2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）月考数学试卷（5月份）(含答案)

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区公益中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）用科学记数法表示0.000 000 084为（　　）

A．8.4×10﹣8 B．8.4×10﹣7 C．﹣8.4×107 D．﹣8.4×108

2．（3分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 

C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）

3．（3分）下列各式能用公式法因式分解的是（　　）

A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2+4xy﹣y2 D．x2+xy+y2

4．（3分）如图，如果∠B＝∠AEF，下面结论正确的是（　　）

A．AD∥BC B．AD∥EF C．BC∥EF D．AB∥CD

5．（3分）如图所示，△ABC沿BC平移后得到△A′B′C′，则△ABC移动的距离是（　　）

A．线段BC的长 B．线段BC′的长 

C．线段BB′的长 D．线段CB′的长

6．（3分）下列各等式变形不正确的是（　　）

①＝（c≠0）；②＝﹣；③＝﹣；④﹣＝﹣；⑤am+an＝am+n（m，n都是正整数）．

A．②④ B．③⑤ C．④⑤ D．⑤

7．（3分）已知a＝2b﹣5，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（　　）

A．﹣30 B．20 C．﹣10 D．0

8．（3分）已知2n+216+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（　　）

A．30 B．32 C．﹣18 D．9

9．（3分）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．（3分）一支部队排成a m长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1 min上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2 min．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　）

A． min B． min 

C． min D． min

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分

11．（4分）计算：82021×（﹣0.125）2020＝　 　．

12．（4分）已知＝3，则的值为　   　．

13．（4分）要使（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）的展开式中不含x4项，则n的值为　              　．

14．（4分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG＝55°，则∠1＝　     　．

15．（4分）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为　   　．

16．（4分）如图所示，把44张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为6：5）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为　                　．

三、解答题（请写出必要的解题过程，本题有7个小题，共66分）

17．（6分）因式分解：

（1）4m2n3+2m3n3；

（2）4x（x﹣3y）+9y2．

18．（8分）解方程（组）

（1）1﹣＝；

（2）．

19．（8分）如图所示，AD与BE相交于点F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补．证明：AB∥CE．

20．（10分）根据已知求值：

（1）已知am＝2，an＝5，求am+n的值；

（2）已知32×9m×27＝321，求m的值．

21．（10分）今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．

（1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？

（2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，为了应对疫情的发展，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰好用了5天完成，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？

22．（12分）阅读下列材料：定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．

（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；

（2）如果a＝m﹣4，b＝﹣m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”c恒小于等于0；

（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+4x2+2，请用含x的式子表示b．

23．（12分）已知，如图①，点D，E，F，G是△ABC三边上的点，且FG∥AC，

（1）若∠EDC＝∠FGC，试判断DE与BC是否平行，并说明理由．

（2）如图②，点M，N分别在边AC、BC上，且MN∥AB，连接GM，若∠A＝60°，∠C＝55°，∠FGM＝4∠MGC，求∠GMN的度数．

（3）点M，N分别在射线AC，BC上，且MN∥AB，连接GM．若∠A＝α，∠ACB＝β，∠FGM＝n∠MGC，直接写出∠GMN的度数（用含α，β，n的代数式表示）

参考答案

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：0.000 000 084＝8.4×10﹣8．

故选：A．

2．【解答】解：A.是整式的乘法，故A错误；

B.没因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C.没因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

D.因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；

故选：D．

3．【解答】解：A.﹣x2+y2可以用平方差分解，故此选项符合题意；

B.﹣x2﹣y2不能用平方差分解，故此选项不符合题意；

C.4x2+4xy﹣y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；

D.x2+xy+y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；

故选：A．

4．【解答】解：∵∠B＝∠AEF，

∴BC∥EF，

故选：C．

5．【解答】解：∵△ABC沿BC平移后得到△A′B′C′，

∴△ABC移动的距离是BB′．

故选：C．

6．【解答】解：＝（c≠0），故①正确；

＝＝﹣，故②正确；

＝＝，故③错误；

﹣＝﹣＝﹣，故④正确；

am•an＝am+n（m、n为正整数），故⑤错误；

即不正确的有③⑤，

故选：B．

7．【解答】解：已知式子a＝2b﹣5变形为a﹣2b＝﹣5，

∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝52﹣5＝20．

故选：B．

8．【解答】解：2n是乘积二倍项时，2n+216+1＝216+2•28+1＝（28+1）2，

此时n＝8+1＝9，

216是乘积二倍项时，2n+216+1＝2n+2•215+1＝（215+1）2，

此时n＝2×15＝30，

1是乘积二倍项时，2n+216+1＝（28）2+2•28•2﹣9+（2﹣9）2＝（28+2﹣9）2，

此时n＝﹣18，

综上所述，n可以取到的数是9，30，﹣18，不能取到的数是32．

故选：B．

9．【解答】解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，

∴a+2c＝6，b＝1，

∵a，b，c为自然数，

∴当c＝0时，a＝6；

当c＝1时，a＝4；

当c＝2时，a＝2；

当c＝3时，a＝0，

∴a+b+c不可能为8．

故选：D．

10．【解答】解：由题意列代数式得：，化简得：．

故选：C．

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分

11．【解答】解：82021×（﹣0.125）2020

＝82020×8×（）2020

＝

＝12020×8

＝1×8

＝8．

故答案为：8．

12．【解答】解：原式＝+，

当＝3，

原式＝9+6

＝15，

故答案为：15．

13．【解答】解：（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）

＝﹣2x6+5x4﹣2nx4+5nx3﹣6x3+15x2

＝﹣2x6+（5﹣2n）x4+（5n﹣6）x3+15x2

∵（x2+nx+3）（﹣2x3+5x2）的展开式中不含x4项，

∴5﹣2n＝0，

解得：n＝．

故答案为：．

14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFG，∠1＝∠DEG．

∵∠DEF＝∠GEF，∠EFG＝55°，

∴∠1＝2∠EFG＝110°．

故答案为：110°．

15．【解答】解：S阴影＝a2﹣（a﹣b）b＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]，

又∵a+b＝10，ab＝18，

∴S阴影＝[（a+b）2﹣3ab]＝[（10）2﹣3×18]＝23，

故答案为23．

16．【解答】解：设在底面为长方形的长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，

依题意，得：，

解得：，

∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比＝＝＝，

故答案为：．

三、解答题（请写出必要的解题过程，本题有7个小题，共66分）

17．【解答】解：（1）4m2n3+2m3n3；

＝2m2n3（2+m）；

（2）4x（x﹣3y）+9y2

＝4x2﹣12xy+9y2

＝（2x﹣3y）2．

18．【解答】解：（1）1﹣＝，

去分母、得6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1），

去括号、得6﹣2x+1＝4x+2，

移项、得﹣2x﹣4x＝2﹣1﹣6，

合并同类项、得﹣6x＝﹣5，

系数化为1、得；

（2），

②﹣①×3，得x＝5，

把x＝5代入①，得10﹣y＝5，

解得y＝5，

故方程组的解为：．

19．【解答】证明：∵∠1＝∠BFD，∠1+∠2＝180°，

∴∠BFD+∠2＝180°，

∴AD∥BC，

∴∠ADE＝∠C，

∵∠A＝∠C，

∴∠A＝∠ADE，

∴AB∥CE．

20． 【解答】解：（1）∵am＝2，an＝5，

∴am+n＝am•an＝2×5＝10；

（2）∵32×9m×27＝321，

即32×32m×33＝321，

∴2+2m+3＝21，

解得m＝8．

21．【解答】解：（1）设甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩x万只、y万只，

由题意得：，

解得：，

答：甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩28万只、84万只；

（2）设该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多m万只，

由题意得：2×（28+84）+5×（28+84+m）＝840，

解得：m＝11.2，

答：该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多11.2万只．

22．【解答】解：（1）由“如意数”的定义可得，

c＝ab+a+b＝2×（﹣1）+2+（﹣1）＝﹣1；

（2）证明：由“如意数”的定义可得，

c＝ab+a+b＝（m﹣4）•（﹣m）+（m﹣4）+（﹣m）＝﹣m2+4m+m﹣4﹣m＝﹣m2+4m﹣4＝﹣（m﹣2）2，

∵（m﹣2）2≥0，

∴﹣（m﹣2）2≤0，

∴“如意数”c恒小于等于0；

（3）∵c＝ab+a+b，

∴（a+1）b＝c﹣a，

∴（x2+1）b＝x4+4x2+2﹣x2，

∴（x2+1）b＝x4+3x2+2＝（x2+1）（x2+2），

∵x2≥0，

∴x2+1＞0，

∴b＝x2+2．

23．【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵FG∥AC，

∴∠FGB＝∠C，

∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠FGC+∠FGB＝180°，∠EDC＝∠FGC，

∴∠ADE＝∠FGB，

∴∠ADE＝∠C，

∴DE∥BC；

（2）∵∠A＝60°，∠C＝55°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣55°＝65°，

∵FG∥AC，

∴∠FGB＝∠C＝55°，

∵∠FGM＝4∠MGC，

∴∠FGM+∠MGC+∠FGB＝5∠MGC+55°＝180°，

∴∠MGN＝25°，

∵MN∥AB，

∴∠MNC＝∠B＝65°，∠MNC＝∠MGN+∠GMN，

∴∠GMN＝∠MNC﹣∠MGN＝65°﹣25°＝40°；

（3）①如图②所示：

∵∠A＝α，∠ACB＝β，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β，

∵FG∥AC，

∴∠FGB＝∠C＝β，

∵∠FGM＝n∠MGC，

∴∠FGM+∠MGC+∠FGB＝（n+1）∠MGC+β＝180°，

∴∠MGN＝，

∵MN∥AB，

∴∠MNC＝∠B＝180°﹣α﹣β，∠MNC＝∠MGN+∠GMN，

∴∠GMN＝∠MNC﹣∠MGN＝180°﹣α﹣β﹣＝（180°﹣β）﹣α．

②如图③所示：

设∠MGN＝x，

则∠GMN＝∠GMA+∠NMC＝α+180°﹣nx，

∵（n﹣1）x+β＝180°，

∴x＝，

∴∠GMN＝α+180°﹣nx＝α+180°﹣n＝α+；

③N点在点G的左侧，M点在AD之间，如图④所示：

同①得：∠GMN＝α﹣．