初中数学华师大版七年级上册2 多项式课后练习题

3.3.2多项式（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．下列式子：，，，，﹣5x，1中，整式的个数是（          ）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．下列说法正确的是（          ）

A．的系数是－3 B．的次数是4

C．的次数是2 D．的系数是3

3．多项式的项数及次数分别是（          ）

A．3，2 B．3，3 C．2，3 D．3，4

4．下列说法错误的是（          ）

A．a是单项式也是整式 B．2（a﹣b）+c是多项式也是整式

C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式

5．下列各式中，，是多项式的有（          ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列整式中，属于多项式的是（             ）

A． B． C． D．

7．若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（           ）

A．0 B．﹣ C． D．1

8．如果整式是三次三项式，那么等于（          ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

9．下列说法中，正确的是（　   　）

A．单项式πr3的系数是，次数是4

B．多项式ax2+bx+c是二次三项式

C．ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式

D．多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b，3ab，5

10．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（    　　）

A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2

二、填空题(共10个小题)

11．已知3x2y|m|﹣（m﹣1）y+5是关于x，y的一个三次三项式，则代数式2m2﹣3m+1的值等于 _____．

12．把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）

①x－7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬－1.

单项式集合_______________；

多项式集合_______________；

整式集合_______________

13．多项式是______次______项式，其中三次项是______，二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．

14．若关于x的多项式是二次三项式，则a+b＝________．

15．已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝_____．

16．多项式的常数项_______，它的项数是_______，它的次数是______．

17．多项式有________项，其中次数最高项是________，常数项是________．

18．在代数式①、②、③7、 ④、⑤中，单项式有_____________，多项式有_____________．（只填序号）

19．已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则______，______；当时，多项式A的值为________．

20．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2+a4+…+a2018+a2020＝_____．

三、解答题(共3个小题)

21．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．

(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？

(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？

22．已知多项式，，若，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．

（1）求，的值；

（2）求的值．

23．已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同．

（1）求m、n的值．

（2）若，求这个多项式的值．

3.3.2多项式解析

1．

【答案】C

【详解】解：，，，1都是整式，共有4个，

和都不是整式，

故选：C．

2．

【答案】C

【详解】解：A. 的系数是，故此选项错误，不符合题意，       

B. 的次数是3，故此选项错误，不符合题意，

C. 的次数是2，正确，符合题意，       

D. ，最高次项的系数为3，故此选项错误，不符合题意．

故选C．

3．

【答案】D

【详解】解：根据多项式的以及次数的定义，多项式含、、这三项，次数为4．

故选：D．

4．

【答案】C

【详解】解：A、a是单独一个字母，是单项式也是整式，此选项正确，不符合题意；

B、2（a﹣b）+c是多项式也是整式，此选项正确，不符合题意；

C、整式可能是单项式，也可能是多项式，整式不一定是单项式，此选项不正确，符合题意；

D、整式可能是单项式，也可能是多项式，整式不一定是多项式，此选项正确，不符合题意，

故选：C．

5．

【答案】A

【详解】解：是多项式，

是单项式，

是一个常数，是单项式，

不是整式，

综上，多项式有1个，

故选：A．

6．

【答案】A

【详解】解：根据整式的定义可知，B、C、D三个选项中的式子都是单项式，只有A中的式子是多项式，

故选：A．

7．

【答案】A

【详解】解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，

∴7k＝0．

解得：k＝0．

故选：A．

8．

【答案】C

【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式，

∴n-2=3，

解得n=5，故C正确．

故选：C．

9．

【答案】C

【详解】解：A. 单项式πr3的系数是π，次数是3，故不符合题意；

B. 多项式ax2+bx+c是三次三项式，故不符合题意；

C. ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式，故符合题意；

D. 多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b、3ab、-5，故不符合题意．

故选C．

10．

【答案】C

【详解】解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意；

B选项是三次三项式，故该选项不符合题意；

C选项是三次二项式，故该选项符合题意；

D选项是二次三项式，故该选项不符合题意；

故选：C．

11．

【答案】6

【详解】解：由题意可知m﹣1≠0，即m≠1，

由3x2y|m|可知|m|＝1，即m＝±1，

∴m＝﹣1．

当m＝﹣1时，原式＝2×﹣3×(-1)+1＝2+3+1＝6．

故答案为：6．

12．

【答案】     ②③⑥⑫⑬     ①⑧⑨⑩     ①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬

【详解】解：单项式有：②，③，⑥，⑫，⑬；

多项式有：①，⑧，⑨，⑩；

整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩；⑫；⑬；

故答案为：②③⑥⑫⑬；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬．

13．

【答案】     三     三          0     5    

【详解】多项式是三次三项式，其中三次项是，二次项系数是0，一次项系数是5，常数项是．

故答案为：三；三；；0；；．

14．

【答案】6

【详解】解：∵关于x的多项式是二次三项式，

∴a-4=0，

∴a=4，b=2，

∴a+b＝6．

故答案为：6．

15．

【答案】1

【详解】∵多项式是六次四项式，

∴，解得，

∵单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，

∴，即，解得，

∴，

故答案为1．

16．

【答案】     -2     3     5

【详解】多项式的常数项，它的项数是3项，它的次数是5次．

故答案为：．

17．

【答案】     四 ，     ，    

【详解】∵多项式中有，，2x，1四个单项式，

∴多项式有四项，次数最高项是，常数项是1，

故答案为：四，，1．

18．

【答案】     ③④     ①②

【详解】在代数式①、②、③7、 ④、⑤中，

单项式有：③④

多项式有：①②

不属于整式；

故答案为：③④，①②．

19．

【答案】     1         

【详解】解：∵有理数a和b满足多项式A．

是关于x的二次三项式，

∴a−1＝0，解得a＝1．

当|b＋2|＝2时，解得b＝0 或b＝−4，此时A不是二次三项式；

当|b＋2|＝1时，解得b＝−1（舍）或b＝−3，

当|b＋2|＝0时，解得b＝−2（舍），

当a−1＝−1且|b＋2|＝3，即a＝0、b＝1或−5时，此时A不是关于x的二次三项式；

∴a＝1，b＝−3，

，

当时，，

故答案为：1；；．

20．

【答案】22020﹣1

【详解】解：令x＝1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0+a1+a2+a3+…+a2021＝22021；①

令x＝﹣1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021＝0；②

∴①+②得：a0+a1+a2+a3+…+a2021+a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021=22021

2（a0+a2+a4…+a2020）=22021

a0+a2+a4…+a2020=22021÷2

令x＝0，

∴a0＝1；

∴a2+a4+…+a2018+a2020＝22021÷2﹣1＝22020﹣1，

故答案为：22020﹣1．

21．

【答案】(1)m＝﹣1，n≠2；(2)m＝﹣5，n＝2

【详解】（1）解：由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，

解得：m＝﹣1，n≠2，

则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；

（2）解：由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，

解得：m≠﹣1，n＝2，

把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，

则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．

22．

【答案】（1）a＝﹣3，b=4；（2）7

【详解】解：（1）∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．

∴当a=0时，2=b，

∵两个多项式最高次项的系数互为相反数，

∴这种情况不存在；

当a≠0时，4＝b，a＝﹣3，

综上所述，a＝﹣3，b=4；

（2）当a＝﹣3，b=4时，

原式

23．

【答案】（1），；（2）

【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式，

∴，解得，

∵单项式与该多项式的次数相同，

∴，

即，解得，

∴，；

（2）∵，

∴，，

∴，，

由（1）得这个多项式为：，

∴

＝

＝

＝，

所以这个多项式的值为．