2022秋高中数学第四章数列章末素养提升课件新人教A版选择性必修第二册

这是一份2022秋高中数学第四章数列章末素养提升课件新人教A版选择性必修第二册，共60页。
第四章　数列章末素养提升体系构建核心归纳思想方法专题一　方程思想数列是特殊的函数，用函数的观点认识数列和处理数列问题，既有利于理解和掌握数列的基本概念和性质，又有利于解决问题．等差(比)数列的通项公式和求和公式中的五个量中，已知其中任意三个，通过解方程可求其余两个． 设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.【分析】(1)由已知条件列方程组求出{an}的公差，再结合a3＝1，由此能求出an.(2)利用等差数列的前n项和公式求解．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地利用方程思想．【答案】C专题二　分类讨论思想在解决数学问题时，应注意问题的层次性，即考虑到问题的方方面面，在讨论时应考虑全面，做到不重不漏，这是历年高考的重点．【分析】(1)运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项an.运用n＝1时，b1＝T1，n＞1时，bn＝Tn－Tn－1，求出bn.(2)写出cn，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用，第(1)问求bn时分n＝1和n≥2讨论；第(2)问求{cn}的前n项和时分n为奇数和偶数两种情况讨论．解：(1)∵an＝an－1·3n－1，两边取以3为底的对数得log3an＝log3an－1＋(n－1)，∴log3an－log3an－1＝n－1，∴log3a2－log3a1＝1，log3a3－log3a2＝2，…，log3an－log3an－1＝n－1，以上各式相加得专题三　转化与化归思想【分析】(1)利用已知条件及等差数列的性质求出数列{an}的公差，由此即可得{an}的通项公式．利用bn＝Sn－Sn－1求{bn}的通项公式，注意分n＝1和n≥2两种情况讨论；(2)先求cn的通项公式，再利用错位相减法求和．【点评】在数列求和时，若题目考查的是非等差(等比)数列，无法使用公式法求和时，就需要利用转化与化归思想，用分组转化法、裂项相消法、错位相减法等方法来求和．素养提升素养一　数学运算——数列基本量中的学科素养在解决数列问题中，常常涉及基本量的运算，需要确定运算对象和运算法则，明确运算方向，能够用程序化的思想理解与表达问题，采取不同的运算方法，体现了数学运算的核心素养．(一)等差数列中的运算素养例1 已知等差数列{an}的前9项和为27，a10＝8，则a100＝ (　　)A．100　　 B．99C．98　　 D．97【答案】C【分析】利用等差数列的前n项和以及等差数列的性质求出公差，再利用等差数列通项公式求解．【点评】本题考查的是等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键．例2 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－11，a5＋a6＝－4，则Sn取得最小值时n的值为 (　　)A．6　　　 B．7C．8　　　 D．9【答案】A【分析】求出Sn的表达式，根据表达式是二次函数，结合二次函数图象的性质求解．【点评】本题综合考查了等差数列与二次函数，借助二次函数求解最值问题．(二)等比数列中的运算素养例3 已知等比数列{an}的公比大于1，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列，求数列{an}的通项公式．由题意得q>1，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项为an＝2n－1.【分析】先列方程组求出{an}的公比，再用等比数列的通项公式求解．【点评】对于等差数列与等比数列的综合题，要找准某结合点，弄清哪些是等差数列中的量，哪些是等比数列中的量，注意它们的区别，避免用错公式．素养二　数学抽象和逻辑推理的学科素养数学抽象是最核心的数学素养，是形成理性的重要基础；逻辑推理是要得到数学结论，提出或者验证数学命题的思维过程．数学研究对象的确立依赖于数学抽象，而数学内部自身的发展依赖于数学推理，数列中的观察、归纳得到结论是典型的逻辑推理．例4 (2021年绵阳期中)已知等差数列1，3，5，7，9，11，…，按如下方法分组：(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，…，则第n组中各数之和为__________．【答案】n3【分析】先由题设求出等差数列的公差，再根据分组的规律求出第n组中各数之和．【点评】解题的关键是看清题目中所给的数列的项与项数之间的关系，注意运算过程不要出错．【分析】(1)直接由已知等式归纳得结论；(2)验证n＝1时结论成立；归纳假设n＝k时结论成立，利用归纳假设证明n＝k＋1时结论成立，最后下结论．【点评】归纳、猜想、证明属于探索性问题的一种，一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再用数学归纳法证明．由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时必须注意数学归纳法步骤的书写．素养三　数学建模的核心素养数学建模的过程包括：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型．能够在熟悉的实际情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题；能够运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题；能够理解数学建模的意义和作用．例6 (2021年恩施期中)某工厂2019年初有资金1000万元，资金年平均增长率可达到20%，但每年年底要扣除x(x