初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值精练

北师大版数学九年级下册第 1 章《30°  45°  60°角的三

角函数值》同步检测试题 1（附答案）

一、填空题: (4 分×6=24 分)

1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则 sinB=    ,tanA =      .

2.计算:

sin 450  1 cos 600 = .

2

3.已知 tan ,则锐角α的度数为    ;

若 cos1

2

3 0 ,则锐角α的度数为 .

4.已知∠B 是锐角,若 sin B 1 ,则 tanB 的值为 .

2 2

5.式子 1-2sin30°·cos30°的值为        

6.在△ABC 中,若∠B=30°,tanC=2,AB=2,则 BC=      .

二、选择题: (4 分×6=24 分)

7.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=

3

,则 cosB 的值为( )

2

3 1

A.1 B. C. D.

2 2 2

8.若 tana= ,且α为锐角,则 cosα等于( )

1

A. B. C. D.

2 2 2 3

9.在△ABC 中,∠C=90°,如果 AB=2,BC=1,那么∠A 的度数为( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

10.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,且 tanA=

3

,则 sinB 的值为( )

3

1

A. B. C. D.

2

11.在△ABC 中,若 sin A 1 

2

2



  tan B

2 3

0 ,则∠C 的度数为( )

2 3 

 

A.30° B.60° C.90° D.120°

12.计算 5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( )

1

A. B.

2

1

C.-

2

D.1

三、解答题: (52 分) 13.计算:

(1)tan60°·cos30°-3tan30°·tan45°; (2)sin30°+cos60°-tan45°-tan30°·tan60°;

tan 300  sin 600

(3) ; (4)cos60°-3tan30°+tan60°+2sin245°.

1 cos 600

14.如图,从 B 点测得塔顶 A 的仰角为 60°,测得塔基 D 的仰角为 45°,  已知塔基高出测量仪器

20 米(即 DC=20 米),求塔身 AD 的高(精确到 1 米). A

D

B C

15.如图,有一个同学用一个含有 30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆 AB  的高度,他将

30°的直角边水平放在 1.3 米高的支架 CD 上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线 上,他又量得 D,B 的距离为 15 米,求旗杆 AB 的高度(精确到 0.1 米).

A

C E

D

B

16.要求 tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算.

作 Rt△ABC,使∠C=90°,斜边 AB=2,直角边 AC=1,那么 BC= ,∠ABC=30°,

∴tan30°= AC 1  

BC 3

3

.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出 tan15°的值, 请简

3

要写出你添加的辅助线和求出的 tan15°的值.

A

1

B C

17.某学生站在公园湖边的 M 处,测得湖心亭 A 位于北偏东 30°方向上,又测得游船码头 B 位 于南偏东 60°方向上.现有一艘游船从湖心亭 A 处沿正南方向航行返回游船码头,已知 M 处与 AB 的距离 MN=0.7 千米,求湖心亭与游船码头 B 的距离(精确到 0.1 千米)

北 A

18.如图,点 A 的坐标是(0.5,0),现在点 A 绕着点 O 按逆时针方向旋转,每秒钟旋转 30°,同时点 A 离开 O 点的距离以每秒 0.5 个单位的速度在增大,当 A 点第 11 秒钟时到达图中的 P 点处,求 P 点的坐标.

x

答案:

1. ,

3

2. 3.60°,30° 4. 5.1- 6.

1 7.B 8.A 9.A 10.A 11.D

2 3 4 2 2

12. B

13.(1)原式=

3 3

3 1 3 

. (2)原式= 1 1 1 

3  1 .

2 3 2

  

2 2 3

(3)原式=   3  2   

 1  2  .

1   1 3 2  

2 6 3

  

2

2

(4)原式= 1 3  2  

1   1 3 .

2 3 2   2 2

 

14.在 Rt△BCD 中,tan∠CBD=tan45°= DC =1,故 BC=DC=20 米.

BC

在 Rt△ABC 中,tan ∠ABC=tan60°= AC ,故 AC=BCtan60°= 20 米,

BC

从而 AD=AC-CD= 20 -20≈15 米.

15.CE=BD=15 米.

在 Rt△ACE 中,∠ACE=30°,故 tan30°= AE ,AE=15×

CE

3

=5 (米),

3

故 AB=AE+BE=5 +1.3≈8.66+1.3=9.96≈10.0(米).

16.延长 CB 到 D,使 BD=BA,则∠D=∠DAB.又∠D+∠DAB=30°,故∠D=15°.DC=BD+ BC=2+

,故 tan15°= AC  1

CD 2 

2  .

3

17.如图,由已知得∠AMB=90°,∠A=30°,MN=0.7 千米.

在 Rt△AMN 中,∵∠A=30°,∠ANM=90°,MN=0.7 千米. ∴AM=2MN=1.4(千米).

在 Rt△AMB 中,∵∠A=30°,∠AMB=90°,AM=1.4 千米. ∴AB=

AM 2.8 

≈1.6(千米)

即湖心亭 A 到游船码头 B 的距离约为 1.6 千米.

cos 300 3

18.由已知得,点 A 到 P 时旋转了 330°,故∠POX=30°,OP=0.5+11×0.5=6.过 P 作 PB⊥x 轴于 B,则在 Rt△POB 中,OB=OP.cos30°=3              ,PB=OP·sin30°=3.故 P(3              ,-3)