专题20点到圆的距离最值问题-2022-2023学年九年级数学上册考点精练（人教版）

专题20 点到圆的距离最值问题

1．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（    ）

A．a B．b C． D．

2．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，函数的图象与x轴交于A，B两点，点C是以为圆心，2为半径的圆上的动点，P是的中点，连结，则线段的最小值是（    ）

A．1 B． C．2 D．

4．如图，△ABC中，AB=AC，BC=24，AD⊥BC于点D，AD=5，P是半径为的上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（        ）

A．8 B． C．9 D．

5．Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是_____．

6．在平面直角坐标系中，点P坐标为，点Q为图形M上一点，则我们将线段长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“宽度”．现有，O为原点，半径为2，则点P视角下的“宽度”为___________．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是△ABC内部的一个动点，且满足∠ACD=∠CBD，则AD的最小值为 ___．

8．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝8，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是_______．

9．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，动点E在矩形的边AB上运动，连接DE，作点A关于DE的对称点P，连接BP，则BP的最小值为______．

10．已知点O及其外一点C，OC＝5，点A、B分别是平面内的动点，且OA＝4，BC＝3，在平面内画出点A、B的运动轨迹如图所示，则OB长的最大值为____，OB长的最小值为____，AC长的最大值为____，AC长的最小值为____，AB长的最大值为____，AB长的最小值为____．

11．已知，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在边AB上，且BE＝1，以点B为圆心，BE长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP．

（1）如图①，在点P移动过程中，AP长度的最小值是_____．

（2）如图②，将AP绕点A逆时针旋转90°至A，连接BP′，在点P移动过程中，B长度的最小值是_____．

12．如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点是上一点，的半径为2，连接，则线段OB的最小值为__________．

13．已知P为⊙O外的一点，P到⊙O上的点的最大距离为6，最小距离为2．若AB为⊙O内一条长为1的弦，则点P到AB的距离的最大值为_____，最小值为_____．

14．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上向各自终点C，B移动，连接AE和DF交于点P，则线段CP的最小值是________．

15．如图，、，以为直径作，射线交于、两点，为弧的中点，为的中点．当射线绕点旋转时，的最小值为________．

16．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，点Q是线段PB的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是 _____．

17．，，点在斜边上，为平面内一动点，且满足，则的最小值是________．

18．如图，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为1，点坐标为，点是上一动点，则的最小值为 __．

19．在平面直角坐标系中，点，圆C与x轴相切于点A，过A作一条直线与圆交于A，B两点，AB中点为M，则OM的最大值为______．

20．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点，求PE＋PF的最小值．

21．如图，已知等边△ABC 的边长为8，点 P 是 AB 边上的一个动点（与点 A、B 不重合）．直线 l 是经过点 P 的一条直线，把△ABC 沿直线 l 折叠，点 B 的对应点是点B'．当 PB＝6 时，在直线 l 变化过程中，求△ACB'面积的最大值．