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人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课文课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课文课件ppt，文件包含252圆与圆的位置关系pptx、252圆与圆的位置关系docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.了解圆与圆的位置关系.
2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法.
3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题.
日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生.日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食.我们将月亮与太阳抽象为圆，
观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的？
前面我们运用直线的方程、圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系.
1.代数法：设两圆的一般方程为
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
2.几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：
(1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程组无解或一组解时，无法判断两圆的位置关系.(2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法.
已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0).试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；
圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1.
当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切.
当3<|C1C2|<5，即3
当|C1C2|<3，即0
(1)圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是A.4 B.6 C.16 D.36
圆C1的标准方程为(x－2)2＋y2＝1，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，
(2)到点A(－1，2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有_____条.
半径之和为3＋1＝4，因为5>4，所以圆A和圆B外离，因此它们的公切线有4条.
已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；
设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组
①－②，得x－y＋4＝0.∵A，B两点的坐标都满足此方程，∴x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程.
(2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程.
得两圆的交点A(－1，3)，B(－6，－2).设所求圆的圆心为(a，b)，因为圆心在直线x－y－4＝0上，故b＝a－4.
即x2＋y2－x＋7y－32＝0.
方法二 设所求圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0(λ≠－1)，
解得λ＝－7.故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.
(1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦长的求法①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.
(3)已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).
圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为_______________________________________________.
(x－3)2＋(y＋1)2＝16(或x2＋y2－6x＋
所以圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A(－1，－1)，B(3，3)，连接AB(图略)，则线段AB的垂直平分线的方程为y－1＝－(x－1).
所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16.
方法二 同方法一求得A(－1，－1)，B(3，3)，设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
所以所求圆的方程为x2＋y2－6x＋2y－6＝0.
求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋ y＝0相切于点M(3，－ )的圆的方程.
设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切，
因为圆心在x轴上，所以可设圆心坐标为(a，0)，设半径为r，则所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，
所以圆的方程为(x－4)2＋y2＝4.
通过直线与圆，圆与圆的位置关系，建立数学模型，利用方程思想，解决求圆的方程问题.
圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1).(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；
因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心坐标为O1(0，－1)，半径为2.又因为圆O2的圆心O2(2，1)，
此时，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
此时，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝20.综上，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
1.知识清单： (1)两圆的位置关系. (2)两圆的公共弦. (3)圆系方程. (4)圆与圆的综合性问题.2.方法归纳：几何法、代数法.3.常见误区：将两圆内切和外切相混.
1.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是A.外离 B.相交C.外切 D.内切
2.(多选)圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为A.2 B.－5 C.－2 D.5
圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圆心为(－2，m)，半径为3，圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(m，－1)，半径为2.
即m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5.
3.已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________________________________________.
(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36
当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，解得r＝4；当圆C与圆O内切时，r－1＝5，解得r＝6，则圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.
1.圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为A.相交 B.外切 C.内切 D.外离
由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则圆心距d＝|C1C2|＝2，所以d＝|r1－r2|，所以两圆内切.
2.圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是A.x＋y－1＝0 B.2x－y＋1＝0C.x－2y＋1＝0 D.x－y＋1＝0
3.圆(x－4)2＋y2＝9和圆x2＋(y－3)2＝4的公切线有A.1条 B.2条C.3条 D.4条
圆(x－4)2＋y2＝9的圆心为(4，0)，半径为3，圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0，3)，半径为2.
4.已知点A(1，0)，B(1，6)，圆C：x2＋y2－10x－12y＋m＝0，若在圆C上存在唯一的点P使∠APB＝90°，则m等于A.－3或3 B.57C.－3或57 D.3或57
由题意得，只需以AB为直径的圆与圆C有且仅有一个公共点，即两圆相切.因为A(1，0)，B(1，6)，所以以AB为直径的圆M的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9，圆C：(x－5)2＋(y－6)2＝61－m.因为两圆相切，
解得m＝57或m＝－3.
5.点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是
圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0化为标准方程为(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4，2)，半径为3；圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，半径为2，
6.(多选)下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是A.(x＋2)2＋(y＋2)2＝9B.(x－2)2＋(y＋2)2＝9C.(x－2)2＋(y－2)2＝25D.(x－2)2＋(y＋2)2＝49
由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，可知圆心C的坐标为(－1，2)，半径r＝2.A项，圆心C1(－2，－2)，半径r1＝3.
∴两圆相交；B项，圆心C2(2，－2)，半径r2＝3，∵|C2C|＝5＝r＋r2，∴两圆外切，满足条件；
C项，圆心C3(2，2)，半径r3＝5，∵|C3C|＝3＝r3－r，∴两圆内切；D项，圆心C4(2，－2)，半径r4＝7，∵|C4C|＝5＝r4－r，∴两圆内切.
7.已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则实数a，b的关系是_____________.
圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0，化为标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4，圆心坐标为(－2a，0)，半径长为2.圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0，化为标准方程为x2＋(y－b)2＝1.圆心坐标为(0，b)，半径长为1.
整理得4a2＋b2＝1.
8.经过直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝2的交点，且过点(1，2)的圆的方程为
_______________________.
9.已知两圆C1：x2＋y2＝4，C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，直线l：x＋2y＝0.(1)当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值；
由圆C1：x2＋y2＝4，知圆心C1(0，0)，半径r1＝2，又由圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0，两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x＋4y－9＋r2＝0.因为圆C1与圆C2相交且公共弦长为4，此时相交弦过圆心C1(0，0)，即r2＝9(r>0)，解得r＝3.
(2)当r＝1时，求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程.
10.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.(1)若直线l1过定点A(1，1)，且与圆C相切，求l1的方程；
圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝4，所以圆C的圆心为(3，4)，半径为2.①若直线l1的斜率不存在，即直线为x＝1，符合题意.②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y－1＝k(x－1).即kx－y－k＋1＝0.由题意知，圆心(3，4)到已知直线l1的距离等于半径2，
综上，所求l1的方程为x＝1和5x－12y＋7＝0.
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程.
依题意，设D(a，a＋2).又已知圆C的圆心为(3，4)，半径为2，由两圆外切，可知|CD|＝5，
解得a＝－1或a＝6.所以D(－1，1)或D(6，8)，所以所求圆D的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9.
∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，∴两圆圆心均在第一象限且都在直线y＝x上.设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
对于A，由圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，两式作差可得4x－4y＝0，即公共弦AB所在直线方程为x－y＝0，故A正确；对于B，圆O1：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，又kAB＝1，则线段AB中垂线的斜率为－1，即线段AB中垂线的方程为y－0＝－1×(x－1)，整理可得x＋y－1＝0，故B正确；
13.如果圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在两个点到原点的距离均为 ，则实数a的取值范围是A.(－3，－1)∪(1，3)B.(－3，3)C.[－1，1]D.(－3，－1]∪[1，3)
转化为圆C1：x2＋y2＝2与圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8有两个交点，
解得实数a的取值范围是(－3，－1)∪(1，3).
14.过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是_____________________.
x2＋y2－3x＋y－1＝0
设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0(λ≠－1)，则(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－4x＋(2－2λ)y－4λ＝0，
所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.
15.在平面直角坐标系Oxy中，圆C：x2－2ax＋y2－2ay＋2a2－1＝0上存
在点P到点(0，1)的距离为2，则实数a的取值范围是________________
______________.
因为圆C：x2－2ax＋y2－2ay＋2a2－1＝0，所以(x－a)2＋(y－a)2＝1，其圆心C(a，a)，半径r＝1.因为点P到点(0，1)的距离为2，所以P点的轨迹为x2＋(y－1)2＝4.因为P又在(x－a)2＋(y－a)2＝1上，所以圆C与圆x2＋(y－1)2＝4有交点，
1.了解圆与圆的位置关系.
2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法.
3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题.
日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生.日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食.我们将月亮与太阳抽象为圆，
观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的？
前面我们运用直线的方程、圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系.
1.代数法：设两圆的一般方程为
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
2.几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：
(1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程组无解或一组解时，无法判断两圆的位置关系.(2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法.
已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0).试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；
圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1.
当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切.
当3<|C1C2|<5，即3
当|C1C2|<3，即0
(1)圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是A.4 B.6 C.16 D.36
圆C1的标准方程为(x－2)2＋y2＝1，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，
(2)到点A(－1，2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有_____条.
半径之和为3＋1＝4，因为5>4，所以圆A和圆B外离，因此它们的公切线有4条.
已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；
设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组
①－②，得x－y＋4＝0.∵A，B两点的坐标都满足此方程，∴x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程.
(2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程.
得两圆的交点A(－1，3)，B(－6，－2).设所求圆的圆心为(a，b)，因为圆心在直线x－y－4＝0上，故b＝a－4.
即x2＋y2－x＋7y－32＝0.
方法二 设所求圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0(λ≠－1)，
解得λ＝－7.故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.
(1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦长的求法①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.
(3)已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).
圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为_______________________________________________.
(x－3)2＋(y＋1)2＝16(或x2＋y2－6x＋
所以圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A(－1，－1)，B(3，3)，连接AB(图略)，则线段AB的垂直平分线的方程为y－1＝－(x－1).
所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16.
方法二 同方法一求得A(－1，－1)，B(3，3)，设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
所以所求圆的方程为x2＋y2－6x＋2y－6＝0.
求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋ y＝0相切于点M(3，－ )的圆的方程.
设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切，
因为圆心在x轴上，所以可设圆心坐标为(a，0)，设半径为r，则所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，
所以圆的方程为(x－4)2＋y2＝4.
通过直线与圆，圆与圆的位置关系，建立数学模型，利用方程思想，解决求圆的方程问题.
圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1).(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；
因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心坐标为O1(0，－1)，半径为2.又因为圆O2的圆心O2(2，1)，
此时，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
此时，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝20.综上，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
1.知识清单： (1)两圆的位置关系. (2)两圆的公共弦. (3)圆系方程. (4)圆与圆的综合性问题.2.方法归纳：几何法、代数法.3.常见误区：将两圆内切和外切相混.
1.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是A.外离 B.相交C.外切 D.内切
2.(多选)圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为A.2 B.－5 C.－2 D.5
圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圆心为(－2，m)，半径为3，圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(m，－1)，半径为2.
即m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5.
3.已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________________________________________.
(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36
当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，解得r＝4；当圆C与圆O内切时，r－1＝5，解得r＝6，则圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.
1.圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为A.相交 B.外切 C.内切 D.外离
由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则圆心距d＝|C1C2|＝2，所以d＝|r1－r2|，所以两圆内切.
2.圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是A.x＋y－1＝0 B.2x－y＋1＝0C.x－2y＋1＝0 D.x－y＋1＝0
3.圆(x－4)2＋y2＝9和圆x2＋(y－3)2＝4的公切线有A.1条 B.2条C.3条 D.4条
圆(x－4)2＋y2＝9的圆心为(4，0)，半径为3，圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0，3)，半径为2.
4.已知点A(1，0)，B(1，6)，圆C：x2＋y2－10x－12y＋m＝0，若在圆C上存在唯一的点P使∠APB＝90°，则m等于A.－3或3 B.57C.－3或57 D.3或57
由题意得，只需以AB为直径的圆与圆C有且仅有一个公共点，即两圆相切.因为A(1，0)，B(1，6)，所以以AB为直径的圆M的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9，圆C：(x－5)2＋(y－6)2＝61－m.因为两圆相切，
解得m＝57或m＝－3.
5.点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是
圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0化为标准方程为(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4，2)，半径为3；圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，半径为2，
6.(多选)下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是A.(x＋2)2＋(y＋2)2＝9B.(x－2)2＋(y＋2)2＝9C.(x－2)2＋(y－2)2＝25D.(x－2)2＋(y＋2)2＝49
由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，可知圆心C的坐标为(－1，2)，半径r＝2.A项，圆心C1(－2，－2)，半径r1＝3.
∴两圆相交；B项，圆心C2(2，－2)，半径r2＝3，∵|C2C|＝5＝r＋r2，∴两圆外切，满足条件；
C项，圆心C3(2，2)，半径r3＝5，∵|C3C|＝3＝r3－r，∴两圆内切；D项，圆心C4(2，－2)，半径r4＝7，∵|C4C|＝5＝r4－r，∴两圆内切.
7.已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则实数a，b的关系是_____________.
圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0，化为标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4，圆心坐标为(－2a，0)，半径长为2.圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0，化为标准方程为x2＋(y－b)2＝1.圆心坐标为(0，b)，半径长为1.
整理得4a2＋b2＝1.
8.经过直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝2的交点，且过点(1，2)的圆的方程为
_______________________.
9.已知两圆C1：x2＋y2＝4，C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，直线l：x＋2y＝0.(1)当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值；
由圆C1：x2＋y2＝4，知圆心C1(0，0)，半径r1＝2，又由圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0，两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x＋4y－9＋r2＝0.因为圆C1与圆C2相交且公共弦长为4，此时相交弦过圆心C1(0，0)，即r2＝9(r>0)，解得r＝3.
(2)当r＝1时，求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程.
10.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.(1)若直线l1过定点A(1，1)，且与圆C相切，求l1的方程；
圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝4，所以圆C的圆心为(3，4)，半径为2.①若直线l1的斜率不存在，即直线为x＝1，符合题意.②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y－1＝k(x－1).即kx－y－k＋1＝0.由题意知，圆心(3，4)到已知直线l1的距离等于半径2，
综上，所求l1的方程为x＝1和5x－12y＋7＝0.
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程.
依题意，设D(a，a＋2).又已知圆C的圆心为(3，4)，半径为2，由两圆外切，可知|CD|＝5，
解得a＝－1或a＝6.所以D(－1，1)或D(6，8)，所以所求圆D的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9.
∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，∴两圆圆心均在第一象限且都在直线y＝x上.设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
对于A，由圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，两式作差可得4x－4y＝0，即公共弦AB所在直线方程为x－y＝0，故A正确；对于B，圆O1：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，又kAB＝1，则线段AB中垂线的斜率为－1，即线段AB中垂线的方程为y－0＝－1×(x－1)，整理可得x＋y－1＝0，故B正确；
13.如果圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在两个点到原点的距离均为 ，则实数a的取值范围是A.(－3，－1)∪(1，3)B.(－3，3)C.[－1，1]D.(－3，－1]∪[1，3)
转化为圆C1：x2＋y2＝2与圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8有两个交点，
解得实数a的取值范围是(－3，－1)∪(1，3).
14.过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是_____________________.
x2＋y2－3x＋y－1＝0
设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0(λ≠－1)，则(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－4x＋(2－2λ)y－4λ＝0，
所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.
15.在平面直角坐标系Oxy中，圆C：x2－2ax＋y2－2ay＋2a2－1＝0上存
在点P到点(0，1)的距离为2，则实数a的取值范围是________________
______________.
因为圆C：x2－2ax＋y2－2ay＋2a2－1＝0，所以(x－a)2＋(y－a)2＝1，其圆心C(a，a)，半径r＝1.因为点P到点(0，1)的距离为2，所以P点的轨迹为x2＋(y－1)2＝4.因为P又在(x－a)2＋(y－a)2＝1上，所以圆C与圆x2＋(y－1)2＝4有交点，
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