九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质备课课件ppt

这是一份九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了one，二次函数图像的画法，导入课题，一条直线，学习目标，two，二次函数图像的性质，抛物线yx2，yx2，three等内容，欢迎下载使用。
看一看，你认为投篮时，球的路径是一个什么图形？
问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2的图象.
①列表；②描点；③连线
用描点法画二次函数y=ax2的图象知道抛物线y=ax2是轴对称图形知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.
二次函数y = ax2的图象的画法
1.列表 在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：
先画二次函数y = x2的图象
2.描点 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.
3.连线 用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象.
在同一直角坐标系中，画出y= 的图象.
观察：二次函数y = x2的图象像什么？
事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c.
二次函数y = ax2的图象和性质
函数y = x2的图象开口______.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
顶点坐标是________.顶点是图象的最____点.
在抛物线y = x2上任取一点（m，m2）因为它关于y轴的对称点（-m，m2）也在抛物线y = x2上，所以抛物线y = x2关于y轴对称。
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点．
例题：函数 ,y=2x2 的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
图象是轴对称图形，对称轴是y轴.
图象开口向上， a越大开口越小.
图象的顶点是原点，为抛物线的最低点.
(2)图象的开口方向是向上还是向下？图 象的开口大小有什么规律？
(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
4 3 2 1
问题1：在同一个直角坐标系中画出:当a=3, k=0;a=3, k=2;a=3, k=-2时, y=ax2+k (a≠0) 的函数图像, 观察这三个函数图像之间的异同点.问题2:在同一个直角坐标系中画出:当a=12,h=0;a=12,h=0;a=12,h=2a=12,h=2;a=12,h=−2a=12,h=-2时, y=a (x-h) 2 (a≠0) 的函数图像, 观察这三个函数图像之间的异同点.
通过配方法来转化顶点坐标公式
问题1:已知二次函数图像经过 (-1, 10) , (1, 4) , (2, 7) 三点, 是否可以求出这个二次函数的解析式?如果可以, 请写出二次函数解析式.
联立方程：a-b+c=7; a+b+c=4; 4a+2b+c=7;解得：a=2;b=-3;c=5所以，该二次函数解析式为y=2ax^2-3x+5
二次函数y=ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
二次函数y=ax²的图像及其性质