专题22证切线求面积-2022-2023学年九年级数学上册考点精练（人教版）

专题22 证切线求面积

1．如图，线段AB为⊙O的直径，点C、点D为半圆AB的三等分点，点F为线段AB延长线上一点，且OB=BF．

(1)求证：直线DF是⊙O的切线；

(2)⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

2．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．

（1）求证：AE与半圆O相切；

（2）若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积

3．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．

(1)求证：△ECD∽△ABE；

(2)求证：⊙O与AD相切；

(3)若BC＝12，AB＝6，求⊙O的半径和阴影部分的面积．

4．如图，已知BC是的直径，PB是的切线．连接PO，过点C作OP的平行线交于点A，连接PA．

(1)求证：PA是的切线；

(2)若，，求阴影部分的面积．

5．如图，在△ACD中，点B为AC边上的点，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，连接AE，∠D＝2∠EAC．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若∠D＝60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

6．如图，已知为的直径，是的弦，是的切线，切点为B，点D，F是的三等分点，，的延长线相交于点E．

(1)求证：DC是的切线；

(2)若的半径为1，求阴影部分面积．

7．如图，为斜边上的一点，，以为半径的与交于点，与交于点，连接且平分．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）．

8．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，半径OE⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OE的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若PC＝2AD，AB＝10．求图中阴影部分的面积．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半径为2的⊙O分别与AC、BC相切于点E、F．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

10．如图，是的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2），的半径为2，求阴影部分面积．

11．如图，中，的平分线交于点O，以点O为圆心，长为半径作圆．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求阴影部分面积．

12．如图，已知是的直径，点D，C是圆上的两个点，且，直线于点E．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求阴影部分的面积．

13．如图，在中，，点在上，以为直径的与边BC相切于点，与边相交于点，且，连接并延长交于点，连接．

（1）求证：是的切线．

（2）若的长为，求图形中阴影部分的面积．

14．如图，直线AM是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，BD⊥AM， 垂足为D，BD与⊙O交于点C，∠B=60°．

（1）求证：OC平分∠AOB；

（2）若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积(结果保留和根号)．

15．如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点．连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF＝BF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若∠C＝30°，DE＝6，求阴影部分的周长和面积．

16．如图，内接于⊙，是⊙的直径．直线与⊙相切于点，在上取一点使得．线段，的延长线交于点．

（1）求证：直线是⊙的切线；

（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．

17．如图，已知∠PBC，在射线BC上任取一点D，以线段BD的中点O为圆心作⊙O，且⊙O与PB相切于点E．

(1)求作：射线BP上一点A，使△ABD为等腰三角形，且AB=AD．（要求：运用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法）

(2)求证：AD是⊙O的切线．

(3)若BD的长为8cm，∠PBC=30°，求阴影部分的面积

18．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．

（1）求证：∠A+2∠C＝90°；

（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．