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    新教材人教A版步步高学习笔记【学案+同步课件】2.3.1 两条直线的交点坐标
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    人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示集体备课ppt课件

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示集体备课ppt课件,文件包含231两条直线的交点坐标pptx、231两条直线的交点坐标docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共60页, 欢迎下载使用。

    1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
    2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
    在平面几何中,我们对直线作了定性研究,引入平面直角坐标系后,我们用二元一次方程表示直线,直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式,这样我们可以通过方程把握直线上的点,进而用代数方法对直线进行定量研究,例如求两条直线的交点坐标,平面内与点、直线相关的距离问题等.
    问题1 已知两条直线l1:x+y-5=0,l2:x-y-3=0,画出两条直线的图象,分析交点坐标M与直线l1,l2的方程有什么关系?
    提示 直线l1,l2的图象如图所示.点M既在直线l1上,也在直线l2上.满足直线l1的方程x+y-5=0,也满足直线l2的方程x-y-3=0.
    已知两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0,设这两条直线的交点为P,则点P既在直线 上,也在直线 上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0,即点P的坐标就是方程组__________________的解.
    求经过两直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点且过坐标原点的直线l的方程.
    即l1与l2的交点坐标为(-2,2).∵直线过坐标原点,
    故直线方程为y=-x,即x+y=0.
    求与已知两直线的交点有关的问题,先通过解二元一次方程组求出交点坐标,然后再利用其他条件求解.
    求经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.
    即4x+3y-6=0.
    判断两直线位置关系的方法
    分别判断下列直线是否相交,若相交,求出交点坐标.(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;
    因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,-1).
    (2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;
    ①×2得4x-12y+8=0.①和②可以化为同一个方程,即①和②表示同一条直线,l1与l2重合.
    (3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.
    (1)判断两直线位置关系的方法,关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况.
    (2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系,但是由于运算量较大,一般较少使用.
    已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是________.
    问题2 观察右面的图象,发现直线都经过点M(4,1),怎么表示出经过M点的直线方程?
    提示 当斜率存在时,y-1=k(x-4)(k∈R);当斜率不存在时,x=4.
    1.平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程为Ax+By+λ=0(λ≠C).2.垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程为Bx-Ay+λ=0.3.过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0).
    无论m为何值,直线l:(m+1)x-y-7m-4=0恒过一定点P,求点P的坐标.
    ∵(m+1)x-y-7m-4=0,∴m(x-7)+(x-y-4)=0,
    ∴点P的坐标为(7,3).
    解含参数的直线恒过定点问题的策略(1)方法一:任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解.
    (2)方法二:含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,其中λ是参数,这就说明了它表示的直线必过定点,其定点可由方程组 解得.若整理成y-y0=k(x-x0)的形式,则表示的所有直线必过定点(x0,y0).
    已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1,求证:无论a为何值,直线总经过第一象限.
    将直线方程整理为a(3x-y)+(-x+2y-1)=0.
    所以无论a为何值,直线总经过第一象限.
    1.知识清单: (1)两条直线的交点. (2)直线系过定点问题.2.方法归纳:消元法、直线系法.3.常见误区:对两直线相交条件认识模糊.
    1.两条直线l1:2x-y-1=0与l2:x+3y-11=0的交点坐标为A.(3,2) B.(2,3)C.(-2,-3) D.(-3,-2)
    2.不论m为何实数,直线l:(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点A.(-3,-1) B.(-2,-1)C.(-3,1) D.(-2,1)
    直线l的方程可化为m(x+2y+1)-x-3y=0,
    ∴直线l恒过定点(-3,1).
    3.斜率为-2,且过两条直线3x-y+4=0和x+y-4=0交点的直线方程为_____________.
    设所求直线方程为3x-y+4+λ(x+y-4)=0,即(3+λ)x+(λ-1)y+4-4λ=0,
    ∴所求直线方程为2x+y-4=0.
    4.记直线x-2y+4=0和x+3y-2=0的交点为A,则经过A且与x-2y+4=0相垂直的直线方程为____________.
    设经过A且与x-2y+4=0相垂直的直线方程为2x+y+m=0,
    解得m=2.∴所求的直线方程为2x+y+2=0.
    1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为A.(-4,-3) B.(4,3)C.(-4,3) D.(3,4)
    直线方程可化为(2x+y-5)+k(x-y-4)=0,则此直线过直线2x+y-5=0和直线x-y-4=0的交点.因此所求定点为(3,-1).
    2.无论k为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点,则该定点为A.(1,3) B.(-1,3)C.(3,1) D.(3,-1)
    3.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为A.12 B.10 C.-8 D.-6
    ∵直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1).∴将点(2,-1)代入3x+my-1=0得3×2+m×(-1)-1=0,即m=5,将点(2,-1)代入4x+3y-n=0得4×2+3×(-1)-n=0,即n=5,∴m+n=10.
    4.经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,且经过原点的直线的方程是A.19x-9y=0 B.9x+19y=0C.3x+19y=0 D.19x-3y=0
    5.两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是A.-24 B.6 C.±6 D.24
    因为两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,所以设交点为(0,b),
    6.已知实数a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0过定点
    由a+2b=1,得a=1-2b,则直线ax+3y+b=0可化为(1-2b)x+3y+b=0,整理得x+3y-b(2x-1)=0,
    7.已知直线l1:kx+y-1=0,l2:x+ky+1=0,若l1∥l2,则k=__;若曲线y=|x|与直线l1有两个公共点,则实数k的取值范围是________.
    直线l1化为y=-kx+1,恒过(0,1),画出函数图象,如图,因为曲线y=|x|与直线l1有两个公共点,
    因为l1∥l2,所以k2-1=0,即k=±1,经检验k=1.
    所以-k=0或0<-k<1或-1<-k<0,即-18.已知直线ax+2y-1=0与直线2x-5y+c=0垂直相交于点(1,m),则m=____.
    由两直线垂直得2a-10=0,解得a=5.又点(1,m)在直线上,所以a+2m-1=0,所以m=-2.
    9.判断下列各对直线的位置关系.若相交,求出交点坐标.(1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0;
    交点坐标为(-1,-1).
    (2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0.
    所以直线l1与l2无公共点,即l1∥l2.
    10.已知直线l:6x-y+1=0.(1)若平行于l的直线m经过点A(-1,-4),求m的方程;
    因为直线m平行于l,可设直线m的方程为6x-y+c=0,又因为直线m经过点A(-1,-4),所以-6+4+c=0,解得c=2,可知直线m的方程为6x-y+2=0.
    (2)若l与直线y=4x+b的交点在第二象限,求b的取值范围.
    因为它们的交点在第二象限,
    11.若直线l:y=kx- 与直线x+y-3=0相交,且交点在第一象限,则直线l的倾斜角θ的取值范围是A.{θ|0°<θ<60°} B.{θ|30°<θ<60°}C.{θ|30°<θ<90°} D.{θ|60°<θ<90°}
    ∵两直线的交点在第一象限,
    ∴30°<θ<90°.
    12.(多选)对于直线l:x=my+1,下列说法错误的是A.直线l恒过定点(1,0)B.直线l斜率必定存在C.m= 时直线l的倾斜角为60°D.m=2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为
    对于A,由直线方程知直线l恒过定点(1,0),正确;对于B,当m=0时,直线斜率不存在,错误;
    13.(多选)已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值可以为
    14.经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______________________.
    x+y+1=0或3x+4y=0
    设直线方程为3x+2y+6+λ(2x+5y-7)=0,即(3+2λ)x+(2+5λ)y+6-7λ=0.
    所以直线方程为x+y+1=0或3x+4y=0.
    15.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的角平分线方程为y=x+1,则AC所在直线方程为A.y=2x+4 B.y= x-3C.x-2y-1=0 D.3x+y+1=0
    设B关于直线y=x+1的对称点B′(x,y),
    16.如图,已知在△ABC中,A(-8,2),AB边上的中线CE所在直线的方程为x+2y-5=0,AC边上的中线BD所在直线的方程为2x-5y+8=0,求直线BC的方程.
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