高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第2课时同步达标检测题

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班级：                姓名：              日期：         《6.4.3余弦定理、正弦定理》第2课时  正弦定理   练案     1.（2021·贵州大学附属中学高一月考）在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则边长等于（    ）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】中，∵，，，∴由正弦定理，得.故选B. 2.（多选题）（2021·河北石家庄市第一中学东校区高一月考）在中，分别为的对边，下列叙述正确的是（    ）A．若，则为直角三角形B．若则为等腰三角形C．若，则为等腰直角三角形D．若，则【答案】CD【解析】∵  ，∴  ，∴  或，∴或，又，，∴或，A错，∵  ，∴  ，∴  ,∴  或，又，，∴ 或，∴  为等腰三角形或直角三角形，B错，∵  ，∴∴  ，又，，∴  ,∴为等腰直角三角形，C对，∵  ，∴  ∴  ，∴  ，又，∴  ，又，∴  ，D对.故选CD. 3.（2021·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则A=（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，由正弦定理可得，整理可得，由余弦定理得，，.故选B.  4.（2021·贵州师大附中高一月考）在中，，，，则（    ）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°【答案】A【解析】因为在中，，，，所以由正弦定理得，，得，因为，所以为锐角，所以，故选A. 5.（2021·广东高州市高一期末）在中，内角、、所对的边分别为、、，，．则(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由正弦定理可得，.故选A. 6.（多选题）（2021·江苏如皋市高一月考）已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件中只有一解的选项是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】AC【解析】A.，所以只有一解，故成立；B.，且，所以有两解，故不成立；C.，所以只有一解，故成立；D.，所以无解，故不成立.故选AC. 7.（2021·广东中山市第二中学高一月考）在中，若，则角A的大小是___________．【答案】【解析】由正弦定理可得：设，由余弦定理可得，又，所以．  8.（2021·福建三明一中高一月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．则的值为_____________；若，则周长的取值范围为________________．【答案】3        【解析】由及二倍角公式得，又即，所以；由正弦定理得，周长：，又因为，所以．因此周长的取值范围是．    9.在中，，则的形状为（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】因，则有，即有，于是得，在中，由正弦定理得：，所以是直角三角形.故选B. 10.在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则解的个数为（    ）A． B． C． D．不确定【答案】B【解析】由正弦定理得，由于所以为锐角，所以，故三角形有唯一解.故选B. 11.  （2021·云南昆明八中高一月考）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB＋sin（A-C）＝cosC．（1）求角A的大小；（2）当时，求a2＋b2的取值范围．【解析】（1）中，由sinB＋sin（A-C）＝cosC得sin（A＋C）＋sin（A-C）＝cosC，化简2sinAcosC＝cosC，而为锐角三角形，即cosC≠0，得，又，故；（2）由正弦定理得，得又，即，，故有3＜b＜4，由余弦定理得a2＝b2＋c2-2bccosA＝b2-6b＋12，所以． 12.（2021·四川巴中市高一期末）在中，，，分别是角，，的对边，且．（1）求角；（2）若，求的取值范围．【解析】（1）由正弦定理得，即，，因为，所以，所以，又因为，所以；（2）由得，且，由（1）知：，由余弦定理得：当时，由二次函数的性质知：的值域为，当且仅当时取等号，此时，所以，即，所以的取值范围为   13.若满足，的有且只有一个，则边的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，或时满足题意的有且只有一个，则或.故选B. 14.（2021·重庆第二外国语学校高一月考）在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c，且（1）求A；（2）若，求的取值范围.【解析】（1）由，以及正弦定理可得，由于即，即，又，所以，由辅助角公式可得，由于，可得，所以，即.（2）由（1）知，又，所以且，由正弦定理，，又，所以，所以，即，综上所述的取值范围为.