限时小练28　指数爆炸和指数衰减

1.若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝4，则f(x)＝(　　)

A.()x   B.2x

C.   D.(－2)x

答案　B

解析　由题意，设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，

则由f(2)＝a2＝4，得a＝2，

所以f(x)＝2x.

2.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天.

答案　19

解析　假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y＝2x－1(x∈N＋)，

当x＝20时，长满水面，

所以生长19天时，荷叶布满水面一半.

3.一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？(精确到1小时)

解　1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1－50%) mg/mL，…，

x小时后其酒精含量为

0.3(1－50%)xmg/mL，

由题意知0.3(1－50%)x≤0.08，≤.

采用估算法，x＝1时，＝＞，

x＝2时，＝＝＜.

由于是减函数，

所以满足要求的x的最小整数为2.

故至少要过2小时驾驶员才能驾驶.