九年级上册数学沪科版·安徽省合肥市瑶海区期中试卷附答案

合肥瑶海区第一学期九年级期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）

1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（    ）

A. (-1，-3)                    B. （1，3）                 C. (-1，3)               D. （1，-3）

2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（    ）

A. 向左平移2个单位    B. 向右平移2个单位    C. 向左平移8个单位    D. 向右平移2个单位

3、已知点A(1，-3)关于y轴的对称点A′在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为（    ）

A. 3                          B.                       C. -3                      D. -

4、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t2+24t+1，则下列说法中正确的是(    )

A. 点火后9s点火后13s的升空高度相同                     B. 点火后24s火箭落于地面

C. 点火后10S的升空高度为139m                           D. 火箭升空的最大高度为145m

5、已知y=x2+(t-2)x-2，当x>1时y随x的增大而增大，则t的取值范围是（    ）

A. t > 0                    B. t = 0                      C. t < 0                 D. t ≥ 0

6、如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE=3CE，AB=8，则AD的长为(      )

A. 3                        B. 4                          C. 5                     D. 6

       第6题             第7题               第8题                       第9题

7、如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b，将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，

则a：b=(     )

A. 2：1                         B. ：1                   C. 3：                 D. 3：2

8、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0，

③ 4a+b2< 4ac，④ 3a+c< 0.正确的个数是（    ）

A. 1                            B. 2                         C. 3                      D. 4

9、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（     ）

A. 5米                      B. 4米                     C. 7米                   D. 2米

10、若一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax2+bx+c的图像可能是（    ）

A          B           C            D

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11、若，则            .

12、已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程y=ax2+bx+c的两个根的和为        .

    第12题                                                          第13题

13、如图，点C在反比例函数y=(x>0)的图像上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB=BC，

已知△AOB的面积为1，则k的值为        .

14、已知抛物线y=ax2+bx-与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛线上.

（1）此抛物线的对称轴是直线               ；

（2）已知点P（，-），Q（2，2），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是        .

三、（每小题8分，满分16分）

15、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x≤3时，

y的最值.

16、已知，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c的值

四、（每小题8分，满分16分）

17、如图，二次函数y=(x+2)2+m的图像与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.

（1）求二次函数的解析式；

（2）根据图像，写出满足kx+b≥(x+2)2+m的x的取值范围.

18、如图是反比例函数y=的图象，当-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值

五、（每小题10分，满分20分）

19、如图，点R是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AR> RB，S1表示AR为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BR为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，求S3：S2的值

20、如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且.

（1）求AD的长；   （2）求证：.

六、本题12分

21、如图，函数y1=k1x+b的图象与函数的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C（0，3）.

（1）求函数y1的表达式和点B的坐标；            （2）观察图像，比较当x>0时y1与y2的大小.

七、本题12分

22、如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点.

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）设四边形CABP的面积为S求S的最大值.

八、本题14分

23、九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？

参考答案与解析

一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）

1-5 ABADD  6-10 DBBAA

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11.

12.2

13.4

14.(1)x=1 (2)-

三、（每小题8分，满分16分）

15.【参考答案】∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（2，-1），∴，解得，，

∴函数解析式为：y=x2-4x+3，y=x2-4x+3=（x-2）2-1，

∴当x=0时，y=3，当x=3时，y=0，y的取值范围是-1≤y≤3，即y的最小值为-1，最大值为3

16.【参考答案】由题意设a=2k，b=3k，c=4k，

∵a+3b-2c=15，

∴2k+9k-8k=15，

∴k=5，

∴a=10，b=15，c=20,

∴4a-3b+c=4×10-3×15+20=15．

四、（每小题8分，满分16分）

17.【参考答案】（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（-1，0），

∴0=1+m，

∴m=-1，

∴抛物线解析式为y=（x+2）2-1=x2+4x+3，

∴点C坐标（0，3），

∵对称轴x=-2，B、C关于对称轴对称，

∴点B坐标（-4，3），

∵y=kx+b经过点A、B，

∴，解得，

∴一次函数解析式为y=-x-1，

（2）由图象可知，写出满足kx+b≥（x+2）2+m的x的取值范围为-4≤x≤-1．

18.【参考答案】（1）∵在反比例函数的图象中，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1，

∴反比例函数经过坐标（-4，-1），将坐标代入反比例函数y=中，得反比例函数的解析式为y=；

（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．将y=x代入y＝，

解得或，即M（2，2），N（-2，-2）．

∴OM=2．则MN=4．

又∵M，N为反比例函数图象上的任意两点，由图象特点知，线段MN无最大值，即MN≥4．

五、（每小题10分，满分20分）

19.【参考答案】如图，设AB=1，∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，

∴AE=GF=，

∴BE=FH=AB-AE=，

∴S3：S2=（GF•FH）：（BC•BE）=（×）：（1×）=．

20.【参考答案】（1）设AD=xcm，则BD=AB-AD=（12-x）cm，

∵，

∴x解得x=7.2cm，

∴AD=7.2cm；

（2）∵，

∴即．

∴．

六、本题12分

21.【参考答案】（1）∵函数y1=k1x+b的图象与函数（x＞0）的图象交于点A（2，1），

∴k2=2，

∴反比例函数解析式为y=，

∵函数y1=k1x+b经过点A（2，1），C（0，3），

∴，解得，

∴y1=-x+3，两解析式联立得，，解得或，

∴点B的坐标为B（1，2）；

（2）根据图象，当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．

七、本题12分

22.【参考答案】（1）∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：y=a（x+1）（x-2），

将C代入得：4=-2a，解得：a=-2，

∴该抛物线的解析式为：y=-2（x+1）（x-2）=-2x2+2x+4；

（2）连接OP，设点P坐标为（m，-2m2+2m+4），m＞0，

∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），

可得：OA=1，OC=4，OB=2，

∴S=S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB=×1×4+×4m+×2×（-2m2+2m+4）=-2m2+4m+6=-2（m-1）2+8，

当m=1时，S最大，最大值为8．

八、本题14分

23.【参考答案】（1）由题意得：y=（200-2x）（x+40-30）或y=（200-2x）（90-30），

（2）当1≤x≤40时，y=-2（x+10）（x-100），则函数对称轴为x=45，故x=40时，函数取得最大值为6000，

当41≤x≤80时，y=12000-120x，函数在x=41时，取得最大值为：7080，故：第41天，利润最大，

最大利润为7080元；

（3）当1≤x≤40时，y=-2（x+10）（x-100）≥4800，解得：20≤x≤70，20≤x≤40，为21天，

则函数对称轴为x=45，故x=40时，函数取得最大值为4000，

当41≤x≤80时，y=12000-120x≥4800，x≤60，即：41≤x≤60，

为20天，故：共有41天．