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初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形练习题
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这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021秋•杜尔伯特县期末）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
2．（2021秋•定陶区期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12B．7C．2D．14
3．（2021秋•海阳市期末）如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（ ）
A．FC＝BDB．EF平行且等于AB
C．AC平行且等于DED．CD＝ED
4．（2021春•姑苏区期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定是全等图形
B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等
D．两个正方形一定是全等图形
5．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）
A．25°B．20°C．15°D．30°
6．（2021秋•承德县期末）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（ ）
A．DEB．BEC．BFD．DF
7．（2022•路南区二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．180°
8．（2021春•平顶山期末）如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（ ）
A．34°B．40°C．45°D．60°
9．（2022春•徐汇区校级期末）如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．1：4
10．（2021秋•兰山区期末）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC的度数的值为（ ）
A．84°B．42°C．48°D．60°
二、填空题。
11．（2022春•绿园区期末）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，则AF＝ ．
12．（2021秋•西城区校级期末）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝ °．
13．（2022春•二道区期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B+∠C＝110°，则∠DAE＝ 度．
14．（2022春•大东区期末）如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位，AB＝8，DP＝3，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
15．（2022春•光明区期末）如图，在网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC（三角形的顶点都在格点上），则∠1﹣∠2＝ °．
16．（2022•观山湖区模拟）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为 ．
17．（2022春•邓州市期末）如图，△PAC≌△PBD，若∠A＝40°，∠BPD＝20°，则∠PCD的度数为 ．
18．（2021秋•绥棱县期末）如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是 ．
三、解答题。
19．（2021秋•定远县校级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
20．（2021春•碑林区校级期中）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
21．（2021春•铁西区期中）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3．
（1）求CF的长；
（2）判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
22．（2021春•淅川县期末）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．
（1）试说明AB＝CD．
（2）求线段AB的长．
23．（2021秋•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
24．（2021秋•东台市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
专题12.1 全等三角形（能力提升）答案
一、选择题。
1．（2021秋•杜尔伯特县期末）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
【答案】C。
【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；
B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；
C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．
故选：C．
2．（2021秋•定陶区期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12B．7C．2D．14
【答案】A。
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，CB＝CE，
∵CE＝5，AC＝7，
∴CB＝5，DC＝7，
∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．
故选：A．
3．（2021秋•海阳市期末）如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（ ）
A．FC＝BDB．EF平行且等于AB
C．AC平行且等于DED．CD＝ED
【答案】D。
【解答】解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴FD＝CB，
∴FD﹣CD＝BC﹣CD，
即FC＝BD，故此选项不合题意；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴∠F＝∠B，EF＝AB，
∴EF∥AB，故此选项不合题意；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴AC∥DE，AC＝DE，故此选项不合题意；
D、不能证明CD＝ED，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（2021春•姑苏区期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定是全等图形
B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等
D．两个正方形一定是全等图形
【答案】B。
【解答】解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；
C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，
故选：B．
5．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）
A．25°B．20°C．15°D．30°
【答案】A。
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，
∴∠BAD+∠CAE＝50°，
∴∠BAD＝∠CAE＝25°，
故选：A．
6．（2021秋•承德县期末）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（ ）
A．DEB．BEC．BFD．DF
【答案】A。
【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠A＝∠EDB，
∵△ABC与△BDE全等，
∴BC＝BE，AC＝DB，AB＝DE，
∴AC+AD＝DB+AD＝AB＝DE，
故选：A．
7．（2022•路南区二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．180°
【答案】D。
【解答】解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故选：D．
8．（2021春•平顶山期末）如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（ ）
A．34°B．40°C．45°D．60°
【答案】A。
【解答】解：∵∠CDB′＝94°，
∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，
∵AB′平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′＝∠C＝34°，
故选：A．
9．（2022春•徐汇区校级期末）如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．1：4
【答案】D。
【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10
设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°
3x+5x+10x＝180
解得x＝10
则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°
∴∠BCN＝180°﹣100°＝80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB＝∠MCN＝100°
∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°
∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4
故选：D．
10．（2021秋•兰山区期末）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC的度数的值为（ ）
A．84°B．42°C．48°D．60°
【答案】B。
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝96°，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝42°，
∵AE∥BD，
∴∠DAE＝ADB，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＝∠ADB＝42°，
故选：B．
二、填空题。
11．（2022春•绿园区期末）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，则AF＝ 6 ．
【答案】6。
【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6，
故答案为：6．
12．（2021秋•西城区校级期末）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝ 31 °．
【答案】31。
【解答】解：∵∠BAC＝94°，∠B＝55°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝31°，
∵△ABC≌△CDA，
∴∠CAD＝∠ACB＝31°，
故答案为：31．
13．（2022春•二道区期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B+∠C＝110°，则∠DAE＝ 70 度．
【答案】70。
【解答】解：在△ABC中，∠B+∠C＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
故答案为：70．
14．（2022春•大东区期末）如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位，AB＝8，DP＝3，平移距离为6，则阴影部分的面积为 39 ．
【答案】39。
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，
故答案为：39．
15．（2022春•光明区期末）如图，在网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC（三角形的顶点都在格点上），则∠1﹣∠2＝ 45 °．
【答案】45。
【解答】解：∵AB2＝AC2＝22+32＝13，BC2＝12+52＝26，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∴90°﹣∠2+45°+∠1＝180°，
∴∠1﹣∠2＝45°，
故答案为：45．
16．（2022•观山湖区模拟）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为 35° ．
【答案】35°。
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∠D＝65°，
∴∠BAC＝∠D＝65°，
∵∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°，
故答案为：35°．
17．（2022春•邓州市期末）如图，△PAC≌△PBD，若∠A＝40°，∠BPD＝20°，则∠PCD的度数为 60° ．
【答案】60°。
【解答】解：∵△PAC≌△PBD，∠BPD＝20°，
∴∠APC＝∠BPD＝20°，
∵∠A＝40°，
∴∠PCD＝∠A+∠APC＝40°+20°＝60°，
故答案为：60°．
18．（2021秋•绥棱县期末）如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是 50° ．
【答案】50°。
【解答】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠B＝∠EDF，∠C＝∠F，
∵∠EDA＝20°，∠F＝60°，
∴∠B＝20°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝BAC＝50°，
故答案为：50°．
三、解答题。
19．（2021秋•定远县校级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．
20．（2021春•碑林区校级期中）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
21．（2021春•铁西区期中）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3．
（1）求CF的长；
（2）判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵△DEF≌△ABC，
∴BC＝EF，
∵BC＝6，CE＝3，
∴EF＝6，
∴CF＝EF+EC＝6+3＝9；
（2）DE⊥EF，
理由：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴DE⊥EF．
22．（2021春•淅川县期末）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．
（1）试说明AB＝CD．
（2）求线段AB的长．
【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，
∴AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，
即AB＝CD
（2）∵AD＝11，BC＝7，
∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2
即AB＝2
23．（2021秋•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．
24．（2021秋•东台市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
【解答】解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，
∵△ABC≌△DEF，AB＝8，
∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，
∵EH＝2，
∴DH＝8﹣2＝6；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠B，
∴AB∥DE．
1．（2021秋•杜尔伯特县期末）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
2．（2021秋•定陶区期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12B．7C．2D．14
3．（2021秋•海阳市期末）如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（ ）
A．FC＝BDB．EF平行且等于AB
C．AC平行且等于DED．CD＝ED
4．（2021春•姑苏区期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定是全等图形
B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等
D．两个正方形一定是全等图形
5．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）
A．25°B．20°C．15°D．30°
6．（2021秋•承德县期末）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（ ）
A．DEB．BEC．BFD．DF
7．（2022•路南区二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．180°
8．（2021春•平顶山期末）如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（ ）
A．34°B．40°C．45°D．60°
9．（2022春•徐汇区校级期末）如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．1：4
10．（2021秋•兰山区期末）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC的度数的值为（ ）
A．84°B．42°C．48°D．60°
二、填空题。
11．（2022春•绿园区期末）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，则AF＝ ．
12．（2021秋•西城区校级期末）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝ °．
13．（2022春•二道区期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B+∠C＝110°，则∠DAE＝ 度．
14．（2022春•大东区期末）如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位，AB＝8，DP＝3，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
15．（2022春•光明区期末）如图，在网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC（三角形的顶点都在格点上），则∠1﹣∠2＝ °．
16．（2022•观山湖区模拟）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为 ．
17．（2022春•邓州市期末）如图，△PAC≌△PBD，若∠A＝40°，∠BPD＝20°，则∠PCD的度数为 ．
18．（2021秋•绥棱县期末）如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是 ．
三、解答题。
19．（2021秋•定远县校级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
20．（2021春•碑林区校级期中）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
21．（2021春•铁西区期中）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3．
（1）求CF的长；
（2）判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
22．（2021春•淅川县期末）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．
（1）试说明AB＝CD．
（2）求线段AB的长．
23．（2021秋•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
24．（2021秋•东台市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
专题12.1 全等三角形（能力提升）答案
一、选择题。
1．（2021秋•杜尔伯特县期末）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
【答案】C。
【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；
B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；
C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．
故选：C．
2．（2021秋•定陶区期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12B．7C．2D．14
【答案】A。
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，CB＝CE，
∵CE＝5，AC＝7，
∴CB＝5，DC＝7，
∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．
故选：A．
3．（2021秋•海阳市期末）如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（ ）
A．FC＝BDB．EF平行且等于AB
C．AC平行且等于DED．CD＝ED
【答案】D。
【解答】解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴FD＝CB，
∴FD﹣CD＝BC﹣CD，
即FC＝BD，故此选项不合题意；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴∠F＝∠B，EF＝AB，
∴EF∥AB，故此选项不合题意；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴AC∥DE，AC＝DE，故此选项不合题意；
D、不能证明CD＝ED，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（2021春•姑苏区期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定是全等图形
B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等
D．两个正方形一定是全等图形
【答案】B。
【解答】解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；
C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，
故选：B．
5．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）
A．25°B．20°C．15°D．30°
【答案】A。
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，
∴∠BAD+∠CAE＝50°，
∴∠BAD＝∠CAE＝25°，
故选：A．
6．（2021秋•承德县期末）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（ ）
A．DEB．BEC．BFD．DF
【答案】A。
【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠A＝∠EDB，
∵△ABC与△BDE全等，
∴BC＝BE，AC＝DB，AB＝DE，
∴AC+AD＝DB+AD＝AB＝DE，
故选：A．
7．（2022•路南区二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．180°
【答案】D。
【解答】解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故选：D．
8．（2021春•平顶山期末）如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（ ）
A．34°B．40°C．45°D．60°
【答案】A。
【解答】解：∵∠CDB′＝94°，
∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，
∵AB′平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′＝∠C＝34°，
故选：A．
9．（2022春•徐汇区校级期末）如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．1：4
【答案】D。
【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10
设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°
3x+5x+10x＝180
解得x＝10
则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°
∴∠BCN＝180°﹣100°＝80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB＝∠MCN＝100°
∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°
∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4
故选：D．
10．（2021秋•兰山区期末）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC的度数的值为（ ）
A．84°B．42°C．48°D．60°
【答案】B。
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝96°，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝42°，
∵AE∥BD，
∴∠DAE＝ADB，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＝∠ADB＝42°，
故选：B．
二、填空题。
11．（2022春•绿园区期末）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，则AF＝ 6 ．
【答案】6。
【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6，
故答案为：6．
12．（2021秋•西城区校级期末）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝ 31 °．
【答案】31。
【解答】解：∵∠BAC＝94°，∠B＝55°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝31°，
∵△ABC≌△CDA，
∴∠CAD＝∠ACB＝31°，
故答案为：31．
13．（2022春•二道区期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B+∠C＝110°，则∠DAE＝ 70 度．
【答案】70。
【解答】解：在△ABC中，∠B+∠C＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
故答案为：70．
14．（2022春•大东区期末）如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位，AB＝8，DP＝3，平移距离为6，则阴影部分的面积为 39 ．
【答案】39。
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，
故答案为：39．
15．（2022春•光明区期末）如图，在网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC（三角形的顶点都在格点上），则∠1﹣∠2＝ 45 °．
【答案】45。
【解答】解：∵AB2＝AC2＝22+32＝13，BC2＝12+52＝26，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∴90°﹣∠2+45°+∠1＝180°，
∴∠1﹣∠2＝45°，
故答案为：45．
16．（2022•观山湖区模拟）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为 35° ．
【答案】35°。
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∠D＝65°，
∴∠BAC＝∠D＝65°，
∵∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°，
故答案为：35°．
17．（2022春•邓州市期末）如图，△PAC≌△PBD，若∠A＝40°，∠BPD＝20°，则∠PCD的度数为 60° ．
【答案】60°。
【解答】解：∵△PAC≌△PBD，∠BPD＝20°，
∴∠APC＝∠BPD＝20°，
∵∠A＝40°，
∴∠PCD＝∠A+∠APC＝40°+20°＝60°，
故答案为：60°．
18．（2021秋•绥棱县期末）如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是 50° ．
【答案】50°。
【解答】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠B＝∠EDF，∠C＝∠F，
∵∠EDA＝20°，∠F＝60°，
∴∠B＝20°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝BAC＝50°，
故答案为：50°．
三、解答题。
19．（2021秋•定远县校级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．
20．（2021春•碑林区校级期中）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
21．（2021春•铁西区期中）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3．
（1）求CF的长；
（2）判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵△DEF≌△ABC，
∴BC＝EF，
∵BC＝6，CE＝3，
∴EF＝6，
∴CF＝EF+EC＝6+3＝9；
（2）DE⊥EF，
理由：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴DE⊥EF．
22．（2021春•淅川县期末）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．
（1）试说明AB＝CD．
（2）求线段AB的长．
【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，
∴AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，
即AB＝CD
（2）∵AD＝11，BC＝7，
∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2
即AB＝2
23．（2021秋•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．
24．（2021秋•东台市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
【解答】解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，
∵△ABC≌△DEF，AB＝8，
∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，
∵EH＝2，
∴DH＝8﹣2＝6；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠B，
∴AB∥DE．
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