苏科版数学九年级上册期末专区-专题15 证切线求面积

专题15 证切线求面积

1．如图，已知BC是的直径，PB是的切线．连接PO，过点C作OP的平行线交于点A，连接PA．

(1)求证：PA是的切线；

(2)若，，求阴影部分的面积．

2．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．

(1)求证：OPBC；

(2)过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求图中阴影部分的面积．

3．如图，在△ACD中，点B为AC边上的点，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，连接AE，∠D＝2∠EAC．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若∠D＝60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

4．如图，已知为的直径，是的弦，是的切线，切点为B，点D，F是的三等分点，，的延长线相交于点E．

(1)求证：DC是的切线；

(2)若的半径为1，求阴影部分面积．

5．如图，为斜边上的一点，，以为半径的与交于点，与交于点，连接且平分．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）．

6．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．

（1）求AB的长；

（2）求BD的长；

（3）求图中阴影部分的面积．

7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为⊙O外一点，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线．

（2）若∠B＝30°，AD＝1，求⊙O的半径．

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半径为2的⊙O分别与AC、BC相切于点E、F．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

9．如图，是的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2），的半径为2，求阴影部分面积．

10．如图，是的内接三角形，AD是的直径，点B是上的一点，，点E在AD的延长线上，射线EF经过点C，．

（1）求证：EF是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

11．如图，已知是的直径，点D，C是圆上的两个点，且，直线于点E．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求阴影部分的面积．

12．如图，直线AM是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，BD⊥AM， 垂足为D，BD与⊙O交于点C，∠B=60°．

（1）求证：OC平分∠AOB；

（2）若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积(结果保留和根号)．

13．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若OB＝BF，EF＝4，求阴影部分的面积．

14．如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点．连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF＝BF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若∠C＝30°，DE＝6，求阴影部分的周长和面积．

15．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，∠AOB的平分线交AB于点D，连结CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=2BD，CD=2，求、线段AB及线段AC围成的阴影部分的面积．

16．如图，在中，，以为直径的分别与、交于点、，过点作于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，，求阴影部分的面积．

17．如图，在中，，是边上一点，以为圆心，OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D，在的延长线上取点，使得，与交于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）OA=4, ∠A=30°，求图中线段DG、线段EG与弧DE围成阴影部分的面积．