初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值课后练习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值课后练习题，共6页。试卷主要包含了122+0，5，等内容，欢迎下载使用。




一．选择题（共10小题）


1．sin45°+cs45°的值为（ ）


A．1B．2C．D．2


2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sinC＝（ ）


A．B．C．D．


3．式子sin210°+sin220°+cs210°+cs220°的值为（ ）


A．1B．2C．3D．4


4．锐角三角函数tan30°的值是（ ）


A．1B．C．D．


5．计算2cs30°的结果等于（ ）


A．B．C．D．


6．计算2sin30°﹣2cs60°+tan45°的结果是（ ）


A．2B．C．D．1


7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若csB＝，则tanA的值是（ ）


A．B．C．D．


8．计算1﹣2sin245°的结果是（ ）


A．﹣1B．0C．D．1


9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA+csB的值为（ ）


A．B．C．D．


10．在锐角△ABC中，，则∠A＝（ ）


A．30°B．45°C．60°D．75°


二．填空题（共6小题）


11．计算：cs60°tan30°+ct60°＝ ．


12．计算：2tan60°+tan45°﹣4cs30°＝ ．


13．计算：tan15°•tan45°•tan75°＝ ．


14．已知tan（α+15°）＝，则tanα的值为 ．


15．cs30°的值等于 ．


16．观察下列等式：


①sin30°＝，cs60°＝；


②sin45°＝，cs45°＝；


③sin60°＝，cs30°＝．


（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝ ．


（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝ ．


三．解答题（共3小题）


17．计算：


（1）2sin30°+3cs60°﹣4tan45°


（2）+tan260°


18．计算：2sin30°+cs60°﹣tan60°tan30°+cs245°﹣sin234°﹣cs234°


19．嘉琪在某次作业中得到如下结果：


sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．


据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．


（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．


（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．





参考答案


1．解：原式＝+


＝．


故选：C．


2．解：∵∠A＝90°，∠B＝30°，


∴∠C＝90°﹣30°＝60°，


∴sinC＝sin60°＝，


故选：D．


3．解：原式＝sin210°+cs210°+sin220°+cs220°


＝1+1


＝2．


故选：B．


4．解：tan30°＝．


故选：B．


5．解：2cs30°＝2×＝．


故选：D．


6．解：2sin30°﹣2cs60°+tan45°


＝2×﹣2×+1


＝1﹣1+1


＝1．


故选：D．


7．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，


∴csB＝＝，


设BC＝4x，AB＝5x，则AC＝3x，


∴tanA＝＝＝．


故选：D．


8．解：原式＝1﹣2×（）2


＝1﹣2×


＝1﹣1


＝0．


故选：B．


9．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，


∴∠B＝30°，


则sinA+csB＝+＝．


故选：B．


10．解：∵，


∴tanC＝，sinB＝，


∴∠C＝60°，∠B＝45°，


∴∠A＝75°．


故选：D．


11．解：原式＝×+


＝+


＝．


故答案为：．


12．解：原式＝2+1﹣4×


＝2+1﹣2


＝1．


故答案为：1．


13．解：原式＝tan15°•tan75°•tan45°


＝1×1


＝1．


故答案为：1．


14．解：∵tan60°＝，


∴α+15°＝60°，


解得：α＝45°，


∴tanα＝1，


故答案为：1．


15．解：cs30°＝，


故答案为：．


16．解：（1）由所提供的等式可得sinα＝cs（90°﹣α）．csα＝sin（90°﹣α），sin2α+cs2α＝1，


∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin2α+cs2α＝1，


故答案为：1；


（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°


＝sin21°+sin22°+sin23°+…+cs23°+cs22°+cs21°


＝（sin21°+cs21°）+（sin22°+cs22°）+（sin23°+cs23°）+…+sin245°


＝1+1+1+…+


＝44.5，


故答案为：44.5．


17．解：（1）原式＝


＝


＝；


（2）原式＝


＝+3


＝．


18．解：原式＝


＝1﹣1


＝0．


19．解：（1）当α＝30°时，


sin2α+sin2（90°﹣α）


＝sin230°+sin260°


＝（）2+（）2


＝+


＝1；


（2）嘉琪的猜想成立，证明如下：


如图，在△ABC中，∠C＝90°，





设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，


∴sin2α+sin2（90°﹣α）


＝（）2+（）2


＝


＝


＝1．