湖南省永州市宁远县中和镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

这是一份湖南省永州市宁远县中和镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题(本大题共66分）等内容，欢迎下载使用。
湖南省永州市宁远县中和镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1．已知是正整数，是整数，则的值可以是（    ）A．5 B．7 C．9 D．102．下列各式中计算正确的是（  ）A． B． C． D．3．方程2x（x-1）=5（x-1）的根是（　　）A．x= B．x=1 C．x1=，x2=1 D．x=-4．若，则等于（    ）A．1 B．5 C． D．5．对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于（    ）A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断6．分别写有数字－1，－2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（    ）A． B． C． D．7．如图，在中，点分别在边上，．若，则（    ） A．2 B． C．3 D．8．如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于(     )米．A．asin40° B．acos40° C．atan40° D．9．下列方程中，是二项方程的是（     ）A．； B．； C．； D．10．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　）A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤11．如图，在菱形中，是对角线上的一点，过点作，，点，，，分别在，，，上若，，则图中阴影部分的周长为A． B． C． D．12．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）A．S△AFD＝2S△EFB B．BF＝DFC．AE＝DC D．∠AEB＝∠ADC 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）13．计算：cos245°＋ tan30°sin60°=____________．14．一个不透明的布袋中，有三种小球（除颜色以外其余都相同），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，摸出一个小球是红球的概率是____________．15．将点向右平移3个单位后，落在轴上，则的值为______．16．如图，有一斜坡OA，已知斜坡上一点A的坐标为，过点A作AB轴，垂足为点B，将△AOB以坐标原点0为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则OC的长度是______________，此时斜坡OA的坡度为________________．17．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2=_______．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是___；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是___． 三、解答题(本大题共66分）19．计算：(1)-+(2)(3)(4)20．（1）解方程：；（2）解方程：．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？22．如图，已知抛物线和直线，抛物线顶点为A，与y轴交点为B，直线与抛物线对称轴交于点C．（1）抛物线顶点坐标为     （用m，n表示），（2）当抛物线的顶点落在直线上时，求n的最大值．（3）若四边形ABOC为平行四边形①求m的值．②若直线与抛物线在对称轴右侧部分的交点为D，当为直角三角形时，求n的值．③过C点作线段，设CE=a，是否存在实数a值使的重心恰好落在抛物线上，若存在直接写出a和n的关系式，若不存在，请说明理由．23．如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？24．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D是边AB上一点，DE与AC相交，AB＝17．（1）求证：∠EAC＝∠B．（2）若BD＝5，求DE的长．25．已知与中，，，与的交点为，连接.（1）如图①，若，请直接写出线段，，之间的数量关系：______；（2）如图②，当点在线段的延长线上，若，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点在线段的延长线上时，若，且，，请直接写出线段的长.