2021学年第6章 平面图形的认识（一）6.5 垂直导学案

这是一份2021学年第6章 平面图形的认识（一）6.5 垂直导学案，共7页。学案主要包含了教学目标，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能目标】
1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程。
2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线。
3．培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念。
4．获得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识。
5．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心。
【过程与方法目标】通过画图，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.
【情感与态度目标】在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质。
二、重、难点
【重点】
经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程；
2．会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质。
【难点】画垂线的方法及垂线性质的归纳。
三、教学过程：
(一)情境创设
1、教室里有哪些直线互相垂直 ？
2、找出下列图片中互相垂直的直线：
观察思考：展示两根木棒旋转的动画．
如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？这时四个角相等，都是多少度呢？
(二)数学建构
形成概念：（学生归纳出垂直的概念，教师点拨）
垂直的概念：如果两条直线 ，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做 ，其中一条直线叫另一条的 。（a垂直b，a叫做b的垂线 b叫做a的垂线，）
【思考】两条直线垂直时，有一个角是直角，其余的角是多少？
2、垂直的表示：
如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作 ，
如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作
，其中点O是垂足.
3．垂直定义的应用：
（1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则
AB⊥CD．这个推理过程可表示为：
∵ ∠BOC＝90°，
∴ AB⊥CD． （垂直的判定）．
（2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC＝∠AOD＝
∠BOC＝∠BOD＝90°， 这个推理过程可表示为：
∵ AB⊥CD
∴ ∠BOC＝90°（垂直的定义）．
4、垂线的唯一性：
【议一议】观察地图并思考：
(1)哪些道路与人民路垂直？
(2)经过人民广场并且与人民路垂直的道路有几条？经过解放路与青年路的交叉口并且与人民路垂直的道路有几条？
(直观体验 抽象探索得到)
【做一做】
（1）已知直线 a ,画直线 a 的垂线, 这样的垂线能画几条？
(2) 已知直线 a与直线a外一点P, 过点P画直线 a 的垂线 ,这样的垂线能画几条?
（3）已知直线 a与直线a上一点P,过点P画直线 a 的垂线,这样的垂线能画几条?
·P

 a  a P a
（进行已知点在线外、线上的分类，从而引入分类的数学思想。）
归纳经过一点画已知直线的垂线的方法：一放、二移（经过已知点）、三画（画一条直线）
【思考】过一已知点画已知直线的垂线,可作几条这样的直线？
【结论】垂线的唯一性：经过一点，有且只有 与已知直线垂直
试一试:如图，过点P画一条线段AB或射线AB的垂线．
A B
．P
图b
B
A
．P
图a

(三)运用拓展
【精讲点拨】
例1．（1）在左图中过A点画出BC、AC的垂线；
（2）在右图中过B点画出AC的垂线，过C点画出AB的垂线.
A
B
C
A
B
C
例2．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,求∠BOD的度数.


例3．如图直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，若∠EOF=1450，求∠BOD的度数.
C
E
B
A
D
F
O
（四）总结反思 （以幻灯片形式随着学生的回顾逐一展示）
1、垂直的概念：
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫另一条的垂线。
2、垂直的表示：a⊥b，AB⊥CD。
3 、垂线的唯一性：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 。
4 、垂线段定义：过直线外一点向直线作垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段
（五）巩固训练
1．判断题：
（1）在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
（2）过直线上一点不存在直线与已知直线垂直. （ ）
（3）一条线段有无数条垂线. （ ）
（4）互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90º. （ ）
2．下列说法不正确的是（ ）
C
B
A
D
2
1
A.在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直
B.过任意一点可作已知直线的一条平行线
C.同一平面内两条不相交的直线是平行线
O
D.平行于同一直线的两直线平行
A
D
C
B
1
2
O
第3题图
3．如图，∠1=150，∠AOC=900，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．750 B．150 C．1050 D．1650
4．如右图，OA⊥BC，∠2－∠1=200，则∠BOD=________.
5．在下列各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线.
（1） （2） （3） （4）
6．按照题目的要求，分别画出图形，并回答有关问题.
(1)画长3cm的线段AB，取AB的中点O，过O作线段AB的垂线，在上任取一点P，连接PA，PB，量一量线段PA，PB的长度，你发现什么结论？
(2)如图射线OC是∠AOB的角平分线，M是OC上任意一点.
 画MP⊥OA，垂足为P
 画MQ⊥OB，垂足为Q
量一量线段MP，MQ的长度，你发现什么？

7．如图，在方格纸上，(1)过点B作PB⊥AB，⑵过点C作CD⊥MN.
8． 直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=300，求∠DOA的度数.
D
A
E
B
O
C
9.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC等于多少度？为什么？
A
C
O
B
D
能力提升：
如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD=32°．
（1）求∠AOG的度数；
(2 ) 如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明你的理由．