初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方第1课时同步训练题

这是一份初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方第1课时同步训练题，共16页。
1.5.1 乘方（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一．选择题（共7小题）
1．（2021秋•河西区期末）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣1）2与|﹣1| B．（﹣2）3与﹣23 C．2与 D．﹣（﹣1）与1
2．（2021秋•虎林市校级期末）下列各组数中，数值相等的一组是（　　）
A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32
3．（2021秋•江北区期末）﹣23的结果是（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
4．（2021秋•滨江区期末）下列计算结果最小的是（　　）
A．﹣（﹣2）2 B．（﹣2）2 C．（﹣）2 D．﹣（﹣）2
5．（2021秋•宽城县期末）＝（　　）
A． B． C． D．
6．（2021秋•毕节市期末）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2022的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．（2021秋•本溪期末）若（x+1）2+|y﹣3|＝0，则x，y的值分别为（　　）
A．1，3 B．1，﹣3 C．﹣1，3 D．﹣1，﹣3
二．填空题（共6小题）
8．（2021秋•青神县期末）计算：（﹣1）2022＝　 　．
9．（2021秋•岳西县期末）已知|a|＝2，b2＝4，那么a﹣b的值是 　 　．
10．（2021秋•南关区期末）（﹣2）2的结果是 　 　．
11．（2021秋•曲阳县期末）在（﹣2）5中，底数是　 　，指数是　 　，它表示　 　．
12．（2021秋•济南期末）﹣23＝　 　．

13．（2021秋•东洲区期末）手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如下图所示．请问这样第　 　次捏合后可拉出128根面条．

三．解答题（共4小题）
14．（2021秋•东光县期中）计算（﹣2）3时：
（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）①
＝﹣8 ②
步骤①的运算根据是　 　；能得步骤②的结果所用到的运算知识是　 　．
15．（2021秋•吉林期末）计算：|﹣4|÷×（﹣3）2．


16．（2021秋•南召县期末）．


17．（2021秋•延边州期末）﹣23÷．




【能力提升】
一．选择题（共4小题）
1．（2021秋•大名县期末）下列各对数中，相等的一对是（　　）
A．与 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23
2．（2021秋•单县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）
A． B． C． D．
3．（2019秋•绥棱县期末）﹣33的结果是（　　）
A．+9 B．﹣9 C．±9 D．﹣27
4．（2021秋•双峰县期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6
二．填空题（共5小题）
5．（2021秋•上思县期末）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到　 　条折痕．
6．（2021秋•南丹县期末）1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为　 　米．
7．（2021秋•延边州期末）一列数：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，则这三个数中最大的数是　 　．
8．（2020秋•平舆县期末）计算：﹣（﹣2）4＝　 　．
9．（2021秋•惠州期末）若|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为　 　．
三．解答题（共3小题）
10．（2021秋•安居区期末）观察下列各式：



…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．


11．（2020秋•凌河区校级期中）阅读计算：
阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（4×0.25）100＝　 　；4100×0.25100＝　 　．
（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．




12．（2019•柳州模拟）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）

1.5.1 乘方（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一．选择题（共7小题）
1．（2021秋•河西区期末）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣1）2与|﹣1| B．（﹣2）3与﹣23 C．2与 D．﹣（﹣1）与1
【分析】根据相反数，绝对值，有理数的乘方化简各选项中的数，根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：A．﹣（﹣1）2＝﹣1，|﹣1|＝1，∴﹣（﹣1）和|﹣1|是相反数，故A选项符合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3＝﹣23，不是相反数，故B选项不符合题意；
C．2与不是相反数，故C选项不符合题意；
D．﹣（﹣1）＝1，∴﹣（﹣1）和1不是相反数，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查相反数，解题关键是明确相反数的定义．
2．（2021秋•虎林市校级期末）下列各组数中，数值相等的一组是（　　）
A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32
【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可．
【解答】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意；
C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意；
D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键．
3．（2021秋•江北区期末）﹣23的结果是（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．
【解答】解：﹣23＝﹣8，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算法则，本题属于基础题型．
4．（2021秋•滨江区期末）下列计算结果最小的是（　　）
A．﹣（﹣2）2 B．（﹣2）2 C．（﹣）2 D．﹣（﹣）2
【分析】先化简原数，然后根据有理数的大小比较法则即可求出答案．
【解答】解：∵﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）2＝4，（）2＝，﹣（）2＝﹣，
∴﹣4＜＜＜4，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确化简原数，本题属于基础题型．
5．（2021秋•宽城县期末）＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据幂的意义即可得出答案．
【解答】解：原式＝，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
6．（2021秋•毕节市期末）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2022的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，而（a﹣1）2≥0，|b+2|≥0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
则（a+b）2022＝（1﹣2）2022＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
7．（2021秋•本溪期末）若（x+1）2+|y﹣3|＝0，则x，y的值分别为（　　）
A．1，3 B．1，﹣3 C．﹣1，3 D．﹣1，﹣3
【分析】依据非负数的性质即可求得x、y的值．
【解答】解：∵（x+1）2+|y+3|＝0，
∴x+1＝0，y+3＝0，
∴x＝﹣1，y＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质，当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
二．填空题（共6小题）
8．（2021秋•青神县期末）计算：（﹣1）2022＝　1　．
【分析】理解乘方的意义，然后再计算．
【解答】解：原式的意义是2022个（﹣1）相乘，进而得1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了有理数乘方，掌握有理数的乘方运算，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值是解题的关键．
9．（2021秋•岳西县期末）已知|a|＝2，b2＝4，那么a﹣b的值是 　0，±4　．
【分析】先求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：∵|a|＝2，b2＝4，
∴a＝±2，b＝±2，
当a＝2，b＝2时，
∴原式＝2﹣2＝0，
当a＝2，b＝﹣2时，
∴原式＝2﹣（﹣2）＝4，
当a＝﹣2，b＝2时，
∴原式＝﹣2﹣2＝﹣4，
当a＝﹣2，b＝﹣2时，
∴原式＝﹣2﹣（﹣2）＝0，
故答案为：0，±4．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型．
10．（2021秋•南关区期末）（﹣2）2的结果是 　4　．
【分析】根据幂的意义计算即可．
【解答】解：（﹣2）2
＝（﹣2）×（﹣2）
＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握求n个相同因数积的运算叫做乘方是解题的关键．
11．（2021秋•曲阳县期末）在（﹣2）5中，底数是　﹣2　，指数是　5　，它表示　5个（﹣2）相乘　．
【分析】本题考查了有理数乘方的意义．根据：底数是相同的因数，指数是相同因数的个数，幂表示相同因数的积得出结论．
【解答】解：（﹣2）5的底数是（﹣2），指数是5，表示5个（﹣2）相乘．
故答案为：﹣2，5，5个（﹣2）相乘．
【点评】本题考查了有理数的乘方，了解乘方的意义是关键．
12．（2021秋•济南期末）﹣23＝　﹣8　．
【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解．
【解答】解：﹣23＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意﹣23与（﹣2）3的区别．
13．（2021秋•东洲区期末）手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如下图所示．请问这样第　7　次捏合后可拉出128根面条．

【分析】根据拉面的变化，求出变化的规律，即可求出答案．
【解答】解：第一次﹣﹣﹣﹣﹣﹣2根面条；
第二次﹣﹣﹣﹣﹣﹣22根面条；
第三次﹣﹣﹣﹣﹣﹣23根面条；
…
第x次﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2x根面条．
于是2x＝128＝2 7，
x＝7．
故答案为7．
【点评】此题考查了乘方的应用，找出规律是解题的关键．
三．解答题（共4小题）
14．（2021秋•东光县期中）计算（﹣2）3时：
（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）①
＝﹣8 ②
步骤①的运算根据是　有理数的乘方可以看作有理数的乘法计算　；能得步骤②的结果所用到的运算知识是　几个因数相乘，负因数的个数是奇数个，符号为负，绝对值相乘　．
【分析】根据有理数乘方的计算法则进行解答即可．
【解答】解：步骤①的运算根据是有理数的乘方可以看作有理数的乘法计算；
步骤②的结果所用到的运算知识是几个因数相乘，负因数的个数是奇数个，符号为负，绝对值相乘．
故答案为：有理数的乘方可以看作有理数的乘法计算；几个因数相乘，负因数的个数是奇数个，符号为负，绝对值相乘．
【点评】此题考查有理数的乘方，关键是把有理数的乘方变为有理数的乘法．
15．（2021秋•吉林期末）计算：|﹣4|÷×（﹣3）2．
【分析】先算乘方，再算乘除．
【解答】解：|﹣4|÷×（﹣3）2
＝4×2×9
＝72．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，一定要按照运算的顺序进行计算是解题的关键．
16．（2021秋•南召县期末）．
【分析】把除法转化为乘法，先确定符号，把绝对值相乘，最后求和即可．
【解答】解：原式＝
＝﹣+1
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．
17．（2021秋•延边州期末）﹣23÷．
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣8××
＝﹣8
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
【能力提升】
一．选择题（共4小题）
1．（2021秋•大名县期末）下列各对数中，相等的一对是（　　）
A．与 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23
【分析】根据有理数的乘方运算法则及绝对值的意义分别进行计算，从而作出判断．
【解答】解：A、，（）2＝，故此选项不符合题意；
B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键．
2．（2021秋•单县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；
第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，
……
∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．
3．（2019秋•绥棱县期末）﹣33的结果是（　　）
A．+9 B．﹣9 C．±9 D．﹣27
【分析】根据有理数乘方的定义，解答即可．
【解答】解：﹣33＝﹣3×3×3＝﹣27．
故选：D．
【点评】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义是解题的关键．
4．（2021秋•双峰县期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6
【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值，然后再代入代数式进行计算．
【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝9．
故选：C．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个算式都等于0．
二．填空题（共5小题）
5．（2021秋•上思县期末）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到　2n﹣1　条折痕．
【分析】先求出第一次对折的折痕长，再求第二次，从而找出规律求出5第n次即可．
【解答】解：根据题意可知，
第1次对折，折痕为1；
第2次对折，折痕为1+2；
第3次对折，折痕为1+2+22；
第n次对折，折痕为1+2+22+…+2n﹣1＝2n﹣1．
故答案为：2n﹣1．
【点评】主要考查了有理数的乘方和学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
6．（2021秋•南丹县期末）1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为　　米．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【解答】解：第一次截去一半，剩下，
第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，
如此下去，第8次后剩下的长度是（）8＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．
7．（2021秋•延边州期末）一列数：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，则这三个数中最大的数是　729　．
【分析】观察数列可知规律为：（﹣3）0，（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3…，（﹣3）n；根据其中某三个相邻数的和是﹣1701，可得等量关系求出．
【解答】解：设最小的数为（﹣3）n，
则（﹣3）n+（﹣3）n+1+（﹣3）n+2＝﹣1701，
解得（﹣3）n＝﹣243＝（﹣3）5，
所以这三个数分别是（﹣3）5，（﹣3）6，（﹣3）7．
则这三个数中最大的数是（﹣3）6＝729．
【点评】主要考查了有理数的乘方和数列的找规律能力．要熟悉乘方的意义，准确的找出规律．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
8．（2020秋•平舆县期末）计算：﹣（﹣2）4＝　﹣16　．
【分析】根据有理数的乘方计算即可．
【解答】解：﹣（﹣2）4＝﹣16．
故答案为：﹣16．
【点评】此题考查有理数乘方问题，关键是根据有理数的乘方法则进行解答．
9．（2021秋•惠州期末）若|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为　8　．
【分析】直接利用偶次方的性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝2，b＝3，
则ab的值为：23＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
三．解答题（共3小题）
10．（2021秋•安居区期末）观察下列各式：



…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
【分析】观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．
【解答】解：（1）13+23+33+43+…+103，
＝，
＝×100×121，
＝3025；

（2）13+23+33+43+…+n3＝．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方的计算方法，正确观察已知的式子的特点，得到规律是解决本题的关键．
11．（2020秋•凌河区校级期中）阅读计算：
阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（4×0.25）100＝　1　；4100×0.25100＝　1　．
（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝　anbn　；（abc）n＝　anbncn　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．
【分析】①先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．
②根据有理数乘方的定义求出即可；
③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【解答】解：①：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，
故答案为：1，1．
②（a•b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
故答案为：anbn，（abc）n＝anbncn．
③原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）
＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）
＝（﹣1）2014×（﹣0.125）
＝1×（﹣0.125）
＝﹣0.125．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，再根据积的乘方，有理数乘方的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
12．（2019•柳州模拟）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；
（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值．
【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2，得
2S＝2+22+23+24+…+211
将下式减去上式，得
2S﹣S＝211﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，
将等式两边同时乘以3，得
3S＝3+32+33+34+…+3n+1，
将下式减去上式，得
3S﹣S＝3n+1﹣1
即2S＝3n+1﹣1
得S＝1+3+32+33+34+…+3n＝．
【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．