终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步检测试题含答案

    立即下载
    加入资料篮
    人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步检测试题含答案第1页
    人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步检测试题含答案第2页
    人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步检测试题含答案第3页
    还剩20页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步检测试题含答案

    展开

    这是一份人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步检测试题含答案,共23页。


    第八章 检测试题

    选题明细表

    知识点、方法

    题号

    空间几何体的结构及其面积

    1,3,10,13,15,17

    空间几何体的体积

    5,7,14,17,19

    空间点、线、面间的位置关系

    2,9,11,12

    空间直线、平面垂直与平行的判定和性质

    6,8,18,19,21

    空间角

    4,16,20,22

    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( C )

    (A)(1)是棱台 (B)(2)是圆台

    (C)(3)是棱锥 (D)(4)不是棱柱

    解析:图(1)不是由棱锥截来的,所以(1)不是棱台;图(2)上、下两个面不平行,所以(2)不是圆台;图(3)是棱锥;图(4)前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以(4)是棱柱.故选C.

    2.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得( B )

    (A)aα,bα (B)aα,b∥α

    (C)a⊥α,b⊥α (D)aα,b⊥α

    解析:因为已知两条不相交的空间直线a和b,

    所以可以在直线a上任取一点A,

    则Ab,过A作直线c∥b,则过直线a,c必存在平面α且使得aα,

    b∥α.故选B.

    3.如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边O′B′=2,则这个平面图形的面积是( D )

    (A)    (B)1   (C)   (D)2

    解析:因为Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,

    斜边O′B′=2,

    所以Rt△O′A′B′的直角边长是,

    所以Rt△O′A′B′的面积是××=1,

    所以原平面图形的面积是1×2=2.故选D.

    4.如图,在正四面体DABC中,P∈平面DBA,则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有( C )

    (A)0条 (B)1条 (C)2条 (D)3条

    解析:过点P分别作BD,AB的平行线,这两条直线都符合题意.故选C.

    5.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积的比值为( C )

    (A) (B) (C) (D)

    解析:设长方体过同一顶点的棱长分别为a,b,c,则长方体的体积为V1=abc,四棱锥A1ABCD的体积为V2=abc,所以棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积的比值为.故选C.

    6.如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=

    2AB,则下列结论正确的是( D )

    (A)PB⊥AD

    (B)平面PAB⊥平面PBC

    (C)直线BC∥平面PAE

    (D)直线PD与平面ABC所成的角为45°

    解析:选项A,B,C显然错误.

    因为PA⊥平面ABC,

    所以∠PDA是直线PD与平面ABC所成的角.

    因为六边形ABCDEF是正六边形,

    所以AD=2AB.

    因为tan∠PDA===1,

    所以直线PD与平面ABC所成的角为45°.

    故选D.

    7.在四面体PABC中,PA⊥PB,PA=PB=3,AC=2,BC=,则该四面体外接球的表面积为( D )

    (A)9π    (B)18π  (C)9π  (D)18π

    解析:如图所示,

    因为PA⊥PB,PA=PB=3,

    所以AB=3.

    因为AC=2,BC=,

    所以AB2=AC2+BC2,

    所以AC⊥BC.

    设AB的中点为O,

    则OA=OB=OC=OP=,

    即四面体的外接球半径R=,

    所以外接球表面积为4πR2=18π.故选D.

    8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,动点E在线A1C1上,F,M分别是AD,CD的中点,则下列结论中错误的是( D )

    (A)FM∥A1C1

    (B)BM⊥平面CC1F

    (C)三棱锥BCEF的体积为定值

    (D)存在点E,使得平面BEF∥平面CC1D1D

    解析:在A中,因为F,M分别是AD,CD的中点,所以FM∥AC∥A1C1,故A正确;

    在B中,因为tan∠BMC==2,

    tan∠CFD==2,故∠BMC=∠CFD,

    故∠BMC+∠DCF=∠CFD+∠DCF=.

    故BM⊥CF,又有BM⊥C1C,

    所以BM⊥平面CC1F,故B正确;

    在C中,三棱锥BCEF以平面BCF为底,则高是定值,所以三棱锥BCEF的体积为定值,故C正确.

    在D中,BF与平面CC1D1D有交点,所以不存在点E,使得平面BEF∥平面CC1D1D,故D错误.故选D.

    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

    9.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,Al,若直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则( ABC )

    (A)AB∥m  (B)AC⊥m

    (C)AB∥β (D)AC⊥β

    解析:因为m∥α,m∥β,α∩β=l,

    所以m∥l,又AB∥l,

    所以AB∥m,故A正确;

    因为AC⊥l,m∥l,所以AC⊥m,故B正确;

    因为A∈α,AB∥l,lα,

    所以B∈α,所以ABβ,lβ,

    所以AB∥β,故C正确;

    因为AC⊥l,

    当点C在α内时,AC⊥β成立,

    当点C不在α内时,AC⊥β不成立,故D不正确.故选ABC.

    10.用一张长、宽分别为8 cm和4 cm的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面,则此正四棱柱的对角线长为( BD )

    (A) cm (B)2 cm

    (C)32 cm (D) cm

    解析:分两种情况:①以4 cm的长为高,则正四棱柱底面是边长为2 cm的正方形,因此对角线长l1==2(cm).

    ②以8 cm长为高,则正四棱柱底面是边长为1 cm的正方形,因此对角线长l2==(cm).故选BD.

    11.如图,四边形ABCD是圆柱的轴截面,E是底面圆周上异于A,B的一点,则下面结论中正确的是( ABD )

    (A)AE⊥CE

    (B)BE⊥DE

    (C)DE⊥平面CEB

    (D)平面ADE⊥平面BCE

    解析:由AB是底面圆的直径,则∠AEB=90°,

    即AE⊥EB.

    因为四边形ABCD是圆柱的轴截面,

    所以AD⊥底面AEB,BC⊥底面AEB.

    所以BE⊥AD,

    又AD∩AE=A,AD,AE平面ADE,

    所以BE⊥平面ADE,DE平面ADE,

    所以BE⊥DE.

    同理可得AE⊥CE.

    又因为BE平面BCE,

    所以平面BCE⊥平面ADE.

    故选ABD.

    12.如图①,直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形CDEF沿边EF翻折,如图②,在翻折的过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合),下面说法不正确的是( ABD )

    (A)存在某一位置,使得CD∥平面ABFE

    (B)存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE

    (C)在翻折的过程中,BF∥平面ADE恒成立

    (D)在翻折的过程中,BF⊥平面CDEF恒成立

    解析:在A中,因为四边形DEFC是梯形,

    DE∥CF,所以CD与EF相交,

    所以CD与平面ABFE相交,故A错误;

    在B中,因为四边形DEFC是梯形,DE⊥CD,

    所以DE与EF不垂直,

    所以不存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE,

    故B错误;在C中,因为四边形ABFE是梯形,

    AE∥BF,BF平面ADE,AE平面ADE,

    所以在翻折的过程中,BF∥平面ADE恒成立,

    故C正确;在D中,因为四边形ABFE是梯形,

    AB⊥BF,所以BF与FE不垂直,在翻折的过程中,

    BF⊥平面CDEF不成立,故D错误.

    故选ABD.

    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)

    13.若一个圆台的母线长为l,上、下底面半径分别为r1,r2,且满足2l=r1+r2,其侧面积为8π,则l=    .

    解析:S圆台侧=π(r1+r2)l=2πl2=8π,所以l=2.

    答案:2

    14.张衡是中国东汉时期杰出的科学家、文学家,他的数学著作有《算罔论》.他定出圆周率π=.现有棱长为6的正方体,利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为    .

    解析:设正方体的棱长为a,内切球的半径为r,则a=2r.

    因为a=6,所以r=3,又π=,

    所以球的体积为V=πr3=××(3)3=3 600.

    答案:3 600

    15.已知圆锥的底面半径为2,高为4,在圆锥内部有一个圆柱,则圆柱的侧面积的最大值为    .

    解析:如图是圆锥与圆柱的轴截面,设内接圆柱的高为a,圆柱的底面半径为r(0<r<2),则由=,可得a=4-2r,所以圆柱的侧面积为

    S=2πr·(4-2r)=-4πr2+8πr=-4π(r-1)2+4π,

    所以r=1时,该圆柱的侧面积取最大值4π.

    答案:4π

    16.已知二面角αlβ为60°,动点P,Q分别在平面α,β内,P到β的距离为,Q到α的距离为2,则P,Q两点之间距离的最小值为    ,此时直线PQ与平面α所成的角为    .(本题第一空3分,第二空2分) 

    解析:如图,分别作QA⊥α于点A,AC⊥l于点C,PB⊥β于点B,PD⊥l于点D,连接CQ,BD,

    则∠ACQ=∠PDB=60°,AQ=2,BP=,

    所以AC=PD=2.

    又因为PQ==≥2,当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值,此时,PQ⊥平面α,故PQ与平面α所成的角为90°.

    答案:2 90°

    四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(本小题满分10分)

    如图,圆锥PO的底面直径和高均是a,过PO的中点O′作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱.

    (1)求圆柱的表面积;

    (2)求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.

    解:(1)设圆锥底面半径为r,圆柱底面半径为r′,

    因为过PO的中点O′作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,

    可得r=,r′=,且圆柱母线长l′=,

    圆锥母线长l==a,

    所以圆柱的表面积为

    S=2πr′2+2πr′l′=2π·()2+2π··=πa2.

    (2)剩下几何体的体积

    V=πr2·OP-πr′2·OO′=π·()2·a-π·()2·=πa3.

    18.(本小题满分12分)

    如图,在三棱锥PABC中,AB⊥平面PAC,∠APC=90°,E是AB的中点,M是CE的中点,N在PB上,且PB=4PN.

    (1)求证:平面PCE⊥平面PAB;

    (2)求证:MN∥平面PAC.

    证明:(1)因为AB⊥平面PAC,所以AB⊥PC.

    又∠APC=90°,所以AP⊥PC,

    又AB∩AP=A,所以PC⊥平面PAB.

    又PC平面PCE,

    所以平面PCE⊥平面PAB.

    (2)取AE的中点Q,连接QN,QM(图略),

    在△AEC中,因为M是CE的中点,

    所以QM∥AC.

    又PB=4PN,AB=4AQ,

    所以QN∥AP,

    又QM∩QN=Q,AC∩AP=A,

    所以平面QMN∥平面PAC.

    又MN平面QMN,

    所以MN∥平面PAC.

    19.(本小题满分12分)

    如图①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE.

    (1)求证:CD⊥平面A1OC.

    (2)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a的值.

    (1)证明:在题图①中,因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点,∠BAD=90°,

    所以BE⊥AC,BC=ED,

    即在题图②中,BE⊥A1O,BE⊥OC,从而BE⊥平面A1OC.

    又BCED,所以四边形BCDE是平行四边形,

    所以CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.

    (2)解:由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,且平面A1BE∩平面BCDE=BE,即A1O是四棱锥A1BCDE的高.

    由题图①,可知A1O=AB=a,

    平行四边形BCDE的面积S=BC·AB=a2.

    从而四棱锥A1BCDE的体积

    V=S·A1O=a2·a=a3.

    a3=36,得a=6.

    20.(本小题满分12分)

    如图,在三棱锥PABC中,∠ACB=90°,PA⊥底面ABC.

    (1)求证:平面PAC⊥平面PBC.

    (2)若PA=AC=1,BC=2,M是PB的中点,求AM与平面PBC所成角的正

    切值.

    (1)证明:在三棱锥PABC中,因为PA⊥底面ABC,BC平面ABC,

    所以PA⊥BC,又因为∠ACB=90°,即BC⊥AC,因为PA∩AC=A,所以

    BC⊥平面PAC,因为BC平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.

    (2)解:在平面PAC内,过点A作AD⊥PC,连接DM,

    因为BC⊥平面PAC,AD平面PAC,

    所以AD⊥BC,

    因为AD⊥PC,BC∩PC=C,

    所以AD⊥平面PBC,

    所以∠AMD是直线AM与平面PBC所成的角.

    因为PA⊥平面ABC,AC平面ABC,

    所以PA⊥AC,

    在Rt△PAC中,因为PA=AC=1,

    所以PC==,

    因为AD⊥PC,所以D为PC的中点,

    且AD=PC=,

    又因为M是PB的中点,在△PBC中,

    MD=BC=1,

    因为AD⊥平面PBC,DM平面PBC,

    所以AD⊥DM,

    在Rt△ADM中,tan∠AMD===.

    所以AM与平面PBC所成角的正切值为.

    21.(本小题满分12分)

    如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,∠DAB=

    60°,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.

    (1)求证:AD⊥PB.

    (2)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论.

    (1)证明:设G为AD的中点,连接PG,BG,如图所示.

    因为△PAD为正三角形,

    所以PG⊥AD.

    在菱形ABCD中,∠DAB=60°,

    G为AD的中点,所以BG⊥AD.

    又BG∩PG=G,所以AD⊥平面PGB.

    因为PB平面PGB,所以AD⊥PB.

    (2)解:当F为PC的中点时,满足平面DEF⊥平面ABCD.

    证明如下:设F为PC的中点,则在△PBC中,FE∥PB.在菱形ABCD中,

    GB∥DE,而FE平面DEF,DE平面DEF,EF∩DE=E,

    所以平面DEF∥平面PGB.

    由(1)得PG⊥平面ABCD,而PG平面PGB,

    所以平面PGB⊥平面ABCD.

    所以平面DEF⊥平面ABCD.

    22.(本小题满分12分)

    《九章算术》是中国古代的一部数学专著,《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.如图,在三棱锥PABC中,

    PA⊥平面ABC.

    (1)从三棱锥PABC中选择合适的两条棱填空:        ,则三棱锥PABC为“鳖臑”. 

    (2)若AD⊥PB,垂足为D,AE⊥PC,垂足为E,∠ABC=90°.

    ①证明:平面ADE⊥平面PAC.

    ②设平面ADE与平面ABC交线为l,若PA=2,AC=2,求二面角ElC的大小.

    (1)解:因为“鳖臑”是由四个直角三角形组成的四面体,又PA⊥平面ABC,

    所以PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC,

    所以△PAB,△PAC为直角三角形;

    若BC⊥AB,由AB∩PA=A,AB,PA平面PAB,可得BC⊥平面PAB,

    所以BC⊥PB,所以△ABC,△PBC为直角三角形;满足四个面都是直角三角形.

    同理,可得BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC,

    都能满足四个面都是直角三角形.

    故可填:BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.

    (2)①证明:因为PA⊥平面ABC,BC平面ABC,

    所以PA⊥BC,

    又BC⊥AB,PA∩AB=A,PA,AB平面PAB,

    所以BC⊥平面PAB,

    又AD平面PAB,

    所以BC⊥AD,

    又AD⊥PB,PB∩BC=B,PB,BC平面PBC,

    所以AD⊥平面PBC,

    又PC平面PBC,

    所以PC⊥AD,

    又AE⊥PC,AE∩AD=A,AD,AE平面ADE,

    所以PC⊥平面ADE,

    又PC平面PAC,

    所以平面ADE⊥平面PAC.

    ②解:由题意知,在平面PBC中,直线DE与直线BC相交.

    如图所示,设DE∩BC=F,连接AF,

    则AF即为l.

    因为PC⊥平面AED,l平面AED,

    所以PC⊥l,

    因为PA⊥平面ABC,l平面ABC,

    所以PA⊥l,

    又PA∩PC=P,PA,PC平面PAC,

    所以l⊥平面PAC,

    又AE,AC平面PAC,

    所以AE⊥l,AC⊥l.

    所以∠EAC即为二面角ElC的一个平面角.

    在△PAC中,PA⊥AC,PA=2,AC=2,

    所以PC=4,

    又AE⊥PC,

    所以AE===,

    所以cos∠EAC==,

    所以∠EAC=30°,

    所以二面角ElC的大小为30°.

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单
        欢迎来到教习网
        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步检测试题含答案
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map