高中人教A版 (2019)5.1 任意角和弧度制课后作业题

这是一份高中人教A版 (2019)5.1 任意角和弧度制课后作业题，共8页。试卷主要包含了若α是第一象限角,则-α2是，已知角α=45°等内容，欢迎下载使用。


选题明细表
基础巩固
1.已知集合A={第二象限角},B={钝角},C={小于180°的角},则A,B,C关系正确的是( C )
A.B=A∩CB.A⊆C
C.B∪C=CD.A=B=C
解析:由题意知,钝角是第二象限角,也是小于180°的角,所以
B⫋A∩C,故A错误;
又A与C互不包含,故B错误;
因为B⊆C,所以B∪C=C,故C正确;
由以上分析可知D错误.故选C.
2.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为( D )
A.-480°B.-240°
C.150°D.480°
解析:角α在平面直角坐标系中如题图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为360°+90°+30°=480°.故选D.
3.时针走过2小时40分,则分针转过的角度是( D )
A.80°B.-80°C.960°D.-960°
解析:因为40÷60=23,所以360°×23=240°,
由于时针、分针都是顺时针旋转,
所以时针走过2小时40分,
分针转过的角的度数为-2×360°-240°=-960°.
故选D.
4.下列各组角中两个角终边不相同的一组是( D )
A.-43°和677° B.900°和1 260°
C.-120°和960°D.150°和630°
解析:若角α与角β终边相同,则β=α+k·360°,k∈Z,
所以将四个选项中的两角作差可知,
只有D选项630°-150=480°,不是360°的整数倍.故选D.
5.与角-1 560°终边相同的角中,最小正角是 ,最大负角是 .
解析:与-1 560°终边相同的角可表示为{α|α=k·360°-1 560°,
k∈Z},
当k=4时,α=4×360°-1 560°=-120°,此时为最大的负角;
当k=5时,α=5×360°-1 560°=240°,此时为最小的正角.
答案:240° -120°
6.如图,终边落在OA位置的角α的集合是 ;终边落在OB位置,且在-360°～360°内的角α的集合是 ;终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合是 .
解析:与角120°终边相同的角α的集合为{α|α=120°+k·360°,
k∈Z}.
与角-45°终边相同,且在-360°～360°内的角α的集合为{-45°,315°}.
终边落在阴影区域(包括边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.
答案:{α|α=120°+k·360°,k∈Z} {-45°,315°} {α|-45°+
k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}
能力提升
7.若α是第一象限角,则-α2是( D )
A.第一象限角B.第一、第四象限角
C.第二象限角D.第二、第四象限角
解析:因为α是第一象限角,
所以k·360°<α所以k·180°<α2所以α2是第一、第三象限角.
又因为-α2与α2的终边关于x轴对称,
所以-α2是第二、第四象限角.故选D.
8.(多选题)如果α是第三象限的角,则下列结论中正确的是( ACD )
A.-α为第二象限角
B.180°-α为第二象限角
C.180°+α为第一象限角
D.90°+α为第四象限角
解析:由α是第三象限角,得
k·360°+180°<α-k·360°-270°<-α<-k·360°-180°,k∈Z,令n=-k∈Z,有n·360°-270°<-α9.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,则角α= ,角β= .
解析:由题意可知,α+β=-280°+k·360°,k∈Z.
因为α,β都是锐角,
所以0°<α+β<180°.
取k=1,得α+β=80°.①
因为α-β=670°+k·360°,k∈Z,α,β都是锐角,
所以-90°<α-β<90°.
取k=-2,得α-β=-50°.②
由①②,得α=15°,β=65°.
答案:15° 65°
10.已知角α=45°.
(1)角β与α终边相同,且-720°≤β<0°,求β;
(2)集合M={x|x=k2·180°+45°,k∈Z},N={x|x=k4·180°+45°,
k∈Z},那么两集合的关系是什么?
解:(1)由题意知,β=45°+k·360°(k∈Z),
因为-720°≤β<0°,所以取k=-2或k=-1,
得β=-675°或β=-315°.
(2)因为M={x|x=(2k+1)·45°,k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合;
集合N={x|x=(k+1)·45°,k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而M⫋N.
11.已知集合A={α|k·180°+45°<α(1)在平面直角坐标系中,表示出角α终边所在区域;
(2)在平面直角坐标系中,表示出角β终边所在区域;
(3)求A∩B.
解:(1)角α终边所在区域如图①所示.
(2)角β终边所在区域如图②所示.
(3)由(1)(2)知A∩B={γ|k·360°+45°<γ应用创新
12.半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向等速沿圆周旋转,已知点P在1 s内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2 s到达第三象限,经过14 s后又回到了出发点A处,求θ.
解:因为0°<θ<180°,且k·360°+180°<2θk∈Z,
所以一定有k=0,90°<θ<135°.
又因为14θ=n·360°(n∈Z),
所以θ=n·180°7,n∈Z,
从而90°所以72所以θ=(7207)°或(9007)°.知识点、方法
题号
任意角的概念
1,2,3
终边相同的角和区域角
4,5,6
综合应用
7,8,9,10,11,12