2020-2021学年14.1.2 幂的乘方教学课件ppt

这是一份2020-2021学年14.1.2 幂的乘方教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了amn，幂的乘方，例1计算，3am2，2a24，4-x43，底数不变，指数相加，指数相乘，am·anam+n等内容，欢迎下载使用。
问题2：计算 (-a)3 ∙ a5
(-a)3 ∙ a5=-a3 ∙ a5=-a3+5=-a8.
问题1：同底数幂的乘法性质是什么？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.符号表示am·an=am+n（m，n都是正整数）
1.理解幂的乘方的性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算.2.掌握幂的乘方的运算性质的推导.3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.图(1)是边长为 10 的正方形；图(2)是边长为 102 的正方形；图(3)是边长为 102 的正方体.
S(1)= 10×10=102.
S(2)=(102)2=102×102=102×2=104.
V(3) =(102)3 =102×102×102=102×3=106.
观察结果，你能发现什么规律？
(32)3= ___ ×___ ×___ =3( )+( )+( ) =3( )×( ) =3( )
= .
= .
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
=am·am·…·am
=am+m+∙∙∙+m
（1）(103)5 ；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12；
(6) [(﹣x)4]3.
(5) [(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
同底数幂的乘法与幂的乘方的运算性质的区别
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
问题3 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为三个及三个以上的幂的乘方，即 [(am)n]p=amnp(m，n，p都为正整数);
(2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
例2 下面这道题该怎么进行计算呢？
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= －a2·a2·a6＋a10
= －a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除，最后算加减
例4 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729；
(2) ∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
例5 比较3500，4400，5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256>243>125,∴4400>3500>5300.
方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种：(1)底数相同，指数越大，幂就越大；(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
1.（2020·河北）若k为正整数，则(k+k+…+k)k=（ ）A. k2kB. k2k+1C. 2kkD. k2+k
2.计算：(1) (103)3 ; (2) -(xm)5 ; (3) (a2)3·a5 ; (4) -[(a-b)7 ]2.
解：(1) (103)3=103×3=109 ;
(2) -(xm)5=-xm×5=-x5m ;
(3) (a2)3·a5=a2×3+5=a11 .
(4) -[(a-b)7 ]2 = -(a-b)7×2= -(a-b)14 .
3.已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3= 32-33=-18 .
分析：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方,如, amn=(am)n(m，n都是正整数),然后整体代入,求出式子的值.
4.已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
所以(24)m =22×22n-2 .
所以4m=2n，即2m=n. ①
所以(33)n=32×3m+3 .
所以3n=m+5. ②
5.比较 355，444 ，533 的大小.
解： 355 = (35)11 = 24311 ， 444 = (44)11 = 25611 ， 533 = (53)11 = 12511 . 因为125