初中数学苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）6.5 垂直授课ppt课件

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下列说法正确的是(　　)A．垂线段就是垂直于已知直线的线段B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C．垂线段是一条竖起来的线段D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
在数学课上，同学们过点B作线段AC所在直线的垂线段时，下列画法正确的是(　　)
如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是(　　)A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．过两点只能作一条直线D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则BD的长度的取值范围是(　　)A．大于4 cm 　 B．小于6 cmC．大于4 cm或小于 6 cm 　D．大于 4 cm且小于 6 cm
【点拨】根据“垂线段最短”可知BC＜BD＜AB，所以BD的长度大于4 cm且小于6 cm.
【中考·吉林】如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______________．
【中考·广州】如图，点A、B、C在直线l上，PB⊥l，PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是________cm.
下列说法中，正确的有(　　)①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，垂线最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．1个 B．2个C．3个 D．4个
【中考·北京】如图所示，点P到直线l的距离是(　　)A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
【中考·淄博】如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有(　　) A．2条B．3条C．4条D．5条
点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离(　　)A．等于4 cm B．等于2 cmC．小于2 cm D．不大于2 cm
错解：B诊断：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度．虽然垂线段最短，但是本题中并没有说明PC是垂线段，所以垂线段的长度可能小于2 cm，也可能等于2 cm.
如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，解答下列问题：(1)过点C画AB的平行线CD；(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；
解：如图所示，CD即为所求．
如图所示，CE即为所求．
(3)线段CE的长度是点C到________的距离；(4)在线段CA、CB、CE中， 线段________最短，理由：________________．(5)在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′.
解：如图所示，三角形A′B′C′即为所求．
如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
解：如图所示．沿BA走，理由：两点之间线段最短；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
解：沿AC走，理由：垂线段最短；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
沿BD走，理由：垂线段最短．
如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．
【点拨】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的应用．体现了建模思想的运用．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
解：如图，连接AD、BC，交于点H，则H点为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小．
解：如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
噪音对环境的影响与距离有关，与噪音来源距离越近噪音越大．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由点A向点B行驶，M是位于AB一侧的某所学校．通过画图完成下列问题．(1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪音影响最严重？
解：如图，根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为P，所以汽车行驶到P点时，学校M受噪音影响最严重．