人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角巩固练习

11.2.1　三角形的内角

知能演练提升

一、能力提升

1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为(　　)

A.50° B.75° C.100° D.125°

2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于(　　)

A.40° B.60°

C.80° D.120°

3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是(　　)

A.80° B.90° C.100° D.110°

4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是　　　. 

5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是　　　　　. 

6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是　　　.

7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?

8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?

9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.

二、创新应用

★10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.

(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=　　　　　; 

(2)若∠A=100°,则∠BDC=　　　　　; 

(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.

知能演练·提升

一、能力提升

1.B　设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.

2.A　∵CD∥AB,∠1=120°,

∴∠CDB=∠1=120°,

∴∠EDC=60°.

∵∠2=80°,

∴∠E=180°-80°-60°=40°.

3.C　∵∠A=30°,∠B=50°,

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,

∴∠ACD=∠ACB=50°.

∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.

4.90°　5.54°

6.270°　由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,

所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.

7.解设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,

根据三角形的内角和定理,有

2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.

所以2x=80,∠A=80°,

2x-20=60,∠B=60°.

故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.

8.解△ABC是直角三角形.理由如下:

∵ED⊥AB,

∴∠ADE=90°,

∴∠1+∠A=90°.

又∠1=∠2,

∴∠2+∠A=90°.

∴△ABC是直角三角形.

9.解在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.

∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.

在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.

二、创新应用

10.解(1)125°

(2)140°

(3)∵∠A=n°,

∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.

∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,

∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB

=(∠ABC+∠ACB)

=×(180°-n°)=90°-.

∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.