人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体课时作业

9.2.2 总体百分位数的估计  (精讲）

一、必备知识

知识点1：第百分位数

（1）第百分位数的概念

一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.

（2）计算第p百分位数的步骤

第1步，按从小到大排列原始数据.

第2步，计算.

第3步，若不是整数，而大于的比邻整数为,则第百分位数为第项数据；

若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数.

（3）四分位数

在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.

二、重点题型

题型1:百分位数的计算

1．（2022·河南南阳·高一期末）某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量分位数和分位数为（    ）

A．51，58 B．51，61 C．52，58 D．52，61

2．（2022·云南大理·高二期中）某工厂名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是，，，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数是（   ）

A． B． C． D．

3．（2022·甘肃靖远·高一期末）体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的分位数是（    ）

A．98 B．99 C．99.5 D．100

4．（2022·全国·高一课时练习）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据频率分布直方图，估计这200名学生每周的自习时间数据的第30百分位数为（    ）

A．22 B．21.25 C．22.5 D．25

5．（2022·上海·格致中学高二期末）以下数据为某校参加数学竞赛的名同学的成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.则这人成绩的第百分位数可以是______．

6．（2022·山东潍坊·高一期末）下列一组数据的分位数是___________.

题型2：百分位数在统计表或统计图中的应用

1．（2022·浙江省开化中学高一期末）某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：

（1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；

（2）估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；

2．（2022·浙江·高二期末）浙江省新高考采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门科目中自选 3 门参加考试．下面是某校高一 200 名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距 20 分成 7组：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，画出频率分布直方图如下图所示．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第 60 百分位数；

3．（2022·湖南·高二期末）为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套的乡村游项目，现统计了10月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，，）．

（1）根据频率分布直方图，估计该组数据的众数和50%分位数（即中位数，结果精确到0.1）；

4．（2022·上海·复旦附中高二期末）“FMC”是由复旦大学阳属中学联合浦东分校､青浦分校､复旦中学举行的数学学科知识竞赛，欢迎在数学上有所特长､或是对数学学科感兴趣的同学们报名参加，现将某次参加“FMC”的学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考察该次竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组.各小组的小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，第五组的频数为12.

请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）该样本的容量是多少？

（2）成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率；

（3）该样本的第75百分位数在第几组中？