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    苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数学案及答案

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    这是一份苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数学案及答案,共3页。

    A.lgax2=2lgax
    B.lgax2=2lga|x|
    C.lga|xy|=lga|x|·lga|y|
    D.lgaeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))=eq \f(lga|x|,lga|y|)
    答案 ACD
    解析 只有B正确,A中不能保证x>0,C,D公式应用错误,正确的应为:lga|xy|=lga|x|+lga|y|,
    lgaeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))=lga|x|-lga|y|.
    2.已知lgax=2,lgbx=1,lgcx=4(a,b,c,x>0且不为1),则lgx(abc)等于( )
    A.eq \f(4,7) B.eq \f(2,7) C.eq \f(7,2) D.eq \f(7,4)
    答案 D
    解析 由题意知x=a2=b=c4,所以a=,b=x,
    c=,从而abc=,即lgx(abc)=eq \f(7,4).
    3.已知a=lg x,则a+3等于( )
    A.lg(3x) B.lg(x+3)
    C.lg x3 D.lg(1 000x)
    答案 D
    解析 ∵a=lg x,
    ∴a+3=lg x+3=lg x+lg 103=lg(103x)=lg(1 000x).
    4.设lg89=a,lg35=b,则lg 2等于( )
    A.eq \f(2,2+3ab) B.eq \f(1-a,2ab)
    C.eq \f(1-a,a+2b) D.eq \f(1-a,a2+b)
    答案 A
    解析 由lg89=a,得lg23=eq \f(3,2)a,所以eq \f(lg 3,lg 2)=eq \f(3,2)a.
    又lg35=eq \f(lg 5,lg 3)=b,所以eq \f(lg 3,lg 2)×eq \f(lg 5,lg 3)=eq \f(3,2)ab,
    所以eq \f(1-lg 2,lg 2)=eq \f(3,2)ab,所以lg 2=eq \f(2,2+3ab).
    5.方程lg2x+eq \f(1,lgx+12)=1的解为( )
    A.x=1 B.x=1或-2
    C.x=-2 D.x=-1
    答案 A
    解析 原方程可变为lg2x+lg2(x+1)=1,
    即lg2[x(x+1)]=1,
    ∴x(x+1)=2,解得x=1或x=-2.
    又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0,,x+1>0,,x+1≠1,))即x>0,∴x=1.
    6.设集合A={5,lg2(a+3)},集合B={a,b},则A∩B={2},则A∪B=________.
    答案 {1,2,5}
    解析 由A∩B={2},知lg2(a+3)=2,得a=1,由此知b=2.故A∪B={1,2,5}.
    7.若正数a,b满足2+lg2a=3+lg3b=lg6(a+b),则eq \f(1,a)+eq \f(1,b)的值为________.
    答案 108
    解析 因为正数a,b满足2+lg2a=3+lg3b=lg6(a+b),
    所以设2+lg2a=3+lg3b=lg6(a+b)=x,
    则a=2x-2,b=3x-3,a+b=6x,
    所以eq \f(1,a)+eq \f(1,b)=eq \f(a+b,ab)=eq \f(6x,2x-2·3x-3)=108.
    8.计算:+eq \f(lg827,lg23)+(eq \r(2)-eq \r(3))0-lg31+2lg 5+lg 4-=________.
    答案 eq \f(22,9)
    解析 +eq \f(lg827,lg23)+(eq \r(2)-eq \r(3))0-lg31+2lg 5+lg 4-=eq \f(4,9)+1+1-0+2-2=eq \f(22,9).
    9.计算:eq \f(1-lg632+lg62·lg618,lg64)=________.
    答案 1
    解析 原式=eq \f(1-2lg63+lg632+lg6\f(6,3)·lg66×3,lg64)
    =eq \f(1-2lg63+lg632+1-lg631+lg63,lg64)
    =eq \f(1-2lg63+lg632+1-lg632,lg64)=eq \f(21-lg63,2lg62)
    =eq \f(lg66-lg63,lg62)=eq \f(lg62,lg62)=1.
    10.(1)求值:(lg32+lg92)(lg43+lg83);
    (2)设3x=4y=36,求eq \f(2,x)+eq \f(1,y)的值;
    (3)若xlg23=1,求3x+9-x的值.
    解 (1)原式=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg32+\f(1,2)lg32))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)lg23+\f(1,3)lg23))
    =eq \f(3,2)lg32×eq \f(5,6)lg23=eq \f(3,2)×eq \f(5,6)=eq \f(5,4).
    (2)由已知得x=lg336,y=lg436,
    所以eq \f(2,x)+eq \f(1,y)=eq \f(2,lg336)+eq \f(1,lg436)
    =2lg363+lg364=lg369+lg364=lg3636=1.
    (3)方法一 因为xlg23=1,
    所以x=eq \f(1,lg23)=eq \f(lg 2,lg 3)=lg32,
    所以3x+9-x==2+eq \f(1,4)=eq \f(9,4).
    方法二 因为xlg23=1,所以lg23x=1,
    所以3x=2,
    所以3x+9-x=3x+(3x)-2=2+eq \f(1,4)=eq \f(9,4).
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