2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）月考数学试卷（二）(含答案)

这是一份2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）月考数学试卷（二）(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区绿城育华学校七年级（下）月考数学试卷（二）
一、选择题
1．（3分）计算﹣a2•am正确的是（　　）
A．﹣a2+m B．﹣a2m C．a﹣2+m D．a﹣2m
2．（3分）如图，以下说法正确的是（　　）

A．∠1和∠2是内错角 B．∠2和∠3是同位角
C．∠1和∠3是内错角 D．∠2和∠4是同旁内角
3．（3分）下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（a+b）（a+b） B．（2a﹣b）（﹣2a+3b）
C．（a﹣3）（3﹣a） D．（x+2y）（x﹣2y）
4．（3分）用科学记数法表示0.000 050 1，正确的是（　　）
A．0.501×10﹣4 B．5.01×10﹣4 C．5.01×10﹣5 D．50.1×10﹣6
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．＝a+b
C．＝ D．＝
6．（3分）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（　　）

A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
8．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则下列关系中正确的是（　　）
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c
9．（3分）若x满足（2 021﹣x）2+（x﹣2 020）2＝2 019，则（2 021﹣x）（x﹣2 020）的值是（　　）
A．﹣1 006 B．﹣1 007 C．﹣1 008 D．﹣1 009
10．（3分）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、选择题（共6小题）
11．（3分）分解因式：16a2b﹣b＝　 　．
12．（3分）若分式的值为零，则x的值为　 　．
13．（3分）已知a＝2b﹣5，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是　 　．
14．（3分）若（x、y、z均不为0），则＝　 　．
15．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠BGD'为x度，则∠1的度数应为　 　度（用含x的代数式表示）．

16．（3分）下列结论中：①已知2x＝a，2y＝b，则2x+y＝ab；②若a2•a4＝56，则a＝5；③若x2﹣（k+2）x+4是完全平方式，则k＝2；④关于x，y的方程组的自然数解有2对，正确的结论是　 　．（填正确的序号）
三、解答题（共7小题）
17．计算或解二元一次方程组：
（1）（4x3）•（2x2y）÷（4x4）；
（2）．
18．（1）在图中画出将三角形ABC先向左平移3个单位，在向上平移2个单位后得到的三角形A1B1C1；
（2）求三角形A1B1C1的面积．

19．（1）先化简，再从﹣2，﹣1，2，3中选一个你喜欢的数代入求值．
（2）已知2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
20．阅读下文，寻找规律：
已知：x≠1，观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
（1）分解因式：x5﹣1＝　 　；
（2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝　 　；（其中n为正整数）
（3）计算2×（399+398+397+…+32+3+1）＝　 　．
21．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求证：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．

22．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　；
（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1 180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．
23．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2+|β﹣20|＝0．

（1）α＝　 　，β＝　 　；直线AB与CD的位置关系是　 　；
（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

参考答案
一、选择题
1．【解答】解：﹣a2•am＝﹣a2+m．
故选：A．
2． 【解答】解：A．∠1和∠2不是内错角，是同位角，故本选项错误；
B．∠2和∠3不是同位角，是对顶角，故本选项错误；
C．∠1和∠3是内错角，故本选项正确；
D．∠2和∠4不是同旁内角，是邻补角，故本选项错误；
故选：C．
3． 【解答】解：A.不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算，不符合题意；
B.不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算，不符合题意；
C.（a﹣3）（3﹣a）＝﹣（a﹣3）（a﹣3）不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算，不符合题意；
D.x是相同的项，互为相反项是2y与﹣2y，符合平方差公式的要求，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：0.000 050 1＝5.01×10﹣5；
故选：C．
5．【解答】解：A.，故本选项错误；
B.a+b，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，正确；
故选：D．
6．【解答】解：A．
＝
＝≠，故本选项不符合题意；
B．
＝
＝，即分式的值扩大2倍，故本选项不符合题意；
C．
＝
＝，即分式的值不变，故本选项符合题意；
D．
＝
＝≠，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
＝（a+b）2﹣4ab，
＝a2+2ab+b2﹣4ab，
＝（a﹣b）2；
故选：D．
8．【解答】解：∵a＝8131＝3124，b＝2741＝3123，c＝961＝3122，
∴a＞b＞c．
故选：C．
9．【解答】解：设2 021﹣x＝a，x﹣2 020＝b，则（2 021﹣x）2+（x﹣2 020）2＝a2+b2＝2 019，a+b＝（2 021﹣x）+（x﹣2 020）＝1，
所以，（2 021﹣x）（x﹣2 020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2 019）＝﹣1 009；
故选：D．
10．【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，
∴∠EAD＝∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK＝∠CKG，
∵∠CKG＝∠CGK，
∴∠AGK＝∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，
∵EF∥CH，
∴∠EPQ＝∠CQP，
∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，
∴∠CQG＝∠E+∠EAG，
∵AD∥BC，
∴∠HCK+∠CQG＝180°，
∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，
∵∠FGA＝∠DGH，
∴90°﹣2∠FGA＝16°，
∴∠FGA＝∠DGH＝37°，
设∠AGM＝α，∠MGK＝β，
∴∠AGK＝α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM＝∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，
∴37°+α＝β+α+β，
∴β＝18.5°，
∴∠MGK＝18.5°，故④错误，
故选：B．

二、选择题（共6小题）
11．【解答】解：16a2b﹣b＝b（16a2﹣1）
＝b（4a﹣1）（4a+1）．
故答案为：b（4a﹣1）（4a+1）．
12．【解答】解：依题意，得
2x+4＝0，且x﹣1≠0，
解得，x＝﹣2．
故答案是：﹣2．
13．【解答】解：∵a＝2b﹣5，
∴a﹣2b＝﹣5，
∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝（﹣5）2﹣5＝20．
故答案为：20．
14．【解答】解：设＝＝＝k（k≠0），
则x＝6k，y＝4k，z＝3k，
所以，＝＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1，∠AED′＝∠BGD'＝x度，
再根据对折，得：∠GEF＝∠DEF，
再根据平角的定义，得：∠DEF＝（180°﹣x°）÷2＝度．
∴∠1＝度．
故答案为：．
16．【解答】解：∵2x＝a，2y＝b，
∴2x+y＝2x×2y＝ab，故①正确；
∵a2•a4＝a6＝56，
∴a＝±5，故②错误；
∵x2﹣（k+2）x+4是完全平方式，
∴﹣（k+2）x＝±2•x•2，
∴k＝2或﹣6，故③错误；
解方程组得：，
∵方程组的解是自然数，
∴，
解得：3≤k≤5，
∴自然数为3，4，5，
即关于x，y的方程组的自然数解有3对，故④错误；
即正确的有①，
故答案为：①．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：（1）原式＝8x5y÷（4x4）
＝2xy；
（2）①×3﹣②得：2x＝4，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝2，
解得：y＝﹣2，
所以原方程组的解为．
18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）三角形A1B1C1的面积＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×3×2＝3.5．
19．【解答】解：（1）
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝，
∵当a＝0，1，±2时原分式无意义，
∴a＝﹣1或3，
当a＝﹣1时，原式＝＝；
（2）3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1，
当2a2+3a﹣6＝0时，原式＝2a2+3a﹣6+7＝7．
20． 【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
∴x5﹣1＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1），
故答案为：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）
＝xn﹣1+1﹣1
＝xn﹣1，
故答案为：xn﹣1；
（3）2×（399+398+397+…+32+3+1）
＝（3﹣1）（399+398+397+…+32+3+1）
＝399+1﹣1
＝3100﹣1，
故答案为：3100﹣1．
21．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADC＝90°，
∴EF∥DC，
∴∠AHE＝∠ACD，
∵∠ACD+∠F＝180°．
∴∠AHE+∠F＝180°，
∵∠AHE+∠EHC＝180°，
∴∠EHC＝∠F，
∴AC∥FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴解得x＝15°，
∴∠BCD＝2x＝30°．
答：∠BCD的度数为30°．
22．【解答】解：（1），
由②﹣①得：x﹣y＝﹣4，
①+②得：5x+5y＝30，
∴x+y＝6，
故答案为：﹣4，6；
（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，
由题意得：，
由①+②得：50m+5n+10p＝3350，
∴100m+10n+20p＝3350×2＝6700，
答：购买这批防疫物资共需6700元；
（3）由题意得：，
由3×①﹣2×②可得：a﹣b+c＝﹣11，
∴1*1＝a﹣b+c＝﹣11．
23．【解答】解：（1）∵（40﹣2α）2+|β﹣20|＝0，
∴40﹣2α＝0，β﹣20＝0，
∴α＝β＝20，
∴∠PFM＝∠MFN＝20°，∠EMF＝20°，
∴∠EMF＝∠MFN，
∴AB∥CD；
故答案为：20、20，AB∥CD；
（2）∠FMN+∠GHF＝180°；
理由：由（1）得AB∥CD，
∴∠MNF＝∠PME，
∵∠MGH＝∠MNF，
∴∠PME＝∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM＝∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM＝180°，
∴∠FMN+∠GHF＝180°；
（3）的值不变，＝2；
理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，
∵AB∥CD，
∴∠PEM1＝∠PFN，
∵∠PER＝∠PEM1，∠PFQ＝∠PFN，
∴∠PER＝∠PFQ，
∴ER∥FQ，

∴∠FQM1＝∠R，
设∠PER＝∠REB＝x，∠PM1R＝∠RM1B＝y，
则有：，
可得∠EPM1＝2∠R，
∴∠EPM1＝2∠FQM1，
∴＝2．