人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算随堂练习题

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《6.2.3向量的数乘运算》练案

1.（2021·广东深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习）化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

2．（多选题）（2021·湖南长沙市高一期末）已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，给出下列结论，其中正确的有（     ）

A． B． C． D．

3.（2022·辽宁大连市高一期末）在中，，分别是边，上的点，且，，若，，则（    ）

A． B． C． D．

4.（2021·四川成都外国语学校高一月考）我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（    ）

A． B．

C． D．

5.（2021·福建永泰县三中高一月考）已知向量，且，则一定共线的三点是（    ）

A．A，B，D B．A，B，C

C．B，C，D D．A，C，D

6.设向量，不平行，向量与平行，则实数_________.

7.化简：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

8.判断向量是否共线(其中,是两个非零不共线的向量):

(1);

(2);

(3).

9．（多选题）（2021·湖北随州市第一中学高一期中）瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设中，点O､H､G分别是外心､垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（    ）

A．                  B．

C．          D．

10.设是平面内两个不共线的向量，，，，．若A，，三点共线，则的最小值是————————．

11.  (1)已知向量不共线,若,,,试证:三点共线.

(2)设是两个不共线向量,已知,,,若三点共线,求k的值.

12.已知点是平行四边形内一点，且＝ ，＝ ，＝ ，试用表示向量、、、及．

13.（2021·四川成都外国语学校高一月考）我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（    ）

A． B．

C． D．

13．（多选题）（2021·江苏南京市第十三中学高一期中）正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，下列关系中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

14.（2022·四川泸州·高一期末）如图，在中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，.

（1）用向量，表示；

（2）设向量，，求的值.