浙江省杭州市余杭区良渚实验中学2020-2021学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

浙江省杭州市余杭区良渚实验中学2020-2021学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，直线，被所截，则与是

A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 邻补角

2. 若，则代数式的值是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，将木条，与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是

A.
B.
C.
D.

4. 在数轴上，表示数的点的位置如图所示，则化简结果为

A.  B.  C.  D.

5. 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是

A. 垂直或平行 B. 垂直或相交
C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交

6. 如图，能判定的条件是

A.
B.
C.
D.

7. 若，则下列各式不成立的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图所示，，，，，由图中字母标出的互相平行的直线共有

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

9. 已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是

A.  B.  C.  D.

10. 学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图，从图中可知，小敏画平行线的依据有
    两直线平行，同位角相等；
    两直线平行，内错角相等；
    同位角相等，两直线平行；
    内错角相等，两直线平行．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 比较大小：______填“”、“”或“”．
12. 代数式，则的值是______ ．
13. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么______

14. 已知线段，在直线上画线段，使，点是的中点，则的长度是______ ．
15. 用表示一种运算，它的含义是：如果，那么 ______ ．
16. 若方程组的解是，则方程组的解是______，______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

17. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 用代入消元法解二元一次方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，，，，平分交于点，
    试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
    解：，已知
    ______ ______
    ，已知
    等量代换
    ，已知
    ______ ______
    ______ 等式的性质
    平分，已知
    ______
    等量代换
    ______

20. 已知代数式，．
    当时，求的值；
    若的值与的取值无关，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知，是直线上的一点，平分，射线，，
    求的度数；
    若，求证：．

22. 某校七年级准备观看电影长津湖，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票．
    若二班有名学生，则他该选择哪个方案？
    一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道该班有多少人吗？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，射线在的内部，图中共有个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线是的“奇分线”，如图，：
    过点作射线，若射线是的“奇分线”，求；
    若射线绕点从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为秒当为何值时，射线是的“奇分线”？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
由内错角的定义两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答．
【解答】
解：两条直线、被直线所截形成的角中，与都在、直线的之间，并且在直线的两旁，所以与是内错角．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：，
，



，
故选：．
把化为，再根据，整体代入计算即可．
本题考查了代数式的求值，掌握整体代入法求代数式的值，把作为一个整体是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：如图．
时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选：．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：由数轴可得：，
则，，
故


．
故选：．
直接利用数轴得出的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了数轴以及绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：．
同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．
本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、可知，不能判断，故A错误；
B、不能判断，故B错误；
C、不能判断，故C错误；
D、当时，由同位角相等，两直线平行可知，故D正确．
故选：．
依据平行线的判定定理进行判断即可．
本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、，，正确；
B、，即，原式，正确；
C、，即，原式，正确；
D、，即，原式只有时，成立，不正确，
故选：．
原式各项判断即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，，
．
总共有组互相平行的直线．
故选：．
根据平行公理及推论进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行公理及推论，熟练掌握平行线公理及推论进行求解即可得出答案．
 

9.【答案】
 

【解析】解：方程有一个根是，
，
又，
等式的两边同除以，得，
故．
故本题选D．
本题根据一元二次方程的根的定义，把代入方程，即可求解．
本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由作图过程可知，，为内错角相等；，为同位角相等；
可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．

故选：．
解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点所折折痕与虚线垂直．
此题主要考查了平行线的判定，用到的知识点为：平行线的判定定理等知识．理解折叠的过程是解决问题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记知识点是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
．
故答案为：．
首先把化成，然后把代入，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由折叠的性质可得，，
，
，
长方形纸片的两条长边平行，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】或
 

【解析】解：如图，当点在线段上时，

；
如图，当点在线段的延长线上时，

；
故CD的长为或．
故答案为：或．
画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：点在线段上；点在线段的延长线上．
考查了两点间的距离，根据题意画出正确图形，然后根据中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据题中的新定义得：，
去分母得：，即，
则．
故答案为：
根据题中的新定义化简已知等式求出的值，所求式子利用新定义化简后，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
 

16.【答案】 
 

【解析】解：把代入方程组得，
，
所以，，
方程组，得，，
所以，
因此，
把代入方程组中的方程得，，所以，
故答案为：，．
把代入方程组可求出，，再根据方程组，即可求出、的值．
本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．
 

17.【答案】解：移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．

去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
 

【解析】移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解是多少即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

18.【答案】解：，
由，得，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
方程组整理，得，
，得，
即，
，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为．
 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后相加可得，再利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】  两直线平行，同位角相等    两直线平行，同旁内角互补    角平分线定义  内错角相等，两直线平行
 

【解析】解：，已知
 两直线平行，同位角相等
，已知
等量代换
，已知
两直线平行，同旁内角互补
等式的性质
平分，已知
角平分线定义
等量代换
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，同旁内角互补，，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：


；
当时，
原式

；
，
的值与的值无关，
，
解得，．
 

【解析】先把代数式、代入，然后去括号，合并同类项，最后将代入化简后的式子即可；
将看为系数，将写成由于代数式的值与无关，说明式子中系数等于，从而求出的值．
本题考查了整式的加减和化简求值问题，求值问题一定要先化简后再代值．
 

21.【答案】解：，
，
平分，
；
，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据平行线的性质和角平分线定义即可得到结论；
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．
 

22.【答案】解：方案一的费用为：元，方案二的费用为：元，
，
他该选择方案二，
答：若二班有名学生，则他该选择方案二；
设一班有人，根据题意得：
，
解得，
答：一班有人．
 

【解析】分别计算人，两种方案的费用，比较即可得答案；
设一班有人，根据要付的钱是一样的可列，即可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
 

23.【答案】解：如图，，
或或或；

依题意有
，
解得；
，
解得；
，
解得．
，
解得：，
故当为或或或时，射线是的“奇分线”．
 

【解析】分种情况，根据奇分线定义即可求解；
分种情况，根据奇分线定义得到方程求解即可．
本题考查了旋转的性质，奇分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇分线”的定义是解题的关键．