初中数学北师大版八年级上册2 平方根教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 平方根教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，算术平方根的定义，感悟新知，求算术平方根，7因为，算术平方根的非负性等内容，欢迎下载使用。

算术平方根的定义 求算术平方根 算术平方根的非负性（ ≥0， a≥0）
(1)根据图填空： x2=_______, y2=_______, z2=_______, w2=_______,(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能 表示它们吗?
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平根．规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作 “根号a”．
算术平方根等于自身的数是0和1.
特别提醒正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0（ =0），负数没有算术平方根.
下列说法中,正确的是(　　) A．3是9的算术平方根　　　　　　 B．-2是4的算术平方根 C. (-2)2的算术平方根是-2 D．-9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(-2)2＝4，而22＝4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．
正数的算术平方根是一个正数，0 的算术平方根是0（ =0），负数没有算术平方根．
解：(1)因为302 = 900,所以900的算术平方根是30,即 (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 (3)因为 所以 的算术平方根是 (4)14的算术平方根是
求下列各数的算术平方根： (1)900; (2)1; (3) ； (4) 14.
求下列各数的算术平方根： (1)64； (2) (3)0.36； (4) 52； (5) (-5)2； (6)0； (7) (8)7； (9) -16.
导引：先根据平方运算找出这个正数，然后根据 算术平方根的定义求出算术平方根．
知识储备1.求带分数的算术平方根，先将带分数化成假分数，再求算术平方根.2. 求一个数的算术平方根必须明确两点：（1）这个数是非负数；（2）求出的算术平方根（结果）必须是非负数.
解：(1) 因为82＝64 ，所以64的算术平方根是8，即 (2) 因为 所以 的算术平方根是 ， (3) 因为0.62＝0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即 (4) 因为 52=52，所以52的算术平方根是5，
解：(5) 因为52＝（-5）2 ，所以 （-5）2的算术平 方根是5， (6) 0算术平方根是 0 . ，9的算术平方根是3，所以 的算术平方根是3. (8) 7的算术平方根是 (9) -16没有算术平方根.
(1) 求带分数的算术平方根，先将带分数化成假 分数，再求算术平方根.(2) 求一个数的算术平方根必须明确两点： ①这个数是非负数； ②求出的算术平方根（结果）必须是非负数.
1.要点精析： (1)算术平方根 具有双重非负性： ①a是非负数，即a ≥0； ②算术平方根 是负数，即 ≥0. (2)算术平方根是它本身的数只有0和1.
2.性质： (1)算术平方根是一个非负数 ，即 (2)在 中，a称为被开方数，也是非负数，即a ≥0.我们可 以说 具有“双重非负性”，即
(1)已知y＝ ＋ ＋5，求2x＋y的算术平 方根．
导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x －2≥0，且2－x≥0.求得x的值后从而可得y的值， 进而问题得解．
解：由 中a≥0知，等式成立的条件是x－2≥0且 2－x≥0.所以x≥2且x≤2.所以x＝2.所以y＝5. 所以2x＋y＝2×2＋5＝9. 因为9的算术平方根是3，所以2x＋y的算术平 方根是3，即
要使y＝ ＋ ＋5有意义，需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等于0，这两个式子才都有意义．
(2)已知x，y为有理数，且 ＋3(y－2)2＝0，求x－y 的值．
导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 ≥0, a2≥0. 由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．
解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是 非负数，即 ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个 非负数的和为0时，则其中每一个非负数都 为0.(2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出 现 时，a只有为0才有意义．