综合测试 -2022-2023学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

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 班级：                姓名：              日期：         综合测试 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·河南高三模拟）复数的共轭复数为（       ）A． B． C． D．2．（2022·重庆南开中学高一期中）如图，在△ABC中，，，设，，则（          ）A． B．C． D．3．（2022·吉林长春高三模拟）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a（单位：t），用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，如果当地政府希望使80%以上的居民每月的用水量不超出该标准，为了科学合理确定出a的数值，政府采用抽样调查的方式，绘制出100位居民全年的月均用水量（单位：t）频率分布直方图如图，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况，可推断标准a大约为（       ）A．2.4 B．2.6 C．2.8 D．3.24．（2022·陕西宝鸡高三模拟）已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中错误的是（       ）A．圆锥的体积为 B．圆锥的表面积为C．圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形 D．圆锥的内切球表面积为5．（2022·安徽马鞍山高三模拟）从1，2，4，6这四个数字中随机地取两个不同的数字组成一个两位数，则组成的两位数是4的倍数的概率为（       ）A． B． C． D．6．（2022·山东临沂二模）已知平面向量，，若，则(       )A． B． C． D．7．在三棱锥P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF＝（       ）A．30° B．45° C．60° D．90°8．（2022·北京大兴高一期中）已知的面积为，，，则AC边的中线的长为（       ）A． B．3 C． D．4二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符号题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2022·河南开封高一期中）如图，在棱长均相等的正四棱锥中，M、N分别为侧棱、的中点，O是底面四边形对角线的交点，下列结论正确的有（       ）A．平面 B．平面平面C． D．平面10．（2022·山东青岛大学附属中学高一期中）已知向量，，，则下列结论正确的是（       ）A． B．C． D．11．（2022·山东德州高三二模）教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管频率理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康0.06重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生007科学认识体质健康的影响因素．了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（       ）A．样本的众数为     B．样本的80%分位数为72C．样本的平均值为66     D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人12．（2022·湖南岳阳高三模拟）如图，在直棱柱中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（       ）A．三棱锥外接球的体积为B．异面直线与所成角的正弦值为C．当点M在棱上运动时，最小值为D．N是所在平面上一动点，若N到直线与的距离相等，则N的轨迹为抛物线三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13．在复平面上，若正方形（按逆时针方向，为原点）中的一个顶点对应复数，则对应的复数为______．14．在中，满足，且，点P满足，则___________.15．已知平面α，β和直线m，l，则下列说法：①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β；②若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β；③若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；④若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β.其中正确的说法序号为________．16．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的双皮鞋的尺码为一个样本，分为组，已知第组的频率为，第，，组的频数分别为，，，若第组表示的是尺码为的皮鞋，则售出的这双皮鞋中尺码为的皮鞋约为______双．四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2022·江西景德镇一中高一期中）已知，．(1)当时，求；(2)若和的夹角为钝角，求x的取值范围．     18．（12分）（2022·山东德州市教育科学研究院二模）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知中，D为AB边上的一点，且BD=2AD，___________．(1)若，求∠BCD大小；(2)若CD=CB，求cos∠ACB．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．    19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；                 20．（12分）（2022·云南德宏高三期末）年的疫情让人刻骨铭心，年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全城车辆和行人采取严格的管控措施．该地区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，将志愿者的年龄进行分段统计，并制成频率分布直方图，结果如下图表：年龄志愿者人数8404 (1)求a，b，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；(2)若从年龄在，的志愿者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出人，求这人在同一年龄组的概率．           21．（12分）（2022·天津南开中学高一期中）如图，已知平面，，，，，，点和分别为和的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线与平面所成角的大小．               22．（12分）有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下：（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的分位数；（2）有，两个水池，两水池之间有个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过条鱼.（ⅰ）将其中汞的含量最低的条鱼分别放入水池和水池中，若这条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；（ⅱ）将其中汞的含量最低的条鱼都先放入水池中，若这条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由水池进入水池且不再游回水池，求这两条鱼由不同小孔进入水池的概率.