人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课后作业题

专题强化3 匀变速直线运动规律的应用

解题要点梳理：

1.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法

(1)如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；

(2)如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋ ½at2；

(3)如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式

(4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式x2－x1＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用.

2.逆向思维法的应用

匀减速直线运动倒过去可看成匀加速直线运动.特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝½at2，计算更为简洁.

3.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式

(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

4. 初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)的比例式

（1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝

(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝

（3）通过连续相同的位移所用时间之比为：

tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝

基础巩固

1.（2022·江西上饶·高一期末）汽车关闭发动机后做匀减速直线运动，经过汽车速度由减为，在这时间内汽车前进（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】在这时间内汽车前进，故选C。

2.（2022·福建省厦门集美中学高一期中）质点从静止开始做匀加速直线运动，在第一个内，第二个内，和第个内三段位移之比为（　　）

A．1：3：7 B．1：4：6 C．1：2：3 D．1：3：9

【答案】A

【详解】因为从静止开始做匀加速直线运动时，在第一个T内，第二个T内，第3个T内…第n个T内的位移之比为1：3：5：7…：(2n-1)，所以第一个内，第二个内，和第个内三段位移之比为1：3：7。故选A。

3.（2022·河南河南·高一期末）以10m/s的速度行驶的汽车在时刻刹车后做匀减速直线运动，若已知加速度大小为，则下列关于该汽车运动情况的说法正确的是（　　）

A．经过3s，该车的位移为12m B．该车第2s内的位移为4m

C．该车第1s内的位移为2m D．该车前2s的平均速度为5m/s

【答案】B

【详解】A．汽车停止的时间为，则经过3s，该车的位移为，

A错误；C．该车第1s内的位移为，C错误；B．该车前2s内的位移为，该车第2s内的位移为，

B正确；D．该车前2s的平均速度为，D错误。故选B。

4.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点。A、B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3。则下列结论正确的是（　　）   

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】BD．小物块由A点到O点的匀减速运动过程可看成由O点到A点的初速度为0的匀加速运动过程，由此可得，，，联立以上各式可得，故B正确，D错误；AC．由知，，，因为，所以，故AC错误｡故选B。

5.（2022·黑龙江·呼玛县高级中学高一期末）一物体以初速度v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为3m，第2s内通过的位移为2m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中错误的是（　　）

A．初速度v0的大小为2.5m/s

B．加速度a的大小为1m/s2

C．位移x3的大小为1.125m

D．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s

【答案】A

【详解】AB．根据，解得，根据，解得，B错误A正确；C．第2s末的速度为，则有，C正确；

D．位移x3内的平均速度大小为，D正确。故选A。

6．（2022·全国·高三专题练习）一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止。若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则（　　）

A．物体运动的时间可能大于10 s

B．物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差为x1－x2＝15 m

C．物体运动的时间为7 s

D．物体的初速度为10 m/s

【答案】B

【详解】AC．把此过程看成反向初速度为0的匀加速直线运动，设运动时间为t，

，，，解得，AC错误；

B．物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差，B正确；D．物体的初速度，逆向看，D错误。故选B。

7.（2021·广东·茂名市电白区水东中学高一阶段练习）一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一排电线杆，相邻电线杆间的间隔均为，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆，试求：

(1)汽车运动的加速度大小？

(2)汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度？

(3)汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间？

【答案】（1）1m/s2（2）25m/s（3）10s

【详解】(1) 由匀变速直线运动的位移公式：,代入汽车在t=10s内的位移：s13=50×2=100m

解得：a=1m/s2

(2) 第1根和第7根电线杆之间的距离：s17=50×6=300m,根据,可得：

(3)汽车从第1根到第7根电线杆的时间是：,汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间：△t=t7-t3=20-10=10s.

8.（2022·黑龙江·牡丹江管理局高中高一期末）一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，

（1）求物体的初速度的大小，加速度a的大小为？

（2）位移x3的大小为？

【答案】（1）3.5 m/s，1 m/s2；（2）1.125 m

【详解】(1)由Δx=aT2，可得加速度的大小a＝1 m/s2，第1 s末的速度

则v0＝v1＋at1＝3.5 m/s;

(2)  物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间,经过位移x3的时间t′-1s＝1.5 s,故

x3＝at′2＝1.125 m.

能力提升

9.（2021·内蒙古·霍林郭勒市第一中学高一期中）光滑斜面的长度为，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为，则下列说法正确的是（          ）

A．物体运动全过程中的平均速度是

B．物体运动到斜面中点时瞬时速度是

C．物体在时的瞬时速度是

D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是

【答案】ABD

【详解】AC．由匀加速直线运动的规律及平均速度的公式得，故A正确，C错误；

B．设物体做匀加速运动的加速度为a，由公式，，联立解得物体运动到斜面中点瞬时速度为，故B正确；D．由公式，可解得物体从顶点运动到斜面中点所需时间，故D正确。故选ABD。

10.（2022·四川·成都外国语学校高一开学考试）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法正确的是（　　）

A．经过AB中点时的速度为4v

B．前时间通过的位移与后时间通过的位移之比为1∶3

C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt

D．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍

【答案】CD

【详解】AD．设经过中点时的速度为v1，则有 ,且有,联立有

,此公式里的为整个过程的平均速度，满足,故有,

解得,则前位移所用时间为,后位移所用时间为

则时间之比为,A错误，D正确；BC．整个过程中间时刻速度设为v2，有, 则前时间的平均速度为,后时间的平均速度为,则前时间通过的位移为

,后时间通过的位移为,则有，,B错误，C正确。故选CD。

11.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是(　　)

A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2

B．通过各段所用的时间之比tAB∶tBC∶tCD＝1∶∶

C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2

D．下滑全程的平均速度＝vB

【答案】ACD

【详解】A．物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移公式v2＝2ax,可得,所以物体到达各点的速率之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2,故A正确；B．根据,可得,即由A点到各点经历时间之比,故B错误；C．由v＝at，可知，故C正确；D．因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，所以，故D正确。故选ACD。

12.（2023·全国·高三专题练习）一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3s内与第6s内通过的位移之比为x1：x2，通过第3个1m与通过第6个1m时的平均速度之比为v1：v2，则（　　）

A．x1：x2＝1：4      B．x1：x2＝5：11

C．v1：v2＝     D．v1：v2＝

【答案】B

【详解】AB．初速度为0的匀加速直线运动，质点在连续相等时间内通过的位移之比为

,故有第3s内与第6s内通过的位移之比为

,故A错误，B正确。CD．初速度为0的匀加速直线运动，质点在通过连续相等的位移所用时间之比为,故有质点通过第3个1m与通过第6个1m时所用时间之比为,根据平均速度公式,可得质点通过第3个1m与第6个1m时的平均速度之比为,故CD错误。故选B。