数学选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列精品课堂检测

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

4.3.3《等比数列的性质》同步练习

一、     单选题：

1.在等比数列中，，，且，则公比（    ）

A． B． C． D．2

2.在等比数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．

3.已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，

则的最大值为（    ）

A．5 B．512 C．1024 D．2048

4.已知数列中， 等于（    ）

A． B． C．          D．

5.已知数列的前n项和则（    ）

A． B．    

C． D．

6.等比数列中，，则（    ）

A．          B．          C.            D．

二、填空题:

7.正项数列中，，，，，若，则______．

8.等比数列的前项和为，若，，则公比等于_________.

9.在正数数列中，，且点在直线上，则前项和=   ．

三、多选题：

10.记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（    ）

A． B．

C． D．

11.若数列的前n项和为，且，，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C．数列是等比数列 D．数列是等比数列

四、拓展题：

12.等比数列的前项和为，是与的等比中项，求的值.

.

13.已知各项均为正数的等比数列，前项和为，，.

（1）求的通项公式；

（2）设，的前项和为，证明：.

五、创新题：

14.已知各项均不相等的等比数列{}中，为其前n项和，2，在①S3=6；②；③成等差数列，这三个条件中任选一个补充为条件，并作答：

（1）求；       （2）设，求{}的前n项和

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案：A

解析：由等比数列性质得，，

又       所以          故选：A

2.答案:C

解析：因为，所以，所以，

所以       故选：C.

3.答案:C

解析:        

         ，

故，

所以，

所以数列的前4或5项的积最大，且最大值为.

故选：C

4.答案；A

解析：由，

可得，

两式相减可得，，       所以．       故选：A.

 5.答案：C

解析：∵，

当      即，

当n＝1时，a1＝S1＝2，符合上式           ∴．

∴＝4+42+43++＝＝．     故选：C

6.答案：D

解析：设等比数列的公比为q           ∵，∴

∴     故选：D.

二、填空题：

7.答案:9

解析：因为，，，所以数列为等比数列，

所以，又，所以．   故答案为：9

8.答案：

解析：将等式与作差得，，

因此，该等比数列的公比，故答案为.

9.答案：

解析：由题意，在正数数列中，，且在直线上，

可得，所以，

即，

因为，所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，

所以，      故答案为．

三、多选题：

10.答案:B、C

解析:数列{an}为单调递增的等比数列，且，

             解得

      即，解得或，

又数列{ }为单调递增的等比数列，取，，

，，.

故选：B、C.

11.答案:A、C、D

解析：当时，，解得，当时，

①，②，两式相减得，

故，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，故C正确．

可知，．

令，则，，故A正确，B错误．

因为，所以．故D正确          故选：A、C、D.

四、拓展题：

12.答案:

解析: 设数列的公比为，则由，得，易知，

所以 解得或，当时，，

这与是与的等比中项矛盾，

当时，由是与的等比中项，得

即，所以，

13.答案:（1）；    （2）证明见解析.

解析：（1）设公比为，由题意  

，解得，     ∵    ∴，则

∴

（2）由（1）得

∴

五、创新题：

14.答案：（1）；       （2）.

解析：（1）解：设等比数列的公比为，

选①：

选②：

选③：

（2）

两式相减得，

.