数学北师大版6 利用相似三角形测高课时练习

二十六　利用相似三角形测高

　利用三角形相似测量物体的高度

1．(2021·惠州质检)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为________尺．(B)

A．50　    B．45　    C．5　    D．4.5

2．(2021·太原质检)如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是(A)

A．32米　    B．米    C．36米    D．米

3．(2021·襄阳质检)如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3 m，当BC＝2.6 m时，点B离地面的距离BE＝1 m，则此时点A离地面的距离是(A)

A．2.2 m    B．2 m    C．1.8 m    D．1.6 m

4．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，

CD＝10 m，则树高AB为__9__m__.

5．如图，利用镜子M的反射(入射角等于反射角)，来测量旗杆CD的长度，在镜子上作一个标记，观测者AB看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合，若观测者AB的身高为1.6 m，量得BM∶DM＝2∶11，则旗杆的高度为__8.8__m__．

6．(2021·朔州质检)某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32 m的点C处(即AC＝32 m)，然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合(如图)，根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2.若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5 m，CD＝3 m，求旗杆AB的高度．(要有证明过程，再求值)

【解析】∵法线l⊥AD，∠1＝∠2，

∴∠ECD＝∠BCA，

又∵∠EDC＝∠BAC＝90°，

∴△ECD∽△BCA，

∴＝，

∵DE＝1.5 m，CD＝3 m，AC＝32 m，

∴＝，

解得：AB＝16 m，

答：旗杆AB的高度为16 m．

7．如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，王明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用王明测量的数据算出电线杆AB的高．

【解析】见全解全析

1. (2021·德阳质检)如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30 cm，光源到屏幕的距离为90 cm，且幻灯片中的图形的高度为7 cm，则屏幕上图形的高度为(A)

A．21 cm    B．14 cm    C．6 cm    D．24 cm

2．(2021·泸州质检)如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离AB＝1.6米，标杆高FC＝3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，则旗杆的高度为(C)

A．8.4米    B．9.6米

C．11.2米    D．12.4米

3．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为(A)

A．5.5 m    B．6.2 m    C．11 m    D．2.2 m

4．(2021·黄石质检)如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，则火焰AC的长度为__8__cm__.

5. (2019·青海中考)如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压__50__cm.

6．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4 m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 __54__ m．

7．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上．

【解析】∵AB，CD相交于点O，过点O作ON⊥EF于点N，∴∠AOC＝∠BOD，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA

＝(180°－∠BOD)，

同理可证：∠OBD＝∠ODB＝(180°－∠BOD)，

∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，

在Rt△OEN中，ON＝＝30(cm)，

过点A作AM⊥BD于点M，

同理可证：EF∥BD，

∴∠ABM＝∠OEN，则Rt△OEN∽Rt△ABM，

∴＝，AM＝＝120(cm)，

所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120 cm时，连衣裙才不会拖在地面上．

8．(2021·重庆质检)20世纪90年代以来，我国户外广告行业取得了突飞猛进的发展，户外广告装置多设立于城市道路、铁路、公路等主要交通干道边上，面向密集的车流和人流．某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12 m的广告牌AB挡住，3 s后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是21.6 km/h，假设AB∥PQ，公路宽为10 m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离．

【解析】见全解全析

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