苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数学案及答案

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A．lgax2＝2lgax
B．lgax2＝2lga|x|
C．lga|xy|＝lga|x|·lga|y|
D．lgaeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))＝eq \f(lga|x|,lga|y|)
答案 ACD
解析 只有B正确，A中不能保证x>0，C，D公式应用错误，正确的应为：lga|xy|＝lga|x|＋lga|y|，
lgaeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))＝lga|x|－lga|y|.
2．已知lgax＝2，lgbx＝1，lgcx＝4(a，b，c，x>0且不为1)，则lgx(abc)等于( )
A.eq \f(4,7) B.eq \f(2,7) C.eq \f(7,2) D.eq \f(7,4)
答案 D
解析 由题意知x＝a2＝b＝c4，所以a＝，b＝x，
c＝，从而abc＝，即lgx(abc)＝eq \f(7,4).
3．已知a＝lg x，则a＋3等于( )
A．lg(3x) B．lg(x＋3)
C．lg x3 D．lg(1 000x)
答案 D
解析 ∵a＝lg x，
∴a＋3＝lg x＋3＝lg x＋lg 103＝lg(103x)＝lg(1 000x)．
4．设lg89＝a，lg35＝b，则lg 2等于( )
A.eq \f(2,2＋3ab) B.eq \f(1－a,2ab)
C.eq \f(1－a,a＋2b) D.eq \f(1－a,a2＋b)
答案 A
解析 由lg89＝a，得lg23＝eq \f(3,2)a，所以eq \f(lg 3,lg 2)＝eq \f(3,2)a.
又lg35＝eq \f(lg 5,lg 3)＝b，所以eq \f(lg 3,lg 2)×eq \f(lg 5,lg 3)＝eq \f(3,2)ab，
所以eq \f(1－lg 2,lg 2)＝eq \f(3,2)ab，所以lg 2＝eq \f(2,2＋3ab).
5．方程lg2x＋eq \f(1,lgx＋12)＝1的解为( )
A．x＝1 B．x＝1或－2
C．x＝－2 D．x＝－1
答案 A
解析 原方程可变为lg2x＋lg2(x＋1)＝1，
即lg2[x(x＋1)]＝1，
∴x(x＋1)＝2，解得x＝1或x＝－2.
又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，,x＋1>0，,x＋1≠1，))即x>0，∴x＝1.
6．设集合A＝{5，lg2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，则A∩B＝{2}，则A∪B＝________.
答案 {1,2,5}
解析 由A∩B＝{2}，知lg2(a＋3)＝2，得a＝1，由此知b＝2.故A∪B＝{1,2,5}．
7．若正数a，b满足2＋lg2a＝3＋lg3b＝lg6(a＋b)，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的值为________．
答案 108
解析 因为正数a，b满足2＋lg2a＝3＋lg3b＝lg6(a＋b)，
所以设2＋lg2a＝3＋lg3b＝lg6(a＋b)＝x，
则a＝2x－2，b＝3x－3，a＋b＝6x，
所以eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(a＋b,ab)＝eq \f(6x,2x－2·3x－3)＝108.
8．计算：＋eq \f(lg827,lg23)＋(eq \r(2)－eq \r(3))0－lg31＋2lg 5＋lg 4－＝________.
答案 eq \f(22,9)
解析 ＋eq \f(lg827,lg23)＋(eq \r(2)－eq \r(3))0－lg31＋2lg 5＋lg 4－＝eq \f(4,9)＋1＋1－0＋2－2＝eq \f(22,9).
9．计算：eq \f(1－lg632＋lg62·lg618,lg64)＝________.
答案 1
解析 原式＝eq \f(1－2lg63＋lg632＋lg6\f(6,3)·lg66×3,lg64)
＝eq \f(1－2lg63＋lg632＋1－lg631＋lg63,lg64)
＝eq \f(1－2lg63＋lg632＋1－lg632,lg64)＝eq \f(21－lg63,2lg62)
＝eq \f(lg66－lg63,lg62)＝eq \f(lg62,lg62)＝1.
10．(1)求值：(lg32＋lg92)(lg43＋lg83)；
(2)设3x＝4y＝36，求eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)的值；
(3)若xlg23＝1，求3x＋9－x的值．
解 (1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg32＋\f(1,2)lg32))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)lg23＋\f(1,3)lg23))
＝eq \f(3,2)lg32×eq \f(5,6)lg23＝eq \f(3,2)×eq \f(5,6)＝eq \f(5,4).
(2)由已知得x＝lg336，y＝lg436，
所以eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)＝eq \f(2,lg336)＋eq \f(1,lg436)
＝2lg363＋lg364＝lg369＋lg364＝lg3636＝1.
(3)方法一 因为xlg23＝1，
所以x＝eq \f(1,lg23)＝eq \f(lg 2,lg 3)＝lg32，
所以3x＋9－x＝＝2＋eq \f(1,4)＝eq \f(9,4).
方法二 因为xlg23＝1，所以lg23x＝1，
所以3x＝2，
所以3x＋9－x＝3x＋(3x)－2＝2＋eq \f(1,4)＝eq \f(9,4).