九年级数学上册华师版·河南省新乡市长垣市九上期末试卷附答案

这是一份九年级数学上册华师版·河南省新乡市长垣市九上期末试卷附答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省新乡市长垣市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 2. 方程x（x-2）=2x的解是 （   ）A. x=2 B. x=4 C. x1=0，x2=2 D. x1=0，x2=43. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为（　　）.A. 112° B. 68° C. 65° D. 52°4. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（　　）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm5. 已知点在反比例函数的图象上，则点关于原点对称的点的坐标是（　　）A.  B.  C.  D. 6. 小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（  ）A.  B.  C.  D. 7. 王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x，那么可列方程（    ）A.  B. C.  D. 8. 如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）A. 4 B. 6 C. 7 D. 89. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　）A. （2，10） B. （﹣2，0）C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0）10. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，以下结论：①abc＞0； ②方程x2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3； ③抛物线上有三点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3），则y1＞y3＞y2；④若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是﹣4≤y＜0；其中正确的有（　　）A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，则代数式11+5m﹣m2的值是___．12. 如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于______．13. 如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是_______°．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝2，AD＝，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_____．15. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结. 若的面积与的面积相等，则的值是_____. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 已知关于x的一元二次方程x2+x＝k．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；（2）当k＝6时，求方程的实数根．      17. 已知一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球．（1）从中随机抽取出一个黑球概率是　　；（2）随机摸取一个小球不放回，再随机摸出一个小球．请用列表法（或画树状图法），求两次取出的小球颜色相同的概率；（3）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．              18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点C的坐标为（4，2），点A在第二象限，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求k的值；（2）已知点D（﹣1，y1）、E（﹣2，y2）、F（3，y3）都在反比例函数y＝图象上，请直接写出y1、y2、y3的大小关系．      19. 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，⊙O的切线DE交BC于E，且点E是BC的中点．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）①当∠BAC＝　　°时，四边形OBED为正方形；②若AB＝4，当BC＝　　时，四边形ODCE是平行四边形．    20. 某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？     21. 某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝||+1的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整：（1）写出函数y＝||+1的自变量的取值范围是　　；（2）如表是函数y与自变量x几组对应值：则m＝　　，n＝　　；x…﹣3﹣2﹣10134567…y…16m22.54n2.521.751.6…（3）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，已画出函数图象的一部分，请补全此函数的图象；（4）进一步探究函数图象发现：①函数y＝||+1的图象是轴对称图形，对称轴是直线　　；当x满足　　时，y随x的增大而减小；②方程||+1＝4的解为　　．22. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝DE＝AB，连接DE．将△ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）[问题发现]①当θ＝0°时，＝　　； ②当θ＝180°时，＝　　；（2）[拓展研究]试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）[问题解决]在旋转过程中，BE的最大值为　　．                 23. 如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴分别交于点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，其横坐标为m，连接PB、PC，当△PBC的面积为时，求m值；（3）如图2，点M是线段OB上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线BC和抛物线交于D，E两点，是否存在以C，D，E为顶点的三角形与△BDM相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 
参考答案一、1~5:BDCCA   6~10: BABCC二、11.5   12.    13.50     14.2﹣2    15.2三、16.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝12﹣4×1（﹣k）＝1+4k＞0，解得：k＞﹣；（2）把k＝6代入原方程得：x2+x＝6，整理得：x2+x﹣6＝0，分解因式得：（x+3）（x﹣2）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2．17. 解：（1）∵一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球，∴从中随机抽取出一个黑球的概率是故答案为：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两次取出的小球颜色相同的结果有8种情况，∴两次取出的小球颜色相同的概率为： ；（3）依题意得： 整理得：y与x之间的函数关系式为y＝2x+1．18. 解：（1）如图，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，∵点C的坐标为（4，2），∴AD＝OE＝4，OD＝CE＝2，∵点A在第二象限，∴点A的坐标为（﹣2，4），∵点A在反比例函数y＝的图象上．∴k＝﹣2×4＝﹣8．（2）把点D（﹣1，y1）、E（﹣2，y2）、F（3，y3）代入反比例函数y＝﹣的关系式得，y1＝8，y2＝4，y3＝﹣，∴y1＞y2＞y3 ．19.解：（1）证明：连接OD、OE，如图1所示：∵点O为AB的中点，点E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠DOE＝∠ODA，∠BOE＝∠A，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠DOE＝∠BOE，在△ODE和△OBE中，∴△ODE≌△OBE（SAS），∴∠ODE＝∠OBE，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①当∠BAC＝45°时，四边形OBED是正方形，理由如下：如图2，连接BD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，由（1）得：OB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∵BD⊥AC，∴AD＝CD，∵E为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴OD⊥AB，∴∠DOB＝∠OBE＝∠ODE＝90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD＝OB，∴四边形OBED为正方形，故答案为：45；②当BC＝4时，四边形ODCE是平行四边形，理由如下：如图3，∵AB＝4，BC＝4，∴OD＝OA＝2，AB＝BC，∴∠A＝∠ODA，∠A＝∠C，∴∠ODA＝∠C，∴OD∥CE，∵点E是BC的中点，∴CE＝2，∴OD＝CE，∴四边形ODCE是平行四边形，故答案为：4．20.解：（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000∴W与 x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）由（1）知，W＝﹣2x2+120x﹣1000＝﹣2（x﹣30）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，W有最大值即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元．（3）∵每天销售利润W为750元，∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750解得x1＝35，x2＝25又∵要确保顾客得到优惠，∴x＝25答：应将销售单价定为25元．21. 解：（1）函数y＝||+1的自变量x的取值范围是：x≠2；（2）把x＝﹣2和3分别代入y＝||+1得，m＝+1＝，n＝3+1＝4，故答案为，4；（3）如图所示；（4）由图象发现：①函数y＝||+1的图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝2；当x满足x＞2时，y随x的增大而减小；故答案为x＝2，x＞2；②方程||+1＝4的解为x1＝1，x2＝3，故答案为x1＝1，x2＝3．22. 解：（1）①在Rt△ABC中，AC＝BC，∴AB＝AC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠A，∴∠DEA＝∠B，∴DE∥BC，∴，∴，故答案为：；②如图，当θ＝180°时，∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAE＝∠B，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠DEA＝∠B，∴DE∥BC，∴，∴，∴，故答案为：；（2）当0°≤θ＜360°时，的大小没有变化；证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴，∠CAB＝45°，同理，∠DAE＝45°，∴，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）如答图，当点E在BA的延长线上时，BE最大，其最大值为AB+AE，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝×2＝4，∴AD＝DE＝AB＝2，由（1）知，DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝90°，∴AE＝AD＝2，∴BE最大＝AB+AE＝4+2，故答案为：4+2．23. 解：（1）把点B（6，0）和点C（0，﹣3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）设直线BC的解析式为：y＝ax+n，由点B（6，0）和C（0，﹣3）得：，解得：，∴直线BC的解析式为，如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点H，∵点P的坐标为（m，），PH∥y轴，∴点H的坐标为（m，），∴PH＝yH﹣yP＝﹣（）＝﹣，xB﹣xC＝6﹣0＝6，∵S△PBC＝PH×6＝（﹣）×6＝﹣＝，解得：m1＝1，m2＝5，∴m值为1或5；（3）如图2，∵∠CDE＝∠BDM，△CDE与△BDM相似，∴∠CED＝∠BMD＝90°或∠DCE＝∠DMB＝90°，设M（x，0），①当∠CED＝∠BDM＝90°，∴CE∥AB，∵C（0，﹣3），∴点E的纵坐标为﹣3，∵点E在抛物线上，∴x2﹣x﹣3＝﹣3．∴x＝0（舍）或x＝5，∴M（5，0）；②当∠DCE＝∠DMB＝90°，∵OB＝6，OC＝3，∴BC＝＝3，由（2）知直线BC的关系式为y＝x﹣3，∴OM＝x，BM＝6﹣x，DM＝3﹣x，由（2）同理得ED＝﹣+3x，∵DM∥OC，∴，即，∴CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝﹣x，∵△ECD∽△BMD，∴，即＝，∴＝x（3﹣x）2，x（6﹣x）（1﹣x）＝0，x1＝0（舍），x2＝6（舍），x3＝1，∴M（1，0）；综上所述：点M的坐标为（5，0）或（1，0）．