初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十一章 三角形同步测试卷一、单选题 1．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（       ）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某一边的垂直平分线2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）A．7cm B．3cm C．9cm D．5cm3．将一个n边形变成边形，外角和将（       ）A．增加 B．减少 C．增加 D．不变4．如图，直线，如果，，那么的度数是（       ）A．31° B．40° C．39° D．70°5．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（       ）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形6．下列说法中正确的是 (       )A．三角形的外角大于任何一个内角 B．三角形的内角和小于外角和C．三角形的外角和小于四边形的外角和 D．三角形的一个外角等于两个两个内角的和.7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或98．在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（　　　　）A．60° B．10° C．45° D．10°或60°9．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　）A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a10．如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、 F为AB上的一点,CF⊥AD于H，下列判断正确的有(       )A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高二、填空题 11．如图，如果点在的平分线上，，，那么______．12．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°，则∠A的度数是___度．13．已知的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为______．14．若n边形内角和为900°，则边数n=     ．15．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_________度．16．如图，AD平分∠BAC 交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若, DF=2，AC=5，则AB的长是_________.三、解答题 17．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且．(1)求证：；(2)若，求∠ADB的度数．18．如图，，，，，求和的度数．19．如图，，M是BC的中点，DM平分，求证：AM平分．20．如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E．（1）若∠A=70°，求∠D的度数；（2）若∠A=a，求∠E；（3）连接AD，若∠ACB=，则∠ADB=       ．21．如图，已知在中，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：．
1．A 【详解】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，故选：A．2．B 【详解】当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故选：B．3．D 【详解】解：∵多边形的外角和是360°，∴将一个n边形变成（n+2）边形，外角和将不变，故选：D．4．C 【详解】解：∵ABCD，∴∠EMB=，∵∠EMB=∠E+∠EFB，∴∠E=∠EMB-∠EFB=70°-31°=39°，故选：C．5．B 【详解】解：设这个正多边形的外角为x°，由题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8．故选：B．6．B【详解】试题解析：选项A、C、D都不对．三角形的内角和是180°，外角和是360°．所以B对．故选B．7．D【详解】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．8．D 【详解】分两种情况：①如图1，当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BCD=90°-30°=60°；②如图2，当∠ACD=90°时，∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠ACB=180°-30°-50°=100°，∴∠BCD=100°-90°=10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故选D；9．A 【详解】∵a，b，c分别是三角形的边长，∴a+b＞c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c) =2b-2c.故选A.10．D 【详解】A. 根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；B. 根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；C. 根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；D.根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；故选D.11． 【详解】解：点在的平分线上，，，，故答案为：．12．55或五十五 【详解】解：如图，延长B'E，C'F，交于点D，由折叠可得，∠B=∠B'，∠C=∠C'，∴∠A=∠D，又∵∠1+∠2=110°，∴∠AED+∠AFD=360°-110°=250°，∴四边形AEDF中，∠A=（360°-250°）=55°，故答案为：55．13．3、4、5、6、7 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，解得：．故第三边可能是3、4、5、6、7，故答案为3、4、5、6、7． 14．7 【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°，解得：n=7．故答案为：7．15．60 【详解】∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60．16．7 【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+5×2，∴AB=7，故答案为7．17．(1)见解析(2)【分析】（1）根据，利用三角形内角和．根据，得出，根据平行线判定定理即可得出结论；（2）根据 ，得出方程，解方程求出，根据BD平分，求出，再根据余角性质求解即可．（1）证明：∵，∴，∴．∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴∵BD平分，∴，∵，∴．18．，【详解】解：∵，∴，，∵，，，∴，，∴，∴．∴，．19．见解析【详解】解：如图，过点M作ME⊥AD于F，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴BM=CM，∴BM=EM，又∵∠B=90°，∴点M在∠BAD的平分线上，∴AM平分∠DAB．20．（1）35°；（2）90°-α；（3）β【详解】解：（1）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG=∠ACG，∠DBC=∠ABC，∵∠ACG=∠A+∠ABC，∴2∠DCG=∠ACG=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，∵∠DCG=∠D+∠DBC，∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，∴∠D=∠A=35°；（2）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=∠ABC，∠CBE=∠CBF，∴∠DBC+∠CBE=（∠ABC+∠CBF）=90°，∴∠DBE=90°，∵∠D=∠A，∠A=α，∴∠D=α，∵∠DBE=90°，∴∠E=90°-α；（3）如图，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACG，∴AD平分∠MAC，∠ABD=∠ABC，∴∠DAM=∠MAC，∵∠DAM=∠ABD+∠ADB，∠MAC=∠ABC+∠ACB，∠ACB=β，∴∠ADB=∠ACB=β．故答案为：β．21．证明见解析.【详解】试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．试题解析：∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°-∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C．∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，∴∠DAE=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）．