人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义课文配套课件ppt

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【激趣诱思】珠穆朗玛峰简称珠峰,高度8 848.86米,是世界第一高峰,登上珠峰是很多登山爱好者的终极梦想.每年都会有很多人向它发起挑战,但到现在为止能顺利登顶的人并不多.当山势的陡峭程度不同时,登山队员的感受也是不一样的,试想如何用数学知识来反映山势的陡峭程度呢?
一、函数的平均变化率对于函数y=f(x),设自变量x从x0变化到x0+Δx,相应地,函数值y就从f(x0)变化到f(x0+Δx).这时,x的变化量为Δx,y的变化量为Δy= f(x0+Δx)-f(x0) .我们把比值 叫做函数y=f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率.　 (x0+Δx)-x0
名师点析 (1)Δx是自变量的变化量,它可以为正,也可以为负,但不能等于零,而Δy是相应函数值的变化量,它可以为正,可以为负,也可以等于零.(2)函数平均变化率的物理意义:如果物体的运动规律是s=s(t),那么函数s(t)在t到t+Δt这段时间内的平均变化率就是物体在这段时间内的平均速度,即(3) 的实质是函数在某一区间内函数值变化量与自变量变化量之比.
微思考(1)函数y=f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率中对x0,x0+Δx有什么要求?(2)若函数y=f(x)在某区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为0,能不能说明函数值在区间[x0,x0+Δx]上的函数值都相等?(3)函数y=f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率的几何意义是什么?
(2)函数y=f(x)在点x=x0处的导数的定义形式唯一吗?
微练习函数f(x)=3x-2在x=5处的导数值为　　　　　. 
三、导数的几何意义如图,在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x)),如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点P0(x0,f(x0))时,割线P0P无限趋近于一个确定的位置,这个确定位置的直线P0T称为曲线y=f(x)在点P0处的切线.则割线P0P的斜率
记Δx=x-x0,当点P沿着曲线y=f(x)无限趋近于点P0时,即当Δx→0时,k无限趋近于函数y=f(x)在x=x0处的导数.因此,函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)就是切线P0T的斜率k0,即 =f'(x0).这就是导数的几何意义.　 函数在点(x0,f(x0))处的切线斜率
微思考(1)如何求曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程?(2)曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与曲线过点(x0,y0)的切线有什么不同?
(3)曲线在某点处的切线是否与曲线只有一个交点?
四、导函数对于函数y=f(x),当x=x0时,f'(x0)是一个确定的数.当x变化时,y=f'(x)就是x的函数,我们称它为y=f(x)的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y',易错警示 导数与导函数之间既有区别又有联系,导数是对一个点而言的,它是一个确定的值,与给定的函数及x(或x0)的位置有关,而与Δx无关;导函数是对一个区间而言的,它是一个确定的函数,依赖于函数本身,也与Δx无关.
例1已知函数y=f(x)= -x2,求它在下列区间上的平均变化率:(1)[1,3];(2)[-4,-2];(3)[x0,x0+Δx].分析根据平均变化率的定义求解.
反思感悟 求函数平均变化率的步骤(1)先计算函数值的变化量Δy=f(x1)-f(x0);(2)再计算自变量的变化量Δx=x1-x0;
变式训练 1函数f(x)=x2-1在x0到x0+Δx之间的平均变化率为(　　)A.2x0-1B.2x0+ΔxC.2x0Δx+(Δx)2D.(Δx)2-Δx+1
例2(1)求函数y=x- 在x=-1处的导数.(2)求函数y=f(x)=-x2+3x的导数.
变式训练 2(1)已知f(x)=x2-3x,则f'(0)=(　　)A.Δx-3B.(Δx)2-3ΔxC.-3B.2C.-2D.±2
A.f'(x0)B.f'(-x0)C.-f'(x0)D.-f'(-x0)
例4已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C在横坐标为x=1的点处的切线方程;(2)求曲线C过点P(1,1)的切线方程.
延伸探究 本例(1)中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
根据切线斜率求切点坐标典例 在曲线y=x2上某点P处的切线满足下列条件,分别求出点P.(1)平行于直线y=4x-5;(2)垂直于直线2x-6y+5=0;(3)与x轴成135°的倾斜角.
方法点睛根据切线斜率求切点坐标的步骤(1)设切点坐标(x0,y0);(2)求导函数f'(x);(3)求切线的斜率f'(x0);(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程,解方程求x0;(5)将x0代入f(x)求y0,得切点坐标.
变式训练 已知曲线y=2x2-7在点P处的切线方程为8x-y-15=0,求切点P的坐标.
1.函数f(x)=x2-1在区间[1,m](m>1)上的平均变化率为3,则实数m的值为(　　)A.3B.2C.1D.4
3.函数y=f(x)=x2在x=1处的瞬时变化率是　　　　.