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安徽省六安市2024-2025学年九年级上学期开学诊断数学试题(无答案)
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这是一份安徽省六安市2024-2025学年九年级上学期开学诊断数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（分值：150 时间：120分钟）
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列各式中表示二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象在一三象限，则m的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的大致图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若点，都在反比例函数的图像上，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
7．根据下列表格中二次函数（，a，b，c为常数）的自变量x与函数值y的对应值，判断方程的一个解x的范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．新定义：为二次函数（，a，b，c为实数）的“图像数”，如：的“图像数”为，若“图像数”是的二次函数的图像与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A． B． C．或2 D．2
9．直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：
①抛物线的对称轴是直线
②抛物线与x轴一定有两个交点
③关于x的方程有两个根，
④若，当或时，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点，．直线由原点开始向上平移，所得的直线与矩形两边分别交于M、N两点，设面积为S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是________．
12．已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则________．
13．如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C，与反比例函数的图象交于点B，，连接OA，OB，若的面积为4，则________．
14．已知二次函数（a为常数，），是该函数图象上一点．
（1）当时，抛物线的对称轴是________；
（2）当时，，则a的取值范围是________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．已知二次函数的图象经过点，．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数的与y轴的交点．
16．如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）求m的取值范围；
（2）若此反比例函数的图象经过点，求m的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值．
18．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．如图，一段长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为，面积为．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？
20．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．
（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．
六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21．已知关于x的二次函数．
（1）若该函数图象经过．
①求a的值；
②设抛物线与x轴正半轴交于点B，交y轴于点C，点P是直线上的动点，求的最小值．
（2）在时，该函数的最大值与最小值之差为12，求a的值．
22．某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）直接写出y与x的关系式________；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
七、（本大题14分）
23．如图1，抛物线与x轴，y轴分别交于点，B，三点．
图1 备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）点）在抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．x
0.01
0.04
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
（分值：150 时间：120分钟）
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列各式中表示二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象在一三象限，则m的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的大致图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若点，都在反比例函数的图像上，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
7．根据下列表格中二次函数（，a，b，c为常数）的自变量x与函数值y的对应值，判断方程的一个解x的范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．新定义：为二次函数（，a，b，c为实数）的“图像数”，如：的“图像数”为，若“图像数”是的二次函数的图像与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A． B． C．或2 D．2
9．直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：
①抛物线的对称轴是直线
②抛物线与x轴一定有两个交点
③关于x的方程有两个根，
④若，当或时，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点，．直线由原点开始向上平移，所得的直线与矩形两边分别交于M、N两点，设面积为S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是________．
12．已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则________．
13．如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C，与反比例函数的图象交于点B，，连接OA，OB，若的面积为4，则________．
14．已知二次函数（a为常数，），是该函数图象上一点．
（1）当时，抛物线的对称轴是________；
（2）当时，，则a的取值范围是________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．已知二次函数的图象经过点，．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数的与y轴的交点．
16．如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）求m的取值范围；
（2）若此反比例函数的图象经过点，求m的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值．
18．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．如图，一段长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为，面积为．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？
20．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．
（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．
六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21．已知关于x的二次函数．
（1）若该函数图象经过．
①求a的值；
②设抛物线与x轴正半轴交于点B，交y轴于点C，点P是直线上的动点，求的最小值．
（2）在时，该函数的最大值与最小值之差为12，求a的值．
22．某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）直接写出y与x的关系式________；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
七、（本大题14分）
23．如图1，抛物线与x轴，y轴分别交于点，B，三点．
图1 备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）点）在抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．x
0.01
0.04
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
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