九年级数学上册沪科版·安徽省合肥市包河区期末试卷附答案

安徽合肥市包河区2021-2022学年九上期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A               B                 C              D 

2、已知线段a、b、c满足，其中a=4cm、b=12cm，则c的长度为（      ）

A.9cm                    B.18cm                      C.24cm                   D.36cm

3、已知反比例函数的解析式为y=，则它的图象经过点（      ）

A.（1，3）               B （1，-3）                 C （-1，3）              D （-2，3）

4、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、O、B均在格点上，则tan∠AOB的值是（       ）

A                      B  2                        C                     D 

    第4题图            第6题图               第7题图            第8题图         第10题图

5、将函数y=2x+4x+1的图象向下平移两个单位，以下结论正确的是（       ）

A.开口方向改变        B.对称轴位置改变        C.y随x的变化情况不变        D.与y轴的交点不变

6、如图，口BDEF顶点D、E、F分别在△ABC的三边上，则下列比例式不成立的是（     ）

A                B                 C              D

7、如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α=30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（        ）

A  16.5米                B （10+1.5）米            C （15+1.5）米         D （15+1.5）米

8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOB=40°，BC//OA，则∠ADC的度数为（       ）

A.60°                    B.65°                      C.70°                    D.75°

9、在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（       ）

A. 6米                    B. 10米                    C. 12米                   D. 15米

10、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=6、BC=4，点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M交AB于E，

D是AB的中点，则DM长度的最小值是（       ）

A                      B                        C 1                       D -2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、二次函数y=x-3图象的顶点坐标为           

12、如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=4，CD=2，则BE的长度是       

第12题图                               第13题图                      第14题图

13、已知点A是y=（x＞0）图象上的一点，点B是x轴负半轴上一点，连接AB，交y轴于点C，若AC=BC，

SΔBOC=1，则k的值是_         

14、如图，在△ABC中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB交于AB点D，点M是AC一动点（AM＜AC），

将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F

（1）CD的长度是_         ；（2）若ME//CD，则AM的长度是_          ；

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、计算：sin45°•cos45°-tan60°÷cos30°

16、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC

和格点0.

（1）以点0为位似中心，将△ABC放大2倍得到ΔA1B1C1，在网格中画出ΔA1B1C1；

（2）将△ABC绕点0逆时针旋转90°得ΔA2B2C2，画出ΔA2B2C2；

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A(3，m)、B(n，-3)

（1）求一次函数的解析式； 

（2）在图中画出一次函数的图象，并根据图象直接写出y1＞y2的自变量x的范围；

18、已知，如图，AB//DC，∠ABC+∠ADB=180°.

（1）求证：△ABD∽△BDC；    

（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF=2AE，S△ABD=3，求S△BDC

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、数学兴趣小组的成员在观察点A测得观察点B在A的正北方向，古树C在A的东北方向；在B处测得C在B的南偏东63.5°的方向上，古树D在B的北偏东53°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD//AB，AC=50米，求古树C、D之间的距离。(结果保留到0.1米，参考数据：≈1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80 ，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32)

20、二次函数y=ax2+bx+4的部分对应值如表所示：

（1）求二次函数的解析式，并求其图象的对称轴；

（1）点（m，y1）、（2-m，y2）是其图象上的两点，若m＞，则y1          y2(填“＞”、“＜”或“=”)

六、  (本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、如图，已知AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，∠OCB的平分线交⊙0于点D，过点D作⊙0的切线交CB的延长线于点E.

（1）求证：CE⊥DE；

（2）若AB=10， tanA=，求DE的长.

七、 (本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、己知如图，直线y=2x+4与x轴、y轴交于点A、B，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，与x轴交于点C.

（1）求b、c的值，并求直线BC的解析式；

（2）点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AB、 BC于点M、N，连接CM，小明认

为：当△CMN面积最大时，线段PN的长度最大，小明的想法对吗？请说明理由。

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、如图1，△ABC≌△DAE，∠BAC=∠ADE=90°。

（1）连接CE，若AB=1，点B、C、E在同一条直线上，求AC的长；

（2）将△ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图2，BC与AD交于点F，BC的延长线与AE交于点N，

过点D，作DM//AE交BC于点M

求证：①BM=DM；②MN2=NF·NB.

参考答案与解析版

一、选择题

1、C             2、D              3、D               4、A               5、C

6、D             7、B              8、C               9、B               10、C

二、填空题

11、（0，-3）      12、2-         13、4         14、（1）5（2）2.5

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、解：原式=×-=

16、解：（1）如图所示；  （2）如图所示

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、（1）将点A(3，m)、B(n，-3)代入y2=得：m=2，n=-2，∴A （3，2）、B（-2，-3）

设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意得：，解得，∴y=x-1；

（2）描点法作出一次函数y=x-1图形，如图所示，由图像可知：y1＞y2的自变量x的范围为：x＞3或-2＜x＜0；

18、（1）∵AB//DC，

∴∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180°.

∵∠ABC+∠ADB=180°，

∴∠C=∠ADB，

∴△ABD∽△BDC.

（2）∵△ABD∽△BDC，

∴DC：BD=BF：AE=2,

∴S△BDC：S△ABD =（DC：BD）=4,

∴S△BDC=12.

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、解:过点C、B分别作CE⊥AB、BF⊥CD，E、F分别为垂足，

∴四边形BECD为矩形，

∴BF=CE.

∵∠CAE=45°，AC=50米，

在RtΔAEC中，易求出CE=50米，即BF=50米.

∵CD//AB，∴∠D=53°，∠BCF=63.5°.

在RtΔBEC中，tan63.5°=，

∴CF=（米）；

在RtΔBFD中，tan53°=，

∴DF=（米）,

∴CD=CF+DF=62.9米；

20、解:（1）由题意知：

解得：，

∴y=-x+3x+4.

对称轴x=

（2）y1-y2=-m2+3m+4-[-（2-m）+3（2-m）+4]=2m-2；

∵m＞，

∴2m-2＞0，

即y1＞y2.

八、  (本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、解:（1）连接OD，则OD⊥DE，∠ODC=∠OCD，

∴∠ODE=90°.

∵CD平分∠OCB，

∴∠BCD=∠OCD，

∴∠ODC=∠BCD，

∴OD//CE，

∴∠DEC=90°，

∴CE⊥DE.

（2）∵AB是⊙0的直径，

∴∠ADB=90°.

在RtΔABD中，tanA=，设BD=a，则AD=3a，

由勾股定理得a+（3a）=10,

解得a=，3a=3.

∵OD⊥DE，

∴∠BDE+∠BDO=90°.

∵∠ADO+∠BDO=90°，

∴∠ADO=∠BDE.

∵AO=DO，∠OAD=∠ODA，

∴OAD=∠BDE.

∵∠ADB=∠DEB=90°，

∴ΔABD∽ΔDBE，

∴DE：AD=BD：AB，即DE：3=：10，

解得DE=3.

九、 (本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、解得：（1）由题意知，当x=0时，y=4，当y=0时，x=-2，

代入y=-x+bx+c，得

解得，即y=-x+x+4.

当y=0时，-x+x+4=0，解得x1=-2,x2=4,

所以点C（4，0）.

设BC的直线方程为y=kx+b，

由题意得，

解得，

∴BC的直线方程为y=-x+4.

（2）小明的想法正确，理由如下：

设P（x，x2+x+4），则N（x，-x+4）、M（x，2x+4）

S△CMN=×（4-x）×（2x+4+x-4）=-（x-2）+6；

当x=2时，S最大=6；

PN=x2+x+4+x-4=（x-2）+2，当x=2时，PN最大=2；

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、解：（1）∵△ABC≌△DAE，

∴AD=AB=1，AC=DE，

设AC=DE=x，则CD=1-x，

∵∠BAC=∠ADE=90°，

∴AB//DE，

∴ΔABC∽ΔDEC，

∴AB：DE=AC：CD，

即1：x=x：（1-x），

解得x=.

（2）①∵△ABC≌△DAE，

∴∠ABC=∠DAE，AB=AD，

∵DM//AE，

∴∠ADM=∠DAN，

∴∠ABC=∠ADM，

连接BD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABD-∠ABC=∠ADB-∠ADM，

∴∠MBD=∠MDB，∴BM=DM；

②连接AM，则AM=AM，

由①知：BM=DM，AB=AD，∠ABC=∠DAE，

∴ΔABM≌ΔADM，

∴∠BAM=∠DAM，

∴∠AMN=∠ABC+∠BAM=∠DAE+∠DAM=∠MAN，

∴MN=AN；

∵∠ABC=∠DAE，∠ANF=∠BNA，ΔANF∽ΔBNA，

∴AN：BN=NF：AN，即AN2=NF·NB，∴MN2=NF·NB.