高中数学人教A版（2019）必修第二册 解三角形的周长范围问题 教学设计

《解三角形中的周长范围问题》教学设计

一、教学目标

  （1）能灵活利用三角变换、正、余弦定理解三角形，掌握解决解三角形问题中最值和范围问题的常规两种方法:正弦定理结合三角函数（函数法）和余弦定理结合基本不等式法（不等式法），并能独立解释，快速、合理选择方法破题。

（2）在例题研讨与问题解决的具体情境中，体会函数思想、转化与化归、数形结合的数学思想在最值和范围问题中的应用，体会到解三角形中边式与角式互化的作用，提升逻辑推理、数学运算、数学建模核心素养。

二、学情分析

   高三一轮的学生已经对三角的基础知识、解三角形的基本思想方法、基本技能、基本活动经验有初步的体会。但在面对三角形中关于周长取值范围问题或最值的解题思路仍无清晰的条理性，甚至望而却步，因此设计这一微专题，引导学生掌握解决解三角形求周长范围问题中的两大基本思路，预计学生可能存在三个问题：一是找准方法，快速“破题”，提取信息，构建合适函数式或不等式；二是三角化简的技巧；三是充分挖掘隐藏条件找到变量的准确范围。

三、教学重难点

教学重点：三角形周长求取值范围或最值的方法，

教学难点：边化角构造三角函数求有关取值范围的思想；边式结合基本不等式求取值范围

四、教学方法和手段

活动探究法、情境讨论法、多媒体辅助教学法

五、教学过程

（一）复习回顾：

活动一：通过二十大报告中提到的脱贫攻坚战，引入让学生帮助百坭山村的第一书记解决问题，并引导学生发现这个问题可以用解三角形中的内容进行解决。

活动二：智慧树

1．已知分别为三个内角的对边， 若，，，则 __________.

2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C为____ ，周长为_________________

3．在中，角A､B､C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为_____________.

设计意图：复习正弦定理、余弦定理及它们的变形式子，让学生熟悉这一专题的知识点，并通过简单的三个填空题计算三角形中的边长，面积，角度的大小。

（二）典例剖析：

   提出本节课研究的主要内容和问题，指出本专题研究的主要问题

的内角，，所对的边分别为，，，已知角A为锐角且的外接圆半径为1，若

（1）求角A

（2）求的周长范围；

设计意图：开门见山，给出典例，让学生明确主题，通过典例问题，体会在解三角形中“边化角”和“角化边”两种基本途径如何解决周长范围问题.

（三）实际应用

百坭山村的第一书记深知群众要脱贫，增收是硬道理，人民群众的收入提高了，驻村扶贫的作用才充分体现，现准备在村子内建造一个稻田画观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过4千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米，若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路与，则观光线路之和最长时，△DEF的周长是_________（千米）.

设计意图：回到本节课一开始的实际问题，让学生利用本节课所学知识进行问题解决，并根据方法的不同提出自己的见解，亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程让体会函数思想、转化与化归、数形结合的数学思想。

（四）课堂升华

提问：通过本节课的学习，你对于解三角形中周长范围问题的求解方法与技巧上有哪些收获？

设计意图：对本节课的知识进行小结，让学生回顾本节课的重点知识。

（五）作业布置

课堂达标

1、已知向量，，函数．若的内角、、所对的边分别为、、，且，，求的周长的取值范围．

2．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为．

(1)求的值及的对称中心；

(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围．

（六）板书设计