安徽省六安市2023--2024学年九年级上学期开学检测数学试题(无答案)

2023～2024学年度秋学期开学质量检测

九年级数学  试题卷

（时间：120分钟  满分：150分）

一、单选题（本大题10小题，每小题4分，共40分）

1.下列根式中属于最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

2.反比例函数的图象经过点，则k的值为（    ）

A. B. C.2 D.

3.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（    ）

A. B. C. D.

4.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.化简二次根式得（    ）

A.  B.

C.  D.

6.如图所示的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到的距离等于（    ）

A. B. C. D.

7.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（    ）

8.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（    ）

A.6 B.8 C.9 D.10

9.如图，在Rt中，，，，线段绕点B旋转到，连，E为的中点，连，则的长不可能是（    ）

A.1.2 B.2.05 C.2.7 D.3.1

10.如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若m，n（）为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（    ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.函数中自变量x的取值范围是___________

12.若m，n是一元二次方程的两个实根，则的值是_________.

13.如图，A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，轴，轴，则四边形的面积__________；

14.在平行四边形中，，，，点P在边上，如图，将平行四边形沿直线折叠，点D落在边上.

①的长为________；

②已知Q是直线上的动点，则的最小值为________.

三、解答题（本大题共16分，每小题8分）

15.计算：.

16.解方程：.

四、解答题（本大题共16分，每小题8分）

17.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根和.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若，求实数m的值.

18.如图，在长方形中，cm，在上存在一点E，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上，设落点为F，若的面积为30 cm2，求的面积.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.观察下列各式，，…

按照上述三个等式及其变化过程，

（1）（4分）猜想___________，___________；

（2）（6分）试猜想第n个等式并证明.

20．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.

（1）（4分）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）（3分）求的面积；

（3）（3分）根据图象直接写出当时，x的取值范围.

六、（本题满分12分）

21.随着电子技术的飞速发展，“提笔忘字”现象越来越严重，但是我们始终应该明白：科技发展的再快，我们都不应该放下手中的笔，牢牢握住中华文明的精髓，将中国的文字文化传承下去，不忘初心！为此，某中学共选取了5组常用但笔画略显复杂的汉字，举办了“汉字听写大赛”，为了解九年级学生的汉字听写情况，现从参赛的学生中随机抽取了50名九年级学生的比赛成绩（写对的组数），并绘制了如下尚不完整的统计图.根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）（4分）补全条形统计图；

（2）（4分）本次所抽取学生成绩的中位数是_______组，请计算本次所抽取学生成绩的平均数；

（3）（4分）若该校九年级共有200名学生参加了此次听写大赛，请估计将5组汉字全部写对的学生有多少名?

七、（本题满分12分）

22.如图甲，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P.

（1）（4分）求该抛物线的解析式；

（2）（4分）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）（4分）当时，在抛物线上求一点E，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及E点的坐标.

八、（本题满分14分）

23.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

（1）如图1，等腰直角四边形，，，

①（4分）若，，求对角线的长.

②（4分）若，求证：.

（2）（6分）如图2，矩形的长宽为方程的两根，其中（）.点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E，F运动过程中使四边形是等腰直角四边形时，求的长.