数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题课后复习题

13.4最短路径问题—2022-2023学年人教版数学八年级上册堂堂练

1.如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点.欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水.现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是(   )

A. B.

C. D.

2.如图，在四边形ABCD中，，，P是CD边上的动点，要使的值最小，则点P应满足的条件是(   )

A. B. C. D.

3.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC的长和BD的长，且，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是(   )

A.750米 B.1000米 C.1500米 D.2000米

4.如图，在中，，分别以点为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，作直线为的中点，M为直线上任意一点.若面积为10，则长度的最小值为(   )

A. B.3 C.4 D.5

5.如图，CD是的角平分线，的面积为12，BC的长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则的最小值是(   )

A.6 B.4 C.3 D.2

6.如图,在四边形中,,点分别是上的两个动点,当的周长最小时,的度数为______________.

7.如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若，，，则的周长的最小值是_____________.

8.如图，A,B,C是平面内三点.

（1）按要求作图：

①作射线BC，过点B作直线l，使A,C两点在直线l两旁；

②点P为直线l上任意一点，点Q为射线BC上任意一点，连接线段AP,PQ.

（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A,B之间的距离为8，点A,C之间的距离为6，求的最小值，并写出其依据.

答案以及解析

1.答案：D

解析：作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点M.根据“两点之间，线段最短”，可知选项D铺设的管道最短.故选D.

2.答案：D

解析：如图所示，作点A关于CD的对称点，连接，交CD于点P，连接AP，则的最小值为的长，点P即为所求.

点与点A关于CD对称，，，，故D符合题意.由图可知，选项A和选项B不成立，而C只有在时才成立，故选项C不一定成立.故选D.

3.答案：B

解析：作A关于CD的对称点，连接交CD于P，则，，，在和中，，，，，P为CD的中点，米，米.

4.答案：D

解析：本题考查基本作图、轴对称的性质、等腰三角形的性质、线段和的最小值的计算.连接交于点M，此时，的值最小，即的长.

为的中点，.，

，，，解得，

长度的最小值为5，故选D.

5.答案：B

解析：如图，作点A关于CD的对称点H.CD是的角平分线，点H一定在BC上.过H作于F，交CD于E，此时的值最小，的最小值.过A作于G.

的面积为12，BC的长为6，，CD垂直平分AH，，，，的最小值是4，故选B.

6.答案：100°

解析：如图,作点关于的对称点,关于的对称点,连接,分别交于点,此时的周长最小..,.

7.答案：10

解析：直线m垂直平分BC，B、C两点关于直线m对称，如图，设直线m交AB于D，连接CD，则.当P和D重合时，的值最小，最小值等于AB的长，的周长的最小值是.

8.答案：（1）（作法不唯一）如图所示，射线BC，直线l，线段AP,PQ即为所求.

（2）如图，

过点A作于点Q，交直线l于点P，此时的值最小.

因为点A到直线BC的距离为5，所以的最小值为5，依据是垂线段最短.