高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.2 指数函数课文配套课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.2 指数函数课文配套课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，y＝ax，底数a，答案D，答案B，题型探究课堂解透，答案C等内容，欢迎下载使用。

最新课程标准1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义．2．理解指数函数的概念．3．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．
学科核心素养1.理解指数函数的概念．(数学抽象)2．会求指数函数的解析式．(数学运算)3．掌握不同底数指数函数、图象间的关系．(逻辑推理、直观想象)4．能利用指数函数的图象和性质，解决简单的图象问题、比较大小、单调性、奇偶性、值域等相关问题．(逻辑推理、数学运算)
教材要点要点一　指数函数的定义在幂的表达式au中，如果让底数为常数而取指数为自变量x，则得到一类新的函数________(a＞0且a≠1)叫做指数函数．
状元随笔　(1)规定y ＝ax中a＞0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a＞0时，x可以取任何实数；③当a ＝1时，ax ＝1 (x∈R)，无研究价值．因此规定y ＝ax中a ＞0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数．②指数函数的自变量必须位于指数的位置上．③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数．
要点二　指数爆炸(1)当底数a＞1时，指数函数值随自变量的增长而增大，________较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸．(2)把自变量x看成时间，在长为T的时间周期[u，u＋T]中，指数函数y＝ax(a＞1)的值从au增长到au＋T，增长率为(au＋T－au)÷au＝aT－1，它是一个常量．因此，在经济学或其他学科中，当某个量在一个既定的时间周期中，其增长百分比是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长．
要点三　指数衰减如果底数0基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝x2是指数函数．(　　)(2)y＝xx(x＞0)是指数函数．(　　)(3)y＝ax＋2(a＞0且a≠1)是指数函数．(　　)(4)指数函数y＝ax中，a可以为负数．(　　)
解析：根据指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1)可知只有D项正确．
3．指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，则f(3)的值为(　　)A．4 B．8C．16 D．1
解析：设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)．由题意知，a2＝4，解得a＝2(a>0)，所以f(x)＝2x，所以f(3)＝23＝8.
题型1　指数函数的概念及应用例1　(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4x D．y＝ax＋2(a＞0且a≠1)(2)若函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则(　　)A．a＝1或a＝2 B．a＝1C．a＝2 D．a＞0且a≠1
答案：(1)B　(2)C
解析：(1)由指数函数的定义可知，只有B符合．
方法归纳(1)判断一个函数是指数函数的方法①看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一结构特征．②明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数．(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤
跟踪训练1　(1)(多选)下列函数是指数函数的是(　　)A．y＝(－3)x B．y＝2－xC．y＝2x＋1 D．y＝ex(2)若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是__________________．
答案：(1)A　(2)D
方法归纳求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a＞0且a≠1).(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式．
方法归纳指数函数在实际问题中的应用(1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题．(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y＝N(1＋p)x来表示，这是非常有用的函数模型．
跟踪训练3　某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为(　　)A．640 B．1 280 C．2 560 D．5 120
课堂十分钟1．已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b＝(　　)A．不确定 B．0 C．1 D．2
解析：因为函数y＝a·2x是指数函数，所以a＝1，由y＝2x＋b是指数函数，得b＝0，所以a＋b＝1.
2．已知f(x)＝3x－b(b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(4)的值为(　　)A．3 B．6 C．9 D．81
解析：由f(x)过点(2，1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正确．
3．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了(　　)A．10天 B．15天 C．19天 D．2天
解析：设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积y＝a·2x(x∈N＋)，根据题意，令2(a·2x)＝a·220，解得x＝19.
4．若函数y＝－ax(其中a＞0且a≠1)的图象经过点(2，－16)，则a＝________．
解析：因为当x＝2时，y＝－16，所以－16＝－a2，解得a＝±4，因为a>0，所以a＝4.