九年级上册数学沪科版·安徽省合肥市蜀山区期中试卷附答案

合肥蜀山区五十中2020-2021第一学期九年级

数学期中试卷

一．选择题

1. 下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（    ）

A. y=-x2+1 B. y= (x–1) 2 C. y= (x+1) 2 D. y =-x2-1

2. 已知，则下列变形错误的是（    ）

A.  B.  C. 4a=3b D.

3. 若点A（-2，1）在反比例函数y=的图像上，则k的值是（    ）

A. 2 B. -2 C.  D. -

4. 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）．

A.  B.  C.  D.

5. 关于反比例函数y=下列说法不正确的是（    ）

A. 图象关于原点成中心对称 B. 当x > 0时，y随x的增大而减小

C. 图象与坐标轴无交点 D. 图象位于第二、四象限

6. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（    ）

A.  B.  C.  D. 2

7. 已知二次函数y = ax2+ bx + c(a ≠0)的最小值为2，则（    ）

A. a > 0，b2 – 4ac = 0 B. a > 0，b2 – 4ac < 0

C. a < 0，b2 – 4ac = 0 D. a < 0，b2 – 4ac > 0

8. 大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（    ）

A. -4 B. 12- C. 12+ D. +4

9. 抛物线y=x2–4x+ 3上有两点A（0，y1）和B（m，y2），若y2< y1，则m的取值范围是（    ）

A. m > 0 B. m < 0 C. 0 < m < 4 D. 0 ≤ m < 4

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90º，AC = BC = 4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

二．填空题

11. 已知线段，，若b是a、c比例中项，则c=_________

12. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是______．

13. 如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB，DE：EA=2：3，S△DEF=2，则S口ABCD=___________

14. 下列关于二次函数y=-（x-m）2+m2+1（m为常数）的结论：

①该函数图象开口向下；②当x>0时，y随x的增大而减小；③该函数的图象一定经过坐标轴上某个定点；④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上；⑤当0≤x≤l时，若该函数有最大值2，则m=+1．其中正确结论有______个．

三．解答题

15. 已知，求的值．

16. 已知抛物线y=-x2+2x+3

（1）请补全数据填入下表，并在如图直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：

（2）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小，并说明理由．

17. 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，DE，BC的延长线相交于点F，且.

求证：.

18. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于点E．

（1）请在网格图中画两条线段（不添加另外的字母），构成一对相似三角形，并用“∽”符号写出这对相似三角形；

（2）线段AE长为              ．

19. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M（-3，1），N（1，n）两点．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）过动点C（m，0）且垂直于x轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D、E两点，当点E位于点D上方时，直接写出m的取值范围．

20. 小浩以抛物线y=2x2-4x+8的图象为创意，设计了一款玻璃酒杯，如图为酒杯的设计图样，若D为抛物线的顶点，AB=4、DE=3，求酒杯的高CE．

21. 某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．

（1）求该种商品每件的进价为多少元；

（2）求出当售价为多少时，每星期利润最大，最大利润是多少？

22. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-6，0）、B（-2，0）、C（0，3）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若过点C作x轴的平行线交抛物线与点D，则点D的坐标为             ；

（3）在该抛物线上是否存在点E，使得S△CDE=S△ABC？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

23. 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．

（1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；

（2）如图2，当AB=5，且AFFD=10时，求BC的长；

（3）如图3，延长EF，与∠ABF角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AD时，求的值．

合肥蜀山区五十中2020-2021第一学期九年级

数学期中试卷

一．选择题

1-5 BABAD   6-10 ABDCC

二．填空题

11. 4

12. (x＜0）

13. 25

14.①③④⑤

三．解答题

15. 【参考答案】∵，

∴设a=2k，b=3k，

∴===-1.

16. 【参考答案】（1）根据表格中已有的数据可知缺少的x的值为1，

当x=1时，y=-x2+2x+3=-1+2+3=4，

当x=3时，y=-x2+2x+3=-9+6+3=0，

所以补全表格如下：

利用描点法画出图象如图所示：

（2），理由如下：

因为抛物线的对称轴为：x=，

a=-1<0，

所以当x>1时，y随着x的增大而减小，

因为抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1>x2>1，

所以．

17. 【参考答案】∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴.

18. 【参考答案】（Ⅰ）连接AC，DB，△CAE∽△DBE；

（2），，

∵△CAE∽△DBE

∴

∴

∴AE=

19. 【参考答案】（1）∵点M（-3，1）和N（1，n）在反比例函数图象上，

∴，．

∴反比例函数表达式为，

点N的坐标为N（1，），

∵点M（-3，1）和N（1，）在一次函数的图象上，

∴，

解得，

∴一次函数表达式为；

（2）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点M（-3，1）和N（1，），

观察函数图象可知：若过动点C（m，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于E、D两点，当点E位于点D上方时，

则m的取值范围是：m＞1或-3＜m＜0．

20. 【参考答案】∵y=2x2-4x+8=2（x-1）2+6，

∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），

∵AB=4，

∴B点的横坐标为x=3，

把x=3代入y=2x2-4x+8，得到y=14，

∴CD=14-6=8，

∴CE=CD+DE=8+3=11．

21. 【参考答案】（1）设成本为m元，根据题意得：

80×0.8-m=0.6m

解得：m=40，

∴该种商品每件的进价为40元；

（2）y=（80×0.8-x-40）（220+20x）=-20x2+260x+5280=-20（x-6.5）2+6125，

∴当x=6.5时，y最大，

∵x为整数，

∴x1=7，x2=6，

∴当x=6或7时，y最大为6120元．

80×0.8-7=57（元），80×0.8-6=58（元），

∴当售价为57元或58元时，每星期的利润最大最大值为6120元．

22. 【参考答案】

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-6，0）、B（-2，0）

∴设抛物线解析式为

∵C（0，3）在抛物线上

∴

∴解析式为

（2）当y=3时

解得

∵C（0，3）

∴D（-8，3）

（3）CD=8，AB=4，设△CDE的高为h

∵S△CDE=S△ABC

∴

∴

解得

当E在CD上方时此时E点纵坐标为3+h=7，代入抛物线解析式得，

解得

此时E点坐标为（-4-4，7），（-4+4，7）；

当E在CD下方时此时E点纵坐标为3-h=-1，代入抛物线解析式得，

解得

此时E点坐标为（-4，-1）

23. 【参考答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，

∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，

∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∠C=∠BFE=90°，

∵BC=2AB，

∴BF=2AB，

∴∠AFB=30°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠AFB=∠CBF=30°，

∴∠CBE=∠FBC=15°；

（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，

∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，

又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，

∴∠AFB=∠DEF，

∴△FAB∽△EDF，

∴，

∴AF•DF=AB•DE，

∵AF•DF=10，AB=5，

∴DE=2，

∴CE=DC-DE=5-2=3，

∴EF=3，

∴DF=，

∴AF=，

∴BC=AD=AF+DF=．

（3）过点N作NG⊥BF于点G，

∵NF=AD

∴NF=BF，

∵∠NFG=∠AFB，∠NGF=∠BAF=90°，

∴△NFG∽△BFA，

∴，

设AN=x，

∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，

∴AN=NG=x，AB=BG=2x，

设FG=y，则AF=2y，

∵AB2+AF2=BF2，

∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，

解得y=x，

∴BF=BG+GF=．

∴．