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人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示集体备课ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示集体备课ppt课件，文件包含231两条直线的交点坐标pptx、231两条直线的交点坐标docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
在平面几何中，我们对直线作了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等.
问题1 已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？
提示 直线l1，l2的图象如图所示.点M既在直线l1上，也在直线l2上.满足直线l1的方程x＋y－5＝0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0.
已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0, l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线 上，也在直线 上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组__________________的解.
求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程.
即l1与l2的交点坐标为(－2,2).∵直线过坐标原点，
故直线方程为y＝－x，即x＋y＝0.
求与已知两直线的交点有关的问题，先通过解二元一次方程组求出交点坐标，然后再利用其他条件求解.
求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程.
即4x＋3y－6＝0.
判断两直线位置关系的方法
分别判断下列直线是否相交，若相交，求出交点坐标.(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；
因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1).
(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；
①×2得4x－12y＋8＝0.①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.
(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
(1)判断两直线位置关系的方法，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况.
(2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.
已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________.
问题2 观察右面的图象，发现直线都经过点M(4,1)，怎么表示出经过M点的直线方程？
提示 当斜率存在时，y－1＝k(x－4)(k∈R)；当斜率不存在时，x＝4.
1.平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).2.垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0.3.过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定点P，求点P的坐标.
∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，
∴点P的坐标为(7,3).
解含参数的直线恒过定点问题的策略(1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解.
(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组 解得.若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0).
已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1，求证：无论a为何值，直线总经过第一象限.
将直线方程整理为a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0.
所以无论a为何值，直线总经过第一象限.
1.知识清单： (1)两条直线的交点. (2)直线系过定点问题.2.方法归纳：消元法、直线系法.3.常见误区：对两直线相交条件认识模糊.
1.两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为A.(3,2) B.(2,3)C.(－2，－3) D.(－3，－2)
2.不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点A.(－3，－1) B.(－2，－1)C.(－3,1) D.(－2,1)
直线l的方程可化为m(x＋2y＋1)－x－3y＝0，
∴直线l恒过定点(－3,1).
3.斜率为－2，且过两条直线3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交点的直线方程为_____________.
设所求直线方程为3x－y＋4＋λ(x＋y－4)＝0，即(3＋λ)x＋(λ－1)y＋4－4λ＝0，
∴所求直线方程为2x＋y－4＝0.
4.记直线x－2y＋4＝0和x＋3y－2＝0的交点为A，则经过A且与x－2y＋4＝0相垂直的直线方程为____________.
设经过A且与x－2y＋4＝0相垂直的直线方程为2x＋y＋m＝0，
解得m＝2.∴所求的直线方程为2x＋y＋2＝0.
1.直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为A.(－4，－3) B.(4,3)C.(－4,3) D.(3,4)
直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，则此直线过直线2x＋y－5＝0和直线x－y－4＝0的交点.因此所求定点为(3，－1).
2.无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则该定点为A.(1,3) B.(－1,3)C.(3,1) D.(3，－1)
3.直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为A.12 B.10 C.－8 D.－6
∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1).∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5，∴m＋n＝10.
4.经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，且经过原点的直线的方程是A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0C.3x＋19y＝0 D.19x－3y＝0
5.两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是A.－24 B.6 C.±6 D.24
因为两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为(0，b)，
6.已知实数a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0过定点
由a＋2b＝1，得a＝1－2b，则直线ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0，整理得x＋3y－b(2x－1)＝0，
7.已知直线l1：kx＋y－1＝0，l2：x＋ky＋1＝0，若l1∥l2，则k＝__；若曲线y＝|x|与直线l1有两个公共点，则实数k的取值范围是________.
直线l1化为y＝－kx＋1，恒过(0,1)，画出函数图象，如图，因为曲线y＝|x|与直线l1有两个公共点，
因为l1∥l2，所以k2－1＝0，即k＝±1，经检验k＝1.
所以－k＝0或0<－k<1或－1<－k<0，即－1
由两直线垂直得2a－10＝0，解得a＝5.又点(1，m)在直线上，所以a＋2m－1＝0，所以m＝－2.
9.判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标.(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；
交点坐标为(－1，－1).
(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.
所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2.
10.已知直线l：6x－y＋1＝0.(1)若平行于l的直线m经过点A(－1，－4)，求m的方程；
因为直线m平行于l，可设直线m的方程为6x－y＋c＝0，又因为直线m经过点A(－1，－4)，所以－6＋4＋c＝0，解得c＝2，可知直线m的方程为6x－y＋2＝0.
(2)若l与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，求b的取值范围.
因为它们的交点在第二象限，
11.若直线l：y＝kx－ 与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是A.{θ|0°<θ<60°} B.{θ|30°<θ<60°}C.{θ|30°<θ<90°} D.{θ|60°<θ<90°}
∵两直线的交点在第一象限，
∴30°<θ<90°.
12.(多选)对于直线l：x＝my＋1，下列说法错误的是A.直线l恒过定点(1,0)B.直线l斜率必定存在C.m＝ 时直线l的倾斜角为60°D.m＝2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为
对于A，由直线方程知直线l恒过定点(1,0)，正确；对于B，当m＝0时，直线斜率不存在，错误；
13.(多选)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值可以为
14.经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______________________.
x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0
设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.
所以直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.
15.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的角平分线方程为y＝x＋1，则AC所在直线方程为A.y＝2x＋4 B.y＝ x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝0
设B关于直线y＝x＋1的对称点B′(x，y)，
16.如图，已知在△ABC中，A(－8,2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程.
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
在平面几何中，我们对直线作了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等.
问题1 已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？
提示 直线l1，l2的图象如图所示.点M既在直线l1上，也在直线l2上.满足直线l1的方程x＋y－5＝0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0.
已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0, l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线 上，也在直线 上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组__________________的解.
求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程.
即l1与l2的交点坐标为(－2,2).∵直线过坐标原点，
故直线方程为y＝－x，即x＋y＝0.
求与已知两直线的交点有关的问题，先通过解二元一次方程组求出交点坐标，然后再利用其他条件求解.
求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程.
即4x＋3y－6＝0.
判断两直线位置关系的方法
分别判断下列直线是否相交，若相交，求出交点坐标.(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；
因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1).
(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；
①×2得4x－12y＋8＝0.①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.
(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
(1)判断两直线位置关系的方法，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况.
(2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.
已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________.
问题2 观察右面的图象，发现直线都经过点M(4,1)，怎么表示出经过M点的直线方程？
提示 当斜率存在时，y－1＝k(x－4)(k∈R)；当斜率不存在时，x＝4.
1.平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).2.垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0.3.过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定点P，求点P的坐标.
∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，
∴点P的坐标为(7,3).
解含参数的直线恒过定点问题的策略(1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解.
(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组 解得.若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0).
已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1，求证：无论a为何值，直线总经过第一象限.
将直线方程整理为a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0.
所以无论a为何值，直线总经过第一象限.
1.知识清单： (1)两条直线的交点. (2)直线系过定点问题.2.方法归纳：消元法、直线系法.3.常见误区：对两直线相交条件认识模糊.
1.两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为A.(3,2) B.(2,3)C.(－2，－3) D.(－3，－2)
2.不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点A.(－3，－1) B.(－2，－1)C.(－3,1) D.(－2,1)
直线l的方程可化为m(x＋2y＋1)－x－3y＝0，
∴直线l恒过定点(－3,1).
3.斜率为－2，且过两条直线3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交点的直线方程为_____________.
设所求直线方程为3x－y＋4＋λ(x＋y－4)＝0，即(3＋λ)x＋(λ－1)y＋4－4λ＝0，
∴所求直线方程为2x＋y－4＝0.
4.记直线x－2y＋4＝0和x＋3y－2＝0的交点为A，则经过A且与x－2y＋4＝0相垂直的直线方程为____________.
设经过A且与x－2y＋4＝0相垂直的直线方程为2x＋y＋m＝0，
解得m＝2.∴所求的直线方程为2x＋y＋2＝0.
1.直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为A.(－4，－3) B.(4,3)C.(－4,3) D.(3,4)
直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，则此直线过直线2x＋y－5＝0和直线x－y－4＝0的交点.因此所求定点为(3，－1).
2.无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则该定点为A.(1,3) B.(－1,3)C.(3,1) D.(3，－1)
3.直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为A.12 B.10 C.－8 D.－6
∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1).∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5，∴m＋n＝10.
4.经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，且经过原点的直线的方程是A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0C.3x＋19y＝0 D.19x－3y＝0
5.两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是A.－24 B.6 C.±6 D.24
因为两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为(0，b)，
6.已知实数a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0过定点
由a＋2b＝1，得a＝1－2b，则直线ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0，整理得x＋3y－b(2x－1)＝0，
7.已知直线l1：kx＋y－1＝0，l2：x＋ky＋1＝0，若l1∥l2，则k＝__；若曲线y＝|x|与直线l1有两个公共点，则实数k的取值范围是________.
直线l1化为y＝－kx＋1，恒过(0,1)，画出函数图象，如图，因为曲线y＝|x|与直线l1有两个公共点，
因为l1∥l2，所以k2－1＝0，即k＝±1，经检验k＝1.
所以－k＝0或0<－k<1或－1<－k<0，即－1
由两直线垂直得2a－10＝0，解得a＝5.又点(1，m)在直线上，所以a＋2m－1＝0，所以m＝－2.
9.判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标.(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；
交点坐标为(－1，－1).
(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.
所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2.
10.已知直线l：6x－y＋1＝0.(1)若平行于l的直线m经过点A(－1，－4)，求m的方程；
因为直线m平行于l，可设直线m的方程为6x－y＋c＝0，又因为直线m经过点A(－1，－4)，所以－6＋4＋c＝0，解得c＝2，可知直线m的方程为6x－y＋2＝0.
(2)若l与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，求b的取值范围.
因为它们的交点在第二象限，
11.若直线l：y＝kx－ 与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是A.{θ|0°<θ<60°} B.{θ|30°<θ<60°}C.{θ|30°<θ<90°} D.{θ|60°<θ<90°}
∵两直线的交点在第一象限，
∴30°<θ<90°.
12.(多选)对于直线l：x＝my＋1，下列说法错误的是A.直线l恒过定点(1,0)B.直线l斜率必定存在C.m＝ 时直线l的倾斜角为60°D.m＝2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为
对于A，由直线方程知直线l恒过定点(1,0)，正确；对于B，当m＝0时，直线斜率不存在，错误；
13.(多选)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值可以为
14.经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______________________.
x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0
设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.
所以直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.
15.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的角平分线方程为y＝x＋1，则AC所在直线方程为A.y＝2x＋4 B.y＝ x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝0
设B关于直线y＝x＋1的对称点B′(x，y)，
16.如图，已知在△ABC中，A(－8,2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程.
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