高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第3课时练习题

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班级：                姓名：              日期：         《6.4.3余弦定理、正弦定理》第3课时  余弦定理正弦定理应用举例   练案     1.（2021·浙江省兰溪市第三中学高一月考）△的三个内角，，所对的边分别为，，，且a=1，B=45°，其面积为2，则△的外接圆的直径为（    ）A． B． C．4 D．5 2.（2021·湖北大冶市第一中学高一月考）在高40 m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，则这座塔的高度为（    ）A．m B．m C．m D．m 3.（2021·江西南昌市外国语学校高一期中）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则（    ）．A． B． C． D． 4.（2021·天津耀华中学高一期中）在中，角，，的对边分别为，，若，，，则的面积（    ）A． B． C．1 D． 5.（2021·河北张家口市第一中学高一期中）一船向正北航行，看见正西方向有相距的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西方向上，另一灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是每小时（    ）A． B． C． D． 6.（2021·安徽安庆九一六学校高一月考）空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，若A、B两点间的距离为266米，这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地面的距离是（    ）A．米 B．米 C．266米 D．266 米 7.为测量两塔塔尖之间的距离，某同学建立了如图所示的几何模型.若平面，平面，，，，，，则塔尖之间的距离为（    ）A． B． C． D． 8.（2021·云南昆明八中高一月考）如图，从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，∠BAC＝45°，则B，C两点间的距离为________m．（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）     9.（2021·山东枣庄八中高一期中）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积"中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即， 现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（    ）A． B． C． D．12 10.（2021·广东仲元中学高一期中）一艘船上午在处一测得灯塔在它的北偏东的方向，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东的方向，此船的航速是___________. 11. （2021·陕西绥德中学高一月考）如图，在离地面高100的热气球M上，观测到山顶C处的仰角为､山脚A处的俯角为，已知，则山的高度BC为___________. 12.（2021·江西景德镇一中高一期中）已知在中，三个内角的对边分别为，若，.（1）求角的大小；（2）若点为上一点，满足，且，求的面积.      13.（2021·江苏如皋 ）如图，在平面四边形中，，，．（1）若，求的面积；（2）若，，且为锐角，求角A的大       14.（2021·陕西绥德中学高一月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值.