安徽省六安市霍邱县2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）

A． B． C． D．

2．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（　　）  

A． B．

C． D．

3．若∠α的余角是30°，则cosα的值是（　　）

A． B． C． D．

4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（　　）

A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2

5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象如图所示、则当时，自变量的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

6．生活中到处可见黄金分割的美，如上图，在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（　　）．

A．1.52米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.24米

7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（　　） 

A． 米 B．4sinα米 C． 米 D．4cosα米

8．如图，△ABO的顶点A在函数y＝ （x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

9．如图，在 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 ，交AD于点F，过点E作 ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（　　） 

A．A B．B C．C D．D

二、填空题

11．已知反比例函数 的图像经过点 ，则k的值是　     　．  

12．抛物线 的顶点坐标为　     　．  

13．如图，矩形 中， ，E为 的中点，连接 、 交于点P，过点P作 于点Q，则 　     　． 

14．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD =OA，BD分别与AC，OC交于点E、F，连接AD、CD，则OG：BC的值为　     　；若CE=CF，则CF：OF的值为　     　

三、解答题

15．计算：．

16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．

（ 1 ）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是　   　．

（ 2 ）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．

17．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．

18．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10．

（1）用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，求EF的长度；

19．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：

（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？

（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．

（参考数据：）

20．如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E.

（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；

（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是 _　     　（只填序号）.

21．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，  ． 

（1）求证：△CAD∽△CBG；  

（2）联结DG，求证： ．  

22．2021年体育中考，增加了考生进人考点需进行体温检测的要求，防疫部门为了解学生错峰进人考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进人考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表，该校共有考生810名．

（1）根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断前9分钟内考生进入考点的累计人数y是关于时间x的什么函数？并求出y与x之间的函数表达式；

（2）如果考生进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

23．已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F．

（1）如图1，当E是BC中点时，求证：AF=2EF：

（2）如图2，连接CF，若AB=5，BD =8，当为直角三角形时，求BE的长；

（3）如图3，当∠ABC=90°时，若BE=BF，则BE：AB=　     　（请直接写出）

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】﹣12

12．【答案】(1，8)

13．【答案】

14．【答案】；

15．【答案】解：

，

16．【答案】解：⑴如图所示：点O即为所求，

1：2

⑵如图所示：△A1B1C即为所求．

17．【答案】解：，

，即，

，

，

，

，即，

，

．

18．【答案】（1）解：如图，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径作弧交AB两侧于点M、N，连接MN交AB于E，交AC于F；

（2）解：∵，，，

∴，

∵垂直平分线段，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴．

19．【答案】（1）解：第二小组的数据中，通过解直角三角形可得到Rt△中的BC、DC，无法与Rt△产生关联，故第二小组无法计算出河宽．

（2）解：答案不唯一．若选第一小组的方案及数据（如图），

∵∠ABH=∠ACH+∠BHC，∠ABH=70°，∠ACH=35°，

，

m．

在Rt△中，AH=BH×sin70°≈56.4(m)．

20．【答案】（1）解：由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；

当x=-6时，；当x=-2时，

∵，k＜0

∴

即

（2）①

21．【答案】（1）证明：∵ ， ∴ ． 又∵∠AFG=∠EFA， ∴△FAG∽△FEA．

∴∠FAG=∠E．

∵AE∥BC，

∴∠E=∠EBC．

∴∠EBC =∠FAG．

 又∵∠ACD=∠BCG， ∴△CAD ∽△CBG．

（2）证明：∵△CAD ∽△CBG， 

∴ ．

又∵∠DCG=∠ACB，

∴△CDG ∽△CAB，

∴ ．

∵AE∥BC，

∴ ．

∴ ，

∴ ，

∴ ．

22．【答案】（1）解：由表格中数据可得函数图象如图，

由图可知y是x的二次函数，

∵当时，，

∴二次函数的关系式可设为：，

将（1，170），（2，320）代入可得：

，

解得：，，

∴二次函数关 系式为：；

（2）解：设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：，

∵当时，的最大值，

∴排队人数最多时是490人，

要全部考生都完成体温检测，根据题意得：，

解得：，

答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．

23．【答案】（1）证明：是的中点，

，

四边形菱形，

，，

，，

，

，

，

；

（2）解：如图2，连接交于O，

四边形菱形，，

、互相平分，

，，

在上，

，

在中，，，

，

，

，

，，

，

①当时，如图2，

在中，，

，

在中，，

；

②当时，如图3，

在中，，点O是的中点，

，

，，

，

，即，

；

③点E在边上，

点在线段上，

故，

故这情况不存在，

综上所述，当为直角三角形时，的长为或；

（3）