初中数学人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方同步训练题

人教版八年级数学上册

《14.1.2幂的乘方》同步训练习题（学生版）

一．选择题

1．（2015•宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（　　）

A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6

2．（2015•长沙）下列运算中，正确的是（　　）

A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2

3．（2015•湘潭）下列计算正确的是（　　）

A． B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8 D．a6÷a2=a3

4．（2015•哈尔滨）下列运算正确的是（　　）

A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=

5．（2015•曲水县模拟）下列运算正确的是（　　）

A．3x﹣2x=1 B．﹣2x﹣2=﹣ C．（﹣a）2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6

6．（2015•湖北模拟）已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（　　）

A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3

7．（2015春•无锡期中）已知9m=，3n=；则下列结论正确的是（　　）

A．2m﹣n=1 B．2m﹣n=3 C．2m+n=3 D．=3

二．填空题

8．（2015•红桥区一模）计算（a2）3的结果等于　　　　　　．

9．（2015春•抚州期末）若ax=3，则（a2）x=　　　　　　．

10．（2015•莆田模拟）若ax=2，ay=3，则a2x+y=　　　　　　．

11．（2015春•兴化市月考）若x2n=3，则x6n=　　　　　　．

12．（2014•滨州）写出一个运算结果是a6的算式　　　　　　．

三．解答题

13．（2015春•重庆校级期末）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3．

14．（2015春•宿豫区期中）已知210=m2=4n，其中m、n为正整数，求mn的值．

15．（2015春•邗江区期中）计算：

（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2

（2）a•a3•（﹣a2）3．

16．（2014春•灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=﹣1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=﹣1，那么方程x2=﹣1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个解，小明还发现i具有以下性质：

i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，i7=i6•i=﹣i，i8=（i4）2=1，…

请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1=　　　　　　，i4n+2=　　　　　　，i4n+3=　　　　　　，i4n+4=　　　　　　（n为自然数）．

人教版八年级数学上册

《14.1.2幂的乘方》同步训练习题（教师版）

一．选择题

1．（2015•宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（　　）

A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6

选D

2．（2015•长沙）下列运算中，正确的是（　　）

A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2

考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项．21世纪教育网

分析： 根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．

解答： 解：A、x3与x不能合并，错误；

B、（x2）3=x6，正确；

C、3x﹣2x=x，错误；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；

故选B

点评： 此题考查同类项、幂的乘方，关键是根据法则进行计算．

3．（2015•湘潭）下列计算正确的是（　　）

A．5ab-3a=2b B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8 D．a6÷a2=a3

考点： 幂的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．21世纪教育网

分析： A．不是同类项不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可．

解答： 解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；

B．，故B错误；

C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；

D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．

故选：C．

点评： 本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类项的定义、负整数指数幂、幂的乘方的运算法则是解题的关键．

4．（2015•哈尔滨）下列运算正确的是（　　）

A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=

考点： 幂的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．21世纪教育网

分析： 根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．

解答： 解：A、（a2）5=a10，错误；

B、a2•a4=a6，正确；

C、3a2b与3ab2不能合并，错误；

D、（）2=，错误；

故选B．

点评： 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．

5．（2015•曲水县模拟）下列运算正确的是（　　）

A．3x﹣2x=1 B．﹣2x﹣2=﹣ C．（﹣a）2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6

考点： 幂的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．21世纪教育网

分析： 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．

解答： 解：A、3x﹣2x=x，原式计算错误，故本选项错误；

B、﹣2x﹣2=﹣，原式计算错误，故本选项错误；

C、（﹣a）2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；

D、（﹣a2）3=﹣a6，原式计算正确，故本选项正确．

故选D．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．

6．（2015•湖北模拟）已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（　　）

A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3

考点： 幂的乘方；同底数幂的乘法．21世纪教育网

分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．

解答： 解：102x+3y=102x•103y=（10x）2•（10y）3=m2n3．

故选D．

点评： 本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．

7．（2015春•无锡期中）已知9m=，3n=；则下列结论正确的是（　　）

A．2m﹣n=1 B．2m﹣n=3 C．2m+n=3 D．=3

考点： 幂的乘方．21世纪教育网

分析： 由9m=，可得32m=，即可得32m=3×3n=3n+1，从而可判断出答案．

解答： 解：∵9m=，

∴32m=，

∴32m=3×3n=3n+1，

∴2m=n+1，即2m﹣n=1．

故选A．

点评： 本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．

二．填空题

8．（2015•红桥区一模）计算（a2）3的结果等于　a6　．

9．（2015春•抚州期末）若ax=3，则（a2）x=　9　．

考点： 幂的乘方．21世纪教育网

分析： 根据（a2）x=（ax）2即可求解．

解答： 解：（a2）x=（ax）2=32=9．

故答案是：9．

点评： 本题考查了幂的乘方法则，理解法则是关键．

10．（2015•莆田模拟）若ax=2，ay=3，则a2x+y=　12　．

考点： 幂的乘方；同底数幂的乘法．21世纪教育网

分析： 根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．

解答： 解：∵ax=2，ay=3，

∴a2x+y=a2x•ay，

=（ax）2•ay，

=4×3，

=12．

点评： 本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．

11．（2015春•兴化市月考）若x2n=3，则x6n=　27　．

考点： 幂的乘方．21世纪教育网

分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用解答．

解答： 解：x6n=（x2n）3=33=27．

点评： 本题主要考查幂的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键．

12．（2014•滨州）写出一个运算结果是a6的算式　a2•a4（答案不唯一）　．

考点： 幂的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．21世纪教育网

专题： 开放型．

分析： 根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得答案．

解答： 解：a2•a4=a6，

故答案为：a2•a4（答案不唯一）．

点评： 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

三．解答题

13．（2015春•重庆校级期末）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3．

考点： 幂的乘方；同底数幂的乘法．21世纪教育网

分析： 分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出即可．

解答： 解：原式=a6+a6﹣8a6

=﹣6a6．

点评： 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

14．（2015春•宿豫区期中）已知210=m2=4n，其中m、n为正整数，求mn的值．

考点： 幂的乘方．21世纪教育网

分析： 由幂的乘方的性质可得：210=（25）2=45，继而可得m=25，n=5，则可求得答案．

解答： 解：因为210=（25）2=45，

可得m=25，n=5，

将m=25，n=5代入mn=225

点评： 此题考查了幂的乘方的性质．注意掌握公式的逆用是解题的关键．

15．（2015春•邗江区期中）计算：

（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2

（2）a•a3•（﹣a2）3．

考点： 幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．21世纪教育网

分析： （1）一个数的负整数指数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1；

（2）根据同底数幂的乘法计算．

解答： 解：（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2

=4+1+4

=9；

（2）a•a3•（﹣a2）3

=a•a3•（﹣a6）

=﹣a10．

点评： 此题考查了幂运算的性质和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算，比较简单．

16．（2014春•灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=﹣1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=﹣1，那么方程x2=﹣1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个解，小明还发现i具有以下性质：

i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，i7=i6•i=﹣i，i8=（i4）2=1，…　　

请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1=　i　，i4n+2=　﹣1　，i4n+3=　﹣i　，i4n+4=　1　（n为自然数）．