九年级数学上册沪科版·安徽省六安市期末试卷附答案

安徽六安2021-2022学年九上期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、将抛物线y=2(x-1)+3向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为（       ）

A. y=2(x-2)-5            B. y=2x+4                   C. y=2(x-3)+1.          D. y=2(x-2)+5

2、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点，已知FG=2，则线段AE的长度为（      ）

A. 6                      B. 8                          C. 10                     D. 12

     第2题图                      第3题图              第4题图                  第5题图

3、某人在坡角为α的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（    ）

A.5cosa                   B                        C.5sina                   D

4、如图，点A、B、C在⊙0上，∠ACB=52°，则∠ABO的度数是（       ）

A. 52°                   B. 26°                        C. 38°                   D 104°

5、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点0为位似中心的位似图形，且相似比为，

点A、B、E在x轴上，若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（      ）

A （8，6）                B （9，6）                     C （，6）             D （10，6）

6、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3、4、x的三个正方形，则x的值为（      ）

A.5                         B.6                     C.7                          D.12

第6题图                         第7题图               第9题图             第10题图

7、“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的-一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙0的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（        ）

A.12寸                      B.24寸                  C.13寸                     D.26寸

8、已知二次函数y=(a-1)x-2x+1的图像与x轴有两个交点，则a的取值范團是（       ）

A. a＜2                      B. a＞2                 C. a＜2且a≠1              D. a＜-2

9、如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是（      ）

A 2                          B                     C                        D

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8、BC=6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值（      ）

A.14                        B.7                         C.9                        D.6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、如图所示，在同心圆中，大⊙0的弦AB切小⊙0于P，且AB=8，则圆环的面积为        

12、如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且AD=-1，则线段CD的长为          米.

     第11题图                         第12题图                                第14题图

13、已知+1是方程x2-（3tanθ）x+=0的一个根，θ是三角形的个内角，那么cosθ的值为_      

14、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4、BC=3，点D、E在△ABC所在的平面内，且CB=1，点D在AC的上方，连接AE、BD，若AE=BD，则四边形ABED面积的最大值为         

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、如图是窗子的形状，它是由上、下连成一体的两个矩形构成，已知窗框的用料是6m，要使窗子能透过最多的光线，问窗子的边长各是多少？

16、在ΔABC中，有，请画出一个锐角三角形并给出证明.

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE//AB交BC于点E，若AB=9，BC=6，求的值。

18、己知:在△ABC中，AD为CA平分线。求证：AB：AC=BD：DC

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值。

20、如图，AB为⊙0的直径，⊙0过AC的中点D，DE为⊙0的切线.

（1）求证：DE⊥BC； 

（2）如果DE=2，tanC=，求⊙0的直径；

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、已知：如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点E

（1）作EF垂直BC于点F，求证：点F是线段BC的2等分点；

（2）连接DF交AC于点G，作GH垂直BC于点H，求证：点H是线段BC的3等分点；

（3）你能在图中作出线段BC的一个4等分点吗？

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变。

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，没培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、如图，点B、C分别在射线AM、AN上，且∠MAN为锐角，∠MAN内有一动点P，使得∠BPC=90°。

（1）若∠MAN=45°，且∠APB=∠APC。  

①求证：△CPA∽ΔAPB；    

 ②连接BC，若BC⊥AC，求的值；

（2）若∠CBP=∠BAP=30°，AP=3、AB=8，求AC的长。

参考答案与解析

11、  16π；              12、 2-4；                 13、                  14、  18；

15、长1.5米；  宽1米；

17、

19、 4；

22、（1）W=-2x+60x+8000；  W=-19x+950；  （2）当x=10时，利润最大，最大利润为9160元；

23、（1）①∵∠BPC=90°，∠APB=∠APC，∴∠APB=∠APC=135°，∴∠ABP+∠BAP=45°，

又∵∠MAN=∠CAP+∠BAP=45°，∴∠MAN=∠ABP，∴△CPA∽ΔAPB；

②

（2）