初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆练习

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷

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第二十四章　圆

24.1　圆的有关性质

24.1.1　圆

一、选择题

1. 小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度,下列测量结果中一定错误的是(　　)

A.4　　B.5　　C.10　　D.11

2. 下列说法中,正确的是(　　)

A.两个半圆是等弧　　　　    B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧

C.长度相等的弧是等弧　　　　D.同圆中优弧与劣弧的差必是优弧

3.如图所示,点M是☉O上的任意一点,下列结论:

①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.

其中,正确的有(　　)

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

4. 如图,OA是☉O的半径,B为OA上一点(且不与点O、A重合),过点B作OA的垂线交☉O于点C.以OB、BC为边作矩形OBCD,连接BD.若CD=6,BC=8,则AB的长为(　　)

A.6　　B.5　　C.4　　D.2

5.如图,BC是☉O的直径,AB是☉O的弦,若∠AOC=60°,则∠OAB的度数是(　　)

A.20°　　　　B.25°　　

C.30°　　　　D.35°

6.下列说法:①直径是最长的弦;②弦是直径;③半径相等的两个半圆是等弧;④长度相等的两条弧是等弧;⑤半径相等的两个圆是等圆,其中说法正确的有(　　)

A.1个　　　　B.2个　　

C.3个　　　　D.4个

7.如图,AB,CD是☉O的两条相互垂直的直径,点E是☉O上的动点,过点E作EF⊥AB于F,EG⊥CD于G,连接FG,FG的中点为P.若点E在圆周上运动一周,下列结论错误的是(　　)

A.FG的长不变

B.点P到点O的距离不变

C.点P到点E的距离不变

D.点P到AB、CD的距离不变

8.如图,AB是☉O的直径,将一直角三角尺的直角顶点放在点O处,两直角边分别与☉O交于E,F两点,连接AF,BE交于点G,则∠AGE的度数为(　　)

A.30°　　　　B.40°　　

C.45°　　　　D.60°

二、填空题

9.如图,若点O为☉O的圆心,则线段　　　　　　　是☉O的半径;线段　　　　　　　是☉O的弦,其中最长的弦是　　　　;　　　　　　　　　是劣弧;　　　　　　是半圆. 

10.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,连接CD,∠BCD=40°,则∠A=　　　　. 

11.如图,AC为☉O的直径,点B在圆上,OD⊥AC交☉O于点D,连接BD,∠BDO=15°,则∠ACB=　　　　. 

12.如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,若△COD为直角三角形,则∠E的度数为　　　　°. 

三、解答题

13.如图,线段AB过圆心O,点A,B,C,D均在☉O上,请指出哪些是直径、半径、弦,并把它们表示出来.

14.已知四边形ABCD为菱形,点E、F、G、H分别为各边的中点,判断E、F、G、H四点是否在同一个圆上,如果在同一个圆上,找到圆心,并证明四点共圆;如果不在,说明理由.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　D　∵半径为5的圆的直径为10,∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度,AB的取值范围是0<AB≤10,∴弦AB的长度可以是4,5,10,不可能为11.故选D.

2.答案　B　选项A,两个半圆的半径不一定相等,故A中说法错误;选项B,同圆中优弧与半圆的差必是劣弧,故B中说法正确;选项C,长度相等的弧半径不一定相等,所以不一定是等弧,故C中说法错误;选项D,同圆中优弧与劣弧的差可能是劣弧,故D中说法错误.故选B.

3.答案　B　以M为端点的弦有无数条,所以①中结论错误;②正确;③正确;以M为端点的弧有无数条,所以④中结论错误.故选B.

4.答案　C　如图,连接OC.

∵四边形OBCD是矩形,

∴∠OBC=90°,OB=CD=6,BC=8,

∴OA=OC==10,∴AB=OA-OB=4.故选C.

5. 答案　C　∵∠AOC=60°,∴∠BOA=180°-60°=120°,

∵OA=OB,

∴∠OAB=∠B==30°.

6. 答案　C　①直径是最长的弦,正确;②过圆心的弦才是直径,故原说法错误;③半径相等的两个半圆是等弧,正确;④长度相等的两条弧不一定是等弧,故原说法错误;⑤半径相等的两个圆是等圆,正确.

7. 答案　D　由题意知,四边形OFEG是矩形,连接OE,则OE=FG,点P为OE与FG的交点,OP=EP=FP=GP.在点E运动的过程中,OE的长不变,则FG的长不变,OP、EP的长不变;在点E运动的过程中,点P到AB、CD的距离是变化的.

8. 答案　C　由题意知,OA=OF=OB=OE,

∴∠OAF=∠AFO=∠BOF,∠OBE=∠BEO=∠AOE.

∴∠AGE=∠OAF+∠OBE=(∠BOF+∠AOE)

=(180°-∠EOF)=×(180°-90°)=45°

.故选C.

二、填空题

9.答案　OA、OB、OC;AC、AB、BC;AC;、、、、;、

解析　点O为☉O的圆心,则线段OA、OB、OC是圆O的半径;线段AC、AB、BC是圆O的弦,其中最长的弦是AC;、、、、是劣弧;、是半圆.

10.答案　20°

解析　∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.

∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,

∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°.

∵∠ACB=90°,

∴∠A=90°-∠B=20°.

11. 答案　60°

解析　如图,连接OB,

∵∠BDO=15°,OB=OD,

∴∠OBD=∠BDO=15°,

∴∠BOD=150°.

∵OD⊥AC,

∴∠DOC=90°,

∴∠BOC=150°-90°=60°,

又OB=OC,

∴△BOC是等边三角形,∴∠ACB=60°.

12. 答案　22.5

解析　∵AB是☉O的直径,

∴AB=2DO,

∵AB=2DE,∴DO=DE,

∴∠DOE=∠E.

∵△COD为直角三角形,OC=OD,

∴△COD为等腰直角三角形,

∴∠CDO=45°,

∵∠CDO=∠DOE+∠E,

∴∠E=∠CDO=22.5°.

三、解答题

13.解析　直径:AB.

半径:OA、OB、OC.

弦:CD、AB.

14.解析　如图,连接AC,BD相交于点O,连接OE,OF,OG,OH,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=AD=CD=BC,AC⊥BD,

∵点E是AB的中点,∴OE=AB.

同理:OF=BC,OG=CD,OH=AD,

∴OE=OF=OG=OH,

∴E、F、G、H四点在以AC,BD的交点O为圆心的同一个圆上.