重庆市江津区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆市江津区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共26页。试卷主要包含了计算，解方程，如图，在中，∠C＝90°，请阅读下列材料等内容，欢迎下载使用。

重庆市江津区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·重庆江津·八年级期末）（1）计算：；
（2）化简：．
2．（2022·重庆江津·八年级期末）解方程：
(1)；
(2)．
3．（2022·重庆江津·八年级期末）点C、D都在线段AB上，且AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CE与DF相交于点G．

(1)求证：；
(2)若CE＝12，DG＝5，求GF的长．
4．（2022·重庆江津·八年级期末）如图，在中，∠C＝90°．

(1)作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若∠BAC＝38°，求∠ADB的度数．
5．（2022·重庆江津·八年级期末）先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
6．（2022·重庆江津·八年级期末）春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．年关将近，某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多6元，超市第一次用240元购进的灯笼数量和用180元购进的春联数量相同．
(1)求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？
(2)由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过4000元的资金购进灯笼和春联共200件，结果恰逢批发商进行调价，灯笼的进价比第一次购买时提高了5%，春联在第一次购买时进价的基础上打九折，请问最多可购买多少个灯笼？
7．（2022·重庆江津·八年级期末）请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．

∵
∴当x＝－4时，有最小值－3
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)，则a＝______，b＝______；
(2)求证：无论x取何值，代数式的值都是正数：
(3)若代数式的最小值为4，求k的值．
8．（2022·重庆江津·八年级期末）在等边中，点D在BC边上，点E在AC边的延长线上，且DA＝DE．

(1)如图1，若点D为BC中点，AB＝6，求CE的长；
(2)如图2，若点D为线段BC上的任意一点，求证：AC＝CE＋CD．
9．（2021·重庆江津·八年级期末）（1）计算：        
（2）化简：
10．（2021·重庆江津·八年级期末）解方程：
（1）            
（2）
11．（2021·重庆江津·八年级期末）如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．

12．（2021·重庆江津·八年级期末）如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（－3，2）.请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；
画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；
（3）求△ABC的面积．

13．（2021·重庆江津·八年级期末）先化简，再求值：，其中取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数．
14．（2021·重庆江津·八年级期末）2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，爱民药店准备购进和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个口罩的进价少8元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1500元购进口罩的数量相同，设每个普通医用口罩进价为元．
（1）每个口罩的进价为________元，1500元购进口罩的数量为________个（用含的式子表示）；
（2）求每个普通医用口罩、每个口罩的进价分别为多少元？
（3）若爱民药店本次购进这两种口罩共800个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出利润不少于1600元（不考虑其他因素），则这次至少购进口罩多少个？
15．（2021·重庆江津·八年级期末）材料：
数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得．（当且仅当时，取“”）
数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数，，都存在（当且仅当时，取“”）并进一步发现，两个非负数，的和一定存在着个最小值．
根据材料，解答下列问题：
（1）________（，）；________（）；
（2）求的最小值；
（3）已知，当为何值时，代数式有最小值？并求出这个最小值．
16．（2021·重庆江津·八年级期末）（1）问题：如图①，在四边形中，，是上一点，，．求证：；
（2）问题：如图②，在三角形中，，是上一点，，且．求的值．

17．（2020·重庆江津·八年级期末）计算:

18．（2020·重庆江津·八年级期末）解方程:
19．（2020·重庆江津·八年级期末）如图，．求证∶．

20．（2020·重庆江津·八年级期末）已知:如图，已知，分别画出关于轴、轴对称的图形和.

直接写出的顶点坐标: 、 、 .
直接写出的面积 .
21．（2020·重庆江津·八年级期末）先化简再求值:，其中.
22．（2020·重庆江津·八年级期末）超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．
（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？
（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？
23．（2020·重庆江津·八年级期末）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式:


由图2，可得等式: ；

利用中所得到的结论，解决下面的问题:
已知，求的值.
利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，并利用该拼图将多项式分解因式.

24．（2020·重庆江津·八年级期末）在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接.
当点在线段上时，
①点与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为 ；

②如图2，若点不与点重合，请证明;

(2)当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明).


参考答案：
1．（1）6；（2）
【分析】（1）先算绝对值、0指数幂与负指数幂，再算加减；
（2）先利用完全平方公式、平方差公式和整式的乘法计算，再进一步合并化简即可．
【详解】解：（1）原式＝4-1+3＝6；
（2）原式.
【点睛】此题考查实数的运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．(1)x＝3
(2)

【分析】（1）方程两边同乘得，解方程即可；
（2）方程两边同乘得，解方程即可．
(1)
解：，
方程两边同乘得，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，，
∴原分式方程的解为x＝3．
(2)
解：，
方程两边同乘得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
3．(1)见解析
(2)7

【分析】（1）由“SAS”可证△ACE≌△BDF；
（2）由全等三角形的性质即可求解．
(1)
证明：∵AD=BC，
∴AD+DC=BC+DC，
∴AC=BD，
在△ACE与△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（SAS）；
(2)
解：由（1）得：△ACE≌△BDF，
∴FD=CE=12，
∵DG=5，
∴GF=FD-DG=12-5=7．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
4．(1)见解析
(2)109°

【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠BAC＝19°，然后利用三角形外角性质求∠ADB的度数．
（1）
解：如图，AD即为所作：

（2）
解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝38°，
∴，
∵∠C＝90°，
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝109°.
【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
5．，4
【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
【详解】解：原式===．
其中，即x≠﹣1、0、1．
又∵﹣2＜x≤2且x为整数，
∴x=2．
将x=2代入中得：==4．
【点睛】考点：分式的化简求值．
6．(1)每辐春联的进价为18元，每个灯笼的进价为24元
(2)最多可以购买84个灯笼

【分析】（1）设每幅春联的进价为x元，由题意列方程，求解计算即可；
（2）设第二次购进灯笼y个，春联（200-y）幅，由列不等式，求解即可．
(1)
解：设每幅春联的进价为x元，由题意得：，
得：x＝18，
经检验：x＝18是方程的解，
∴x+6＝24，
答：每辐春联的进价为18元，每个灯笼的进价为24元．
(2)
解：设第二次购进灯笼y个，春联（200-y）幅，由题意得：
解得
∵y为最大整数，
∴y＝84
答：最多可以购买84个灯笼．
【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意并熟练掌握各知识点是解题的关键．
7．(1)3；1
(2)见解析
(3)

【分析】（1）将配方，然后与比较，即可求出a、b的值；
（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；
（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据的最小值为4，可得关于k的方程，求解即可．
(1)
解：
而
所以a=3，b=1
故答案为：3；1
(2)
解：∵

无论x取何值，，
∴
∴无论x取何值，代数式的值都是正数．
(3)
解：



∵代数式有最小值4
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．
8．(1)3
(2)见解析

【分析】（1）由等边三角形的性质及DA=DE，易得∠CDE＝∠E，从而可得CE=CD，即可求得CE的长；
（2）在线段AC上取CF=CD，连接DF，可得△CDF是等边三角形，从而证明△ADF≌△EDC即可．
（1）
∵是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝∠ACB＝60°
又∵D是BC中点，
∴，，
∵DA＝DE，
∴∠DAC＝∠E＝30°，
∴∠CDE＝∠ACB-∠E＝30°，
∴∠CDE＝∠E，
∴CE＝CD＝3，

（2）
在线段AC上取CF=CD，连接DF，如图2所示，

∵∠ACB=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴FD=CD=CF，∠DCF=∠CFD=60°，
∴∠AFD=∠ECD=120°．
∵DA＝DE，
∴∠DAC＝∠E．
在△ADF与△EDC中

∴△ADF≌△EDC(AAS)，
∴AF=CE，
∴AC=AF+CF=CE+CD．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，构造等边三角形并证明三角形全等是本题的关键和难点．
9．（1）8；（2）
【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，零次幂及负整数指数幂，再计算加减法；
（2）先计算单项式乘以多项式及完全平方公式，再合并同类项．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数算术平方根，乘方，零次幂及负整数指数幂计算法则，以及整式的单项式乘以多项式及完全平方公式计算法则是解题的关键．
10．（1）；（2）
【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；
（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．
【详解】解：（1）方程两边同乘，得
，
解得，
检验：当时，
∴原分式方程的解为；
（2）方程两边同乘，得
，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．
11．证明见解析
【分析】根据∠BCE=∠DCA可以得到∠BCA=∠DCE，然后根据∠A=∠E，EC=AC可以得出△ABC和△EDC全等，从而可以得出∠B=∠D．
【详解】证明：∵∠BCE=∠DCA   
∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA  
即∠BCA=∠DCE           
又∵∠A=∠E    AC=EC   
∴ △ABC≌△EDC（ASA）            
∴∠B=∠D
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，难度不大．
12．（1）图略 （2）图略 （3）
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；
（3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积
【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：

（3）
13．；；4
【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，再代入求值，即可．
【详解】原式



当时，原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，是解题的关键．
14．（1），；（2）每个普通医用口罩、每个口罩的进价分别为2元和10元；（3）200个
【分析】（1）根据题意即可得出答案；
（2）根据题意列出方程，求解即可；
（3）设购进N95口罩m个，根据题意得出不等式2×50%（800-m）+10×50%m≥1600，求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得每个口罩的进价为：元，
1500元购进口罩的数量为：；
（2）由题知：
解得
检验：是方程的解
∴
答：每个普通医用口罩、每个口罩的进价分别为2元和10元；
（3）设购进N95口罩m个，
根据题意得：2×50%（800-m）+10×50%m≥1600
解得m≥200
答：至少购进口罩200个．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式，根据题意列出式子是解题关键．
15．（1），2；（2）6；（3），最小值为2020
【分析】（1）根据阅读材料可得结论；
（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；
（3）把已知代数式变形为，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．
【详解】解：（1）∵，
∴
∵
∴
故答案为：，2
（2）∵时，，均为正数，
∴
∴的最小值是6
（3）当时，，，均为正数
∴



当时，即时，有最小值，
∴当时，代数式的最小值是2020．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．
16．（1）见解析；（2）1
【分析】（1）先证明，从而得，进而即可得到结论；
（2）过点做于点，易证，是等腰直角三角形，进而即可求解．
【详解】（1）∵，，
∴，
在与中
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）过点做于点，
在中，，
∴，
∵ ，，
∴，
在与中
，
∴，
∴，，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三等角”模型，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
17．（1）-3；（2）
【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；
（2）根据整式的乘法运算法则即可求解.
【详解】解:原式

解:原式


【点睛】此题主要考查实数与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.
18．
【分析】根据分式方程的解法，去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解.
【详解】解:方程两边同乘得

解得：
检验:当时，
原分式方程的解为
【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.
19．证明见解析
【分析】根据即可证明．
【详解】证明∶



即
在和中


【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
20．（1）；（2）5.
【分析】（1）根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出图形即可，根据各点在坐标系内的位置写出各点坐标；
（2）利用割补法即可求解.
【详解】如图，和为所求；
的顶点坐标：
故填：.
的面积3×4-×1×4-×2×2-×2×3=12-2-2-3=5
故填：5.

【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21．，
【分析】根据分式的运算法则即可化简，代入a的值即可求解.
【详解】解:原式



原式
【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.
22．（1）该商户两次一共购进了300千克黄瓜（2）剩余的黄瓜至少打8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元
【分析】（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．根据“所购的黄瓜数量是第一次的2倍”列出方程并解答，然后再检验．
（2）设剩余黄瓜打x折，根据“总盈利不低于360元”列出不等式并解答．
【详解】（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克，
依题意，得2×=，
解得x=3．
经检验：x=3是原方程的解，且符合题意．
所以=100（千克）．
2×100=200（千克），
100+200=300（千克），
答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．
（2）设剩余黄瓜打x折，
依题意得：6×300×+6×300ו-300-900≥360．
解得x≥8．
答：剩余的黄瓜至少打8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，正确得出数量关系列出方程和不等式是解题关键．
23．（1）；（2）45；（3）
【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；
（3）根据已知多项式，做出相应图形即可进行求解．
【详解】解:由图2的大正方形的面积为；
分成几个图形之和为：
∴
故填：；
由知:



如图所示，故

【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）①；②证明见解析；（2）AE＝BF−CD或AE＝CD−BF
【分析】（1）①如图1，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得到AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，由邻补角的性质得到∠EAD＝∠FBD＝120°，推出△ADE≌△BDF，根据全等三角形的性质即可得到结论；②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，得到△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．求得AG＝CD，通过△DGE≌△DBF，得到GE＝BF，根据线段的和差即可得到结论；
（2）如图3，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论；如图4，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．
【详解】（1）①如图1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，

∴△ABC是等边三角形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，
∴∠EAD＝∠FBD＝120°，
∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F，
在△AEC与△BCF中，

∴△ADE≌△BDF，
∴AE＝BF；
故答案为：AE＝BF；
②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，

∵∠EBD＝60°，BG＝BD，
∴△GBD是等边三角形．
同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG＝CD，
∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F．
又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°，
在△DGE与△DBF中，
，
∴△DGE≌△DBF，
∴GE＝BF，
∴AE＝BF＋CD；
（2）如图3，连接DG，

由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝EG−AG；
∴AE＝BF−CD，
如图4，连接DG，

由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝AG−EG；
∴AE＝CD−BF．
∴线段之间的数量关系为AE＝BF−CD或AE＝CD−BF.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．