北京市延庆区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市延庆区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京延庆·八年级期末）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．

2．（2022·北京延庆·八年级期末）如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是____________ 度．

3．（2022·北京延庆·八年级期末）为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是____________．

4．（2022·北京延庆·八年级期末）如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件， 能使，所添加的条件的是___________________________．

5．（2022·北京延庆·八年级期末）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．

6．（2022·北京延庆·八年级期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__

7．（2022·北京延庆·八年级期末）小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是___．

8．（2022·北京延庆·八年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠B＝30º，BC＝4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点，点F是边AC上的动点，则DE＋EF的最小值是______________．

9．（2021·北京延庆·八年级期末）要使分式有意义，则的取值范围是______．

10．（2021·北京延庆·八年级期末）9的平方根是_________．

11．（2021·北京延庆·八年级期末）化简：＝______________．

12．（2021·北京延庆·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AD＝5，AC＝4，则△ABD的面积为 ____________．

13．（2021·北京延庆·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝20°，且AE＝AD，则∠CDE的度数是______．

14．（2021·北京延庆·八年级期末）如图，在中，AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，若，，则的周长为________．

15．（2021·北京延庆·八年级期末）如图，△ABC是等边三角形，边长为2，AD是BC边上的高．E是AC边中点，点P是AD上的一个动点，则PC＋PE的最小值是_______ ，此时∠CPE的度数是_______．

16．（2021·北京延庆·八年级期末）如图，在长方形的对称轴上找点，使得，均为等腰三角形，则满足条件的点有_________个.

17．（2019·北京延庆·八年级期末）要使分式的值为0，则x的值为____________．

18．（2019·北京延庆·八年级期末）如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是：________．（添加一个即可）

19．（2019·北京延庆·八年级期末）化简：= __________________．

20．（2019·北京延庆·八年级期末）如图，EC与DA交于点B，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE，则∠DEB的度数是____.

21．（2019·北京延庆·八年级期末）为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形设计，面积为（a，b均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为____________米．（用含有a，b的式子表示）

22．（2019·北京延庆·八年级期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，CD是∠ACB的平分线， DE垂直平分BC，若DE=2，则AB=___________．

23．（2019·北京延庆·八年级期末）用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为_____．

24．（2019·北京延庆·八年级期末）对于任意实数，我们规定：．根据上述规定解决下列问题：

（1）计算：________________．

（2）若，则_______.

参考答案：

1．x≥3

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.

【详解】由题意可得：x—3≥0，

解得：x≥3，

故答案为：x≥3

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

2．40

【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．

【详解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠B+∠A，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键

3．

【分析】根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式计算即可．

【详解】解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，

∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=．

故答案为．

【点睛】本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键．

4．或或或

【分析】先根据对顶角相等可得，再根据三角形全等的判定定理即可得．

【详解】由对顶角相等得：，

，

当时，由定理可证，

当时，由定理可证，

当时，由定理可证，

当时，则，由定理可证，

故答案为：或或或．

【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．

5．18或21

【详解】分两种情况：①当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；②当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18．

6．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上

【分析】根据角平分线的性质即可证明.

【详解】因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为角平行线.

【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.

7．

【分析】根据勾股定理可计算出OB的长度，即点P在数轴正半轴表示的数．

【详解】解：在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，

∴OB=，

∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为．

故答案为：．

【点睛】本题考查勾股定理的应用及数轴上点的坐标的表示，根据题意先计算OB的长度是解题的关键．

8．3

【分析】根据线段中点的性质可得，作点D关于直线AB的对称点G，如图所示，连接DG交AB于点H，过点G作，交AB于点E，此时，G、E、F三点共线，且是垂线段，可得取得最小值，由平行线的判定和性质可得，依据等角对等边及含有角的直角三角形的特殊性质可得，，利用勾股定理可得，在中，，设，则，运用勾股定理可得，在中，继续利用勾股定理及含有角的直角三角形的特殊性质即可得．

【详解】解：∵D为BC的中点，且，

∴，

作点D关于直线AB的对称点G，如图所示，连接DG交AB于点H，过点G作，交AB于点E，此时，G、E、F三点共线，且是垂线段，可得取得最小值，

∵点D关于直线AB的对称点G，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

在中，

，

∵为等腰三角形，且，

∴，

在中，，设，则，

∴，

解得：或（舍去），

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴，

故答案为：3．

【点睛】题目主要考查轴对称的性质，平行线的判定和性质，勾股定理及含有角的直角三角形的特殊性质，等腰三角形三线合一的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

9．

【分析】根据分式有意义的条件可直接列式求解．

【详解】解：∵分式有意义，

∴，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．

10．±3

【分析】根据平方根的定义解答即可．

【详解】解：∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3．

故答案为±3．

【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

11．

【分析】根据异分母分式的加减运算法则求解即可．

【详解】原式=，

故答案为：．

【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握基本的运算法则是解题关键．

12．15

【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，根据角平分线定理可得DE=CD=3,然后根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】解：如图：过D作DE⊥AB垂足为E，

∵∠C=90°，

∴在Rt△ACD中，,

∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=3，

∴△ABD 的面积为．

故答案为：15．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．

13．10°

【分析】设∠B＝∠C＝x，∠CDE＝y，分别表示出∠DAE，构建方程解方程即可求解．

【详解】解：设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝x＋y，

∵∠DAE＝180 °−2（x＋y）＝180 °−20 °−2x，

∴2y＝20 °，

∴y＝10 °，

∴∠CDE＝10 °．

故答案为：10°

【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．

14．11．

【分析】根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可得到AE=BE，则，代入即可求解．

【详解】解：∵AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，

∴AE=BE，

∵，

∴，

∵，，

∴．

故答案为：11．

【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．

15．          60°

【分析】作点E关于AD的对称点F，然后连接CF，交AD于点H，连接HE，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得CF即为PC+PE的最小值，进而由等边三角形的性质可求解．

【详解】解：作点E关于AD的对称点F，然后连接CF，交AD于点H，连接HE，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠B=∠ACB=∠BAC=60°，

∵AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，BD=DC，

∵点E是AC的中点，AD垂直平分EF，

∴点F是AB的中点，

∴CF⊥AB，CF平分∠ACB，

∴∠BCF=30°，

∴当点P与点H重合时，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得此时PC+PE为最小值，即为CF的长，

∵BC=2，

∴BF=1，

在Rt△CBF中，，

∴PC+PE的最小值为；

∴∠DHC=∠FHP=60°，

∵AD垂直平分EF，

∴FH=HE，

∴∠FHP=∠PHE=60°，

∴∠CHE=60°，即为∠CPE=60°；

故答案为；60°．

【点睛】本题主要考查勾股定理、等边三角形的性质及轴对称的性质，熟练掌握勾股定理、等边三角形的性质及轴对称的性质是解题的关键．

16．5

【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，

同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC．

【详解】如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，

如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，

如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC，

故答案为:5.

【点睛】考查等腰三角形的判定与性质，注意分类讨论思想在解题中的应用.

17．-2.

【分析】分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0，

【详解】因为分式的值为0，

所以x+2=0且x-1≠0，

则x=-2，

故答案为-2.

18．AC=DB

【分析】本题已知条件是一条公共边BC=BC和AB=CD，所填条件必须和已知条件构成或经推理可以得出SSS、SAS，所以添加的条件可以是一条边对应相等或一个夹角对应相等．

【详解】添加AC=DB或∠ABC=∠DCB或△AOB≌△DOC后可分别根据SAS、SSS、SSS判定△ABC≌△DCB．

故答案为：AC=DB或∠ABC=∠DCB或△AOB≌△DOC．（添加一个即可）

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

19．2

【分析】根据同分母的分式减法法则进行计算即可.

【详解】.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．75°

【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出∠ABC=30°，再根据对顶角相等得出∠DBE=30°，最后根据等腰三角形的性质得出∠DEB的度数即可.

【详解】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠ABC=90°-∠A=30°，

∴∠DBE=30°，

∵BD=BE，

∴∠DEB=∠BDE

∴∠DEB= .

故答案为：75°.

【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键.

21．

【分析】直接根据圆的面积计算公式求解即可.

【详解】设此场馆内部的半径为r米，根据题意得，

解得，r=，

故答案为：.

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解决此题的关键.

22．6

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠C=∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ACD=∠BCD，从而求出∠ABC=∠BCD=∠ACD，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD=DE，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

【详解】∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴∠B=∠BCD，

∵CD为∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ACD=∠BCD=∠B，

∵∠A=90°，

∴∠B=×90°=30°，

∵CD为∠ACB的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，

∴AD=DE=2，

∴BD=2DE=2×2=4．

∴AB=AD+BD=2+4=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，等边对等角，熟记各性质并求出∠B=30°是解题的关键．

23．4

【分析】利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积．

【详解】直角三角形直角边的较短边为，

正方形EFGH的面积=10×10-6×8÷2×4=100-96=4．

故答案为：4．

【点睛】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键．

24．     1    

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）已知等式利用题中的新法则变形，求出解即可得到x的值．

【详解】（1）∵＞-1，

∴=；

（2）∵

∴

∵

∴，

解得，x=,

经检验，x=是原方程的解.

【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新法则是解本题的关键．